辽宁师大附中2021—2022学年下学期5月份模块考试

辽宁师大附中2021—2022 学年下学期5 月份模块考试 高一数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第 Ⅰ 卷 选择题（共60 分） 一、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1．已知复数 ，则下列说法正确的是 （ ） A．z 的虚部为4i B．z 的共轭复数为1 4i ﹣ C．|z|=5 D．z 在复平面内对应的点在第二象限 2． 为三角形ABC 的一个内角，若 ，则这个三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 3．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个 边长为2 的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为 （ ） A． B．8 C． D． 4．如图，在四边形ABCD 中， ，E 为边BC 的中点，若 ， 则 （ ） A． B． C． D． 5．已知 ，则 （ ） A． B． C． D．2 6．已知 为棱长4 的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为 （ ） A． B． C． D． 7．海上某货轮在 处看灯塔 在货轮北偏东 ，距离为 海里处；在 处看灯塔 ，在货轮的北偏西 ，距离为 海里处；货轮由 处向正北航行到 处时看灯塔 在北偏东 ，则灯塔 与 处之间的距离为 （ ） A． B． C． D．12 8．若在 中， ，则 的形状为 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二、选择题:本题共4 小题,每小题5 分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分,部分选对的得2 分,有选错的得0 分. 9．对任意的平面向量 ， ， ，下列说法错误是 （ ） A． B． C．若 ，则 D．若 // ， // ，则 // 10．下列关于函数 的说法正确的是 （ ） A．在区间 上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于点 成中心对称 D．图象关于直线 成轴对称 11．在 中， 分别为 ， ， 的对边，下列叙述正确的是 （ ） A. 若 为钝角三角形，则 B．若 是锐角三角形，则不等式 恒成立 C． ，则 D．若 ，则 为钝角三角形 12．已知函数 ，则下列说法正确的是 （ ） A． 是 的周期 B． 的最小值为 C． D． 在 上有解 第 Ⅱ 卷 非选择题（共90 分） 三、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共20 分. 13．设向量 ， ，若 ，则实数 =___________. 14．在圆内接四边形ABCD 中AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，则cosA=__________. 15．已知 ，则 的值域为____________ ． 16.已知在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 ，点O 为其外接圆 的圆心，已知 ，则当角C 取到最大值时△ABC 的面积为___________. 四、解答题:本题共6 小题,共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10 分）已知向量 ，向量 ． (1)求 与 的夹角；(2)若 与 的夹角为锐角，求 的取值范围． 18.（本小题满分12 分）在△ABC 中，角A， ， 的对边分别为 ， ，， . (1)求 的值； (2)若 ，且 ，求边的长. 19.（本小题满分12 分） 已知函数 部分图象如图所示. (1)求函数 的解析式； (2)若 ，且 为锐角，求 的值. 20．(本小题满分12 分)已知锐角△ABC 中，内角 所对的边分别为 ，且满 足 (1)求角 的大小；(2)若边长 ，求△ABC 的周长取值范围． 21．（本小题满分12 分）如图，在 中， , , , 是 内的一点，且 (1)若 ,求线段 的长度； (2)若 ，求△APB 的面积． 22．（本小题满分12 分）已知函数 为偶函数． (1)求 图象的对称中心的坐标．(2)将 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变，得到函数 的图象．若对任意的 ，总存在 ，使得 成立，求A 的取值范围．