黑龙江省大庆中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（pdf版）

试卷第1页，共2页 绝密★启用前 2021-2022 学年度上学期期中考试 高一年级数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、单选题(共60 分) 1．(本题5 分)已知集合     2 6 5 0 , 2, , | 4 6 A x Z x x B       ，则A B   （ ） A． 2 B．  3,4 C．  2,4 D．  3,4,5 2．(本题5 分)已知    : 2 8 0, : 3 4 0 x p q x x      ，则（ ） A．p 是q的充分不必要条件 B．p 是 q 的充分不必要条件 C．p 是q的必要不充分条件 D．p 是 q 的必要不充分条件 3．(本题5 分)函数    1 lg 2 f x x x     的定义域为（ ） A．  2,1  B．  2,1  C．  2,1  D．  2,1  4．(本题5 分)下列四个命题中，为真命题的是（ ） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＞b，则1 1 a b  5．(本题5 分)函数  2 ln f x x x   的零点所在的大致区间的 A．  1,2 B．  2,3 C．  ,3 e D．  , e  6．(本题5 分)已知 0 a  ， 0 b  ，且 4 4 a b   ，则1 1 a b  最小值为（ ） A．2 B．9 4 C．8 D．9 7．(本题5 分)下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是 A． 1 2 y x  B．y=2 x  C． 1 2 log y x  D． 1 y x  8．(本题5 分)函数 ( ) f x 在( , ) 单调递增，且为奇函数，若 (1) 1 f ，则满足1 ( 2) 1 f x   的x 的取 值范围是． A．[ 2,2]  B．[ 1,1]  C．[0,4] D．[1,3] 9．(本题5 分)在同一直角坐标系中，函数  2 f x ax   ，    log 2 a g x x   （ 0 a  ，且 1 a ）的图象 大致为（ ） A． B． C． D． 10．(本题5 分)已知函数g(x)=f(x)+2，若f(x)是奇函数，且g(1)=3，则g(-1)=( ) A．-1 B．-3 C．1 D．3 11．(本题5 分)已知定义域为R 的函数 ( ) f x 在[1, ) 单调递增，且 ( 1) f x  为偶函数，若 (3) 1 f ，则 不等式 (2 1) 1 f x  的解集为（ ） A．( , 1) (1, )    B．( 1, )   C．( ,1)  D．( 1,1)  12．(本题5 分)已知函数 2 1 log 2 , 1 ( ) ( 1) 4 , 1 a x x f x x a x         （a>0，且a≠1）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数， 若函数y=|f（x）|﹣x﹣2 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A．1 3 , 4 4       B．1 [ ,1) 4 C．1 3 13 , 4 4 16              D．1 1 13 , 4 2 16             试卷第2页，共2页 第II 卷（非选择题） 二、填空题(共20 分) 13．(本题5 分)命题“   3 0, 0 x x x ，     ”的否定是______. 14．(本题5 分)幂函数   2 2 3 1 m m f x m m x      在  0,   上是减函数，则实数m 的值为______. 15．(本题5 分)若函数( ) 1 2 x f x - = 且  f x 在  , m 上单调递增，则实数m 的最小值等于______． 16．(本题5 分)若函数 2 2 log ( 4 3) y kx kx    的值域为R ，则k 的取值范围是__________. 三、解答题(共70 分) 17．(本题10 分)计算下列各式的值： （1） 0 1 1 4 3 4 1 0.027 16 256 7           （2） 3ln 2 1 4 5 log 2lg 4 lg 8 2 e    18．(本题12 分)已知函数    2 2 2 1 2 f x x k x k      ． （1）若不等式  0 f x  的解集为  1 3 x x   ，求实数k 的值； （2）若函数  f x 在区间  0,6 上不单调，求实数k 的取值范围． 19．(本题12 分)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上 2000 m ，游回产地产卵．研究表明，鲑鱼的游速可表示 为函数 3 1 2 100 P v log  ，单位是 / m s ，其中 P 表示鱼的耗氧量的单位数． （Ⅰ）当一条鲑鱼的耗氧量是 2700 个单位时，它的游速是多少？ （Ⅱ） 若甲鲑鱼的游速 1 v 是乙鲑鱼游速 2 v 的3 2 倍， 求甲鲑鱼耗氧量的单位数 1 P 与乙鲑鱼耗氧量的单位 数 2 P 之间的关系式． 20．(本题12 分)定义在R 上的奇函数 ( ) f x 满足：当 0 x  时， 1 1 ( ) 8 1 4 2 x x f x                ． （1）求 ( ) f x 的解析式； （2）当 [1,3] x  时，求 ( ) f x 的最大值和最小值． 21．(本题12 分)已知定义域为R 的函数 2 ( ) 2 1 x x a f x     是奇函数． （1）求实数a 的值； （2）若不等式    3 3 9 2 0 x x x f t f     对任意的 0 x  恒成立，求实数t 的取值范围． 22．(本题12 分)函数f(x) = x2 −3a + 2a2，a 为参数， （1）解关于x 的不等式 ( ) 0 f x  ； （2）当 [ 1,1], ( ) x f x  最大值为M ，最小值为m ，若 4 M m   ，求参数a 的取值范围； （3）若 ( ) log ( ) a g x f x  在区间[5 3,5 1] a a   上满足( ) 1 g x 有两解，求a 的取值范围.