2021-2022学年湖北省新高考联考协作体高一下学期下月联考数学试卷试卷

湖北省新高考联考体高一数学试卷（共4 页）第1 页 2022 年湖北省新高考联考协作体高一下学期3 月考试 高一数学试卷 命题学校： 孝昌一中 命题教师： 柯海清 审题学校： 考试时间：2022 年 *月* 日上午 试卷满分：150 分 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150 分，考试时间120 分钟． 第I 卷（选择题 共60 分） 一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． ） 1. 设集合 1,2,3,23 ABxx ，则A B （ ） A. 1 B.  1,2 C.  0,1,2,3 D.   1,0,1,2,3 − 2 命题“ 0,1 x ， 2 0 x x ”否定是（ ） A. 0 0,1 x ， 2 0 0 0 x x B. 0 0,1 x ， 2 0 0 0 x x C. 0 0,1 x ， 2 0 0 0 x x D. 0 0,1 x ， 2 0 0 0 x x 3．函数 4 ln1 x fxx x 的定义域为（ ） A． 1,4 B． 1,00,4 C． 1,00,4 D．(  1,4 − 4. 函数 ln ( ) x f x x 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 湖北省新高考联考体高一数学试卷（共4 页）第2 页 5.设 R x ，则“ 1 2 x ”是“ 2 3 x ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．下图是我国古代勾股定理的一种几何证明方法的构图，2002年北京第24 届国际数学家大会将它作为会标，以彰显中国优秀传统文化成果．该图是 由四个斜边为1的全等的直角三角形拼合而成．若直角三角形中较小的锐角 为𝜃，则中间小正方形的面积为( ) A. 1sin B. sincos C. 1 −sin2𝜃 D. 1sincos 7. 若函数 sin0,0 fxAxA 的部分图象 如图所示，则的值是（ ） A. 2 3  B. 6 C. 3 D. 5 6 8. 已知ABC 是腰长为2 的等腰直角三角形，D 点是斜边AB 的中点，点P 在CD 上，且 3 CPPD ，则PA PB （ ） A. 15 4 B. 15 16 C. 15 8 D. 2 二､多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． ） 9. 下列命题中，不正确的是( ) A. 有相同起点的两个非零向量不共线 B.向量𝑎 ⃗ ⃗ 与𝑏 ⃗ 不共线，则𝑎 ⃗ ⃗ 与𝑏 ⃗ 都是非零向量 C. 若𝑎 ⃗ ⃗ 与𝑏 ⃗ 共线，𝑏 ⃗ 与𝑐 ⃗ 共线，则𝑎 ⃗ ⃗ 与𝑐 ⃗ 共线 D.“𝑎 ⃗ ⃗ = 𝑏 ⃗ ”的充要条件是|𝑎 ⃗ ⃗ | = |𝑏 ⃗ |且𝑎 ⃗ ⃗ // 𝑏 ⃗ 10. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 若 0 a b ，则b a a b B. 若 0 a b ，则 2 2 aabb C. 若对 (0, ) x ，sin s n 4 i x m x 恒成立，则实数m 的最大值为4 D. 若 0 a ， 0 b ， 1 a b ，则1 1 a b 的最小值为4 湖北省新高考联考体高一数学试卷（共4 页）第3 页 11. 已知曲线 1 :cos Cyx ， 2 π :sin2 3 Cyx ，下列说法中正确的是（ ） A. 把 1 C 向右平移π 6 个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2 倍，得到 2 C B. 把 1 C 向右平移π 6 个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的1 2 倍，得到 2 C C. 把 1 C 上所有点的横坐标变为原来的1 2 倍，再向右平移π 6 个单位长度，得到 2 C D. 把 1 C 上所有点的横坐标变为原来的1 2 倍，再向右平移π 12 个单位长度，得到 2 C 12.已知函数 若关于 的方程 有5 个 不同的实根， 则实数 a 的取值可以为 A． B． C． D． 三､填空题： （本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． ） 13. 如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为10 3 ，弧所在 的圆的半径为4，则弧田的面积是___________. 14.已知向量𝑎 ⃗ ⃗ = (3,1)，𝑏 ⃗ = (1,0)，𝑐 ⃗ = 𝑎 ⃗ ⃗ + 𝑘𝑏 ⃗ .若𝑎 ⃗ ⃗ ⊥𝑐 ⃗ ，则𝑘= ． 15. 若函数 ()(0,0) fxaxbab 在区间 3 , 1 上的最小值为5，则 1 1 1 2 a b 的最小值为 _______． 16. 已知函数 2 1 2 1 2 , 0 1 log,0 2 3axx x f x x x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_________ 四、解答题（本题共6 小题，共70 分，其中第17 题10 分，其它每题12 分，解答应写出文字说明 ､证明过程或演算步骤． ） 17.已知集合   |36 Axx = −  ，   |211 Bxaxa = −  + ； （1）若 2 a = −，求 B A ； （2）若ABB  = ，求实数a 的取值范围． 18. 已知 2 sin24cos 2 . （1）若在第二象限，求cos2 2sin cos 的值； （2）已知 0, 2 ，且 2 tan 2tan 3 0 ，求tan 2 的值. 2 24,0, 21,0, x xxx f x x 6 5 − 3 2 4 3 7 6 − 2 44230 fxafxa x 湖北省新高考联考体高一数学试卷（共4 页）第4 页 19． （本题满分12 分） 第24 届冬季奥林匹克运动会，即2022 年北京冬奥会于2022 年2 月4 日开幕．冬奥会吉祥物 “冰墩墩”早在2019 年9 月就正式亮相，到如今已是“一墩难求” ，并衍生出很多不同品类的吉祥 物手办． 某企业承接了 “冰墩墩” 玩具手办的生产， 已知生产此玩具手办的固定成本为200 万元．每 生产x 万盒，需投入成本h x 万元，当产量小于或等于50 万盒时 180100 hxx ；当产量大于 50 万盒时 2 603500 hxxx ，若每盒玩具手办售价200 元，通过市场分析，该企业生产的玩 具手办可以全部销售完． （利润 销售总价 成本总价，销售总价 销售单价 销售量，成本总价 固定成本 生产中投入成本） （1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y （万元）关于产量x （万盒）的函数关系式； （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大． 20. 已知函数 2 3 1 0 2 x x fxa a 为定义在R 上的奇函数. （1）求f x 的值域； （2）解不等式： 6 3 2 f x f x 21. 已知函数 ， （1）若函数 在区间  1,0 − 上存在零点，求实数a 的取值范围； （2）若对任意的 ,总存在 ,使得 成立，求实数a 的取值范 围． 22. 设函数 2 cos 2 2cos 1 3 f x x x x R （1）求函数f x 的最小正周期； （2）求方程 ( ) 3 0 2 f x + = 在区间 , 上所有解的和； （3）若不等式 2( ) 2 sin 2 2 2 0 6 f x a x a    + + − −      对任意 , 12 6 x 时恒成立，求实数a 应 满足的条件. 5 gxaxa 2 2 fxxxa ( ) yfx = 2 1,3 x 1 1,3 x 1 2 fxgx