辽宁师大附中2021-2022学年下学期5月份模块考试数学试题(1)

辽宁师大附中2021-2022 学年下学期5 月份模块考试 高二数学试题 命题：高二数学备课组 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第Ⅰ卷（选择题，共60 分） 一、单选题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 条件p：“log2x<1”,条件q：“x<2”，则 p 是 q 成立的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 2.若{an} 是各项为正的等比数列,且公比q≠1,则(a1+a4)与(a2+a3)的大小关是（ ） A．a1+a4>a2+a3 ； B．a1+a4<a2+a3 ； C．a1+a4=a2+a3 ； D．不确定. 3. 等差数列 n a 的前n 项和为 n S ，已知 2 1 1 0 m m m a a a     ， 2 1 38 m S  ,则m ( ) A.38 B.20 C.10 D.9 4. 已知一个蜂巢里有1 只蜜蜂，第1 天，它飞出去找回了4 个伙伴；第2 天，5 只蜜蜂飞 出去，各自找回了4 个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20 天所有的蜜蜂都归巢后， 蜂巢中一共有蜜蜂 ( ) A．420只 B．520只 C.只 D.只 5. 若 a,b∈R ，则 1 a3 > 1 b3 成立的一个充分不必要条件是 （ ） A. ab>0 B.b>a C. a<b<0 D. ab(a−b)<0 6. 设x、y 均为正实数，且＋＝1，则xy 的最小值为 ( ) A．4 B．4 C．9 D．16 7.设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n 为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为 ( ) A 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxckt@126.com wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 0 B 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxckt@126.com wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 n 2 2 n+2 C 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxckt@126.com wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 (1− 2 n+2 ) n+2 D 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxckt@126.com wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 4∙( n n+2 ) n+2 8. 方程 有解，则 的最小值为 ( ) A.2 B.1 C. D. 二、多选题：本大题共4 小题，共20 分，在每小题给出的四个选项中，有个多项是符 合题目要求的，每题全对得5 分，部分选对得2 分，有错误选项得0 分。 9. 集合 { | 1 0} A x ax    ,   2 | 3 2 0 B x x x     ,且A B B   ,实数a 的值为 （ ） A. 0 B. 1 C.1 2 D 2 10.a、b 是正实数， 以下不等式 ①>；②a>|a－b|－b；③a2＋b2>4ab－3b2；④ab＋>2 恒成立的 序号为 ( ) A．① B．② C．③ D．④ 11.已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必 要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④¬p 是¬s的必要条件而不是充分条件； 则正确命题序号是 （ ） A.① B.② C.③ D. ④ 12.我们常用以下方法求形如 的函数的导数：先两边同取自然对数得： ，再两边同时求导得到： ， 于是得到： ，运用此方法能使函数 单调递增区间可以是 （ ） A.（ ，4） B.（1，3） C（1 e ， ） D.（1 e ，1） 第Ⅱ卷（非选择题，共90 分） 三、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分． 13. 等差数列 n a 的前n 项和为 n S ，且 5 3 6 5 5, S S   则 4 a  . 14. 恒成立，则a 的最小值是 . 15.将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形， 记 2 ( S 梯形的周长） 梯形的面积 ,则S 的最小值是________. 16.已知过点P(0,a)可作出曲线y=2x3–3x2的3 条不同的切线,则实数a 的取值范围 是 . 四、解答题：本大题共6 小题，共7 ０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （10 分）设集合 2 { 6 0} P x x x     ， { 2 3} Q x a x a   . （1）若P Q P   ，求实数a 的取值范围； （2）若P Q  ，求实数a 的取值范围； （3）若 { 0 3} P Q x x    ，求实数a 的值. 18. （12 分）为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课 程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期 中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成 绩不低于120 分者为“成绩优良”. 分数   100,109   110,119   120,129   130,139   140,150 甲班频数 7 5 4 3 1 乙班频数 1 2 5 5 7 （1）从以上统计数据填写下面2 2 列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01 的前 提下认为“成绩优良与教学方式有关”？ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 P（ 2 0 K k  ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 附：        2 2 n ad bc K a b c d a c b d       ，其中n a b c d  .临界值表如上表： （2）现从上述40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8 人进行考核，在这8 人中，抽取3 人，记成绩不优良人数为X，求X 的分布列及数学期 望. 19.（12 分）已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有： a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2 （Ⅰ）求a3，a5； （Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列； （Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n 项和Sn. 20.（12 分）汪先生家要购买一套商品房，计划使用公积金贷款10 万元. （1）贷款按月等额本息还款，分十二年还清，已知12 年期公积金贷款月利率 4.455(‰)，问：汪先生家每月应还款多少元?（小数点后保留两位有效数字） （2）贷款若按月等额本金还款，月利率为r,问：汪先生家最后一期应还款多少元?（不 需计算结果，只列出计算公式即可） (参考数据：1.004455144≈1.9，1.005025144≈2.1，1.005025180≈2.5) 21. （12 分）已知 ．g( x)=−x2+ax−3 ⑴求函数 在区间 上的最小值； ⑵对一切实数 ， 恒成立，求实数a 的取值范围； ⑶证明对一切 ， 恒成立． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22.（12 分）在直角坐标平面上有一点列P1(x1, y1),P2(x2, y2)⋯,Pn(xn, yn)⋯， 对一切正整数n ，点Pn位于函数 y=3 x+13 4 的图象上，且Pn的横坐标构成以 −5 2 为首 项，−1为公差的等差数列{xn}。 ⑴求点Pn的坐标； ⑵设抛物线列c1,c2,c3,⋯,cn,⋯中的每一条的对称轴都垂直于x 轴，第n 条抛物 线cn 的顶点为Pn，且过点Dn(0,n2+1)，记与抛物线cn 相切于Dn 的直线的斜率为kn ， 求： 1 k1k2 + 1 k2k3 +⋯+ 1 kn−1kn 。 ⑶设S={x|x=2 xn,n∈N ,n≥1},T={ y|y=4 yn,n≥1}，等差数列{an}的任 一项an∈S∩T ，其中a1是S∩T 中的最大数，−265<a10<−125 ，求{an}的通项 公式。