2022年湖北省新高考联考协作体高一五月考试数学试卷

湖北省新高考联考体高一数学试卷（共4 页）第页 1 2022 年湖北省新高考联考协作体高一五月考试 高一数学试卷 命题学校：安陆一中 命题教师：李治国刘传刚刘春晖审题学校：孝感一中 考试时间：2022 年5 月26 日下午 试卷满分：150 分 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 设集合���= {���∈���||2 −���| < 2}，则集合���的子集个数为( ) A. 16 B. 15 C. 8 D. 7 2. 设向量��� � �= (0,2)，��� � �= 2,2 ，则下列正确的是( ) A. |��� � �| = |��� � �| B. (��� � �−��� � �)//��� � � C. 与 的夹角为 ��� 3 D. (��� � �−��� � �) ⊥��� � � 3. 已知���为虚数单位，复数���满足���(2 −i) = 1，则下列说法正确的是( ) A. 复数���的模为 1 5 B. 复数���的共轭复数为− 2 5 − 1 5 ��� C. 复数���的虚部为 1 5 ��� D. 复数���在复平面内对应的点在第一象限 4. 下列命题为假命题的是( ) A. ∃���∈���，使得 B. “2���> 2���”是“ ”的必要不充分条件 C. 若向量��� � �= (1,1)，��� � �= 0 � �，则��� � �//��� � � D. 函数 ，���∈( ��� 6 , 2��� 3 )的值域为1 2 , 3 2 5. 如右图，正方形ABCD 中，���是BC 的中点，若AC � ���= ���AM � ����+ ���BD � ����，则���+ ���= ( ) A. 4 3 B. 5 3 C. 15 8 D. 2 6. 若���，���是两正实数，且 3 ���+ 4 ���= 1，则���+ ���的最小值是( ) A. 4 3 B. 8 3 C. 7 + 4 3 D. 7 + 8 3 7. 下列四个正方体图形中，���，���为正方体的两个顶点，���，���，���分别为其所在棱的中点，则能得出 ������//平面���������的图形个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第5 题图 湖北省新高考联考体高一数学试卷（共4 页）第页 2 8. 已知函数���(���) = 2���2+2 ��� + 1+���4 ���2 ，若对任意���1，���2 ∈[1,2]，都有���(���1) −���(���2) ≤���2 − 7 4 ���+ 1 2，则实数��� 的取值范围是( ) A. [ −1, 11 4 ] B. ( −∞, −1] ∪[ 11 4 , + ∞) C. ( −1, 11 4 ) D. ( −∞, −1) ∪( 11 4 , + ∞) 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分. 9. 已知���, ���∈���，���−1 i −���= 3 −2i，���= 1 + i ���−���，则下列说法正确的是( ) A. ���的虚部是2i B. ���= 2 C. ���=−2i D. ���对应的点在第二象限 10. 下列有关向量命题，不正确的是( ) A. 若|��� � �| = |��� � �|，则��� � �= ��� � � B. 已知��� � �≠0 � �，且��� � �⋅��� � �= ��� � �⋅��� � �，则��� � �= ��� � � C. 若��� � �= ��� � �，��� � �= ��� � �，则��� � �= ��� � � D. 若��� � �= ��� � �，则|��� � �| = |��� � �|且��� � �//��� � � 11. 在△���������中，下列命题正确的是( ) A. 若���> ���，则sin���> sin��� B. 若sin2���= sin2���，则△���������定为等腰三角形 C. 若���cos���−���cos���= ���，则△���������定为直角三角形 D. 若三角形的三边的比是3: 5: 7，则此三角形的最大角为钝角 12. 如图所示，在正方形������1���2���3中，���、���分别是���1���2、���2���3的中 点，现在沿������、������、������把这个正方形折成一个四面体，使���1、 ���2、���3重合，重合后的点记为���，其中成立的有( ) A. ������⊥平面��������� B. ������⊥平面��������� C. ������⊥������ D. ������⊥平面��������� 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 已知���是虚数单位，若复数���满足������= ���+ ���，则|Z|=_________． 14. 已知角���的终边经过点���1,2 ，则−sin ���−2cos��� sin���+cos���的值是______． 15. 如图，四棱锥���−������������的所有棱长都等于2，点���为线段������的中点， 过���, ���, ���三点的平面与������交于点���，则四边形������������的周长为 ． 16. 在△ABC 中，已知AB = 2，|CA � ���+ CB � ���|=|CA � ���−CB � ���|， cos2���+ 2sin2 ���+��� 2 = 1，则BA � ���在BC � ���上投影向量的模为__________． 第12 题图 第15 题图 湖北省新高考联考体高一数学试卷（共4 页）第页 3 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10 分）已知向量��� � �, ��� � �, ��� � �在同一平面内，且��� � �= ( 1 , 2 )． (1)若|��� � �| = 2 5，且��� � �//��� � �，求��� � �； (2)若|��� � �| = 5 2 ，且 ，求��� � �与��� � �的夹角． 18. （本小题满分12 分）如图所示,已知圆柱������1的底面直径������= 6,母线长������= 8,且���为圆柱底面圆周 上的一点，∠���������= 30∘.求： (1)圆柱������1的体积和侧面积; (2)二面角���−������−���的正弦值． 19. （本小题满分12 分）已知函数���(���) = ������������������������+ 3cos2���− 3 2 ，���∈���． (1)求函数���(���)的最小正周期； (2)当���∈[0, ��� 2 ]时，求函数���(���)的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量���的值． 第18 题图 湖北省新高考联考体高一数学试卷（共4 页）第页 4 20. （本小题满分12 分）在△���������中，角���, ���, ���的对边分别为���, ���, ���，且2���−���= 2���cos���． ⑴求∠B 的大小； ⑵若���= 3，������������的面积为3 2 ，求△���������的周长． 21. （本小题满分12 分）如图1，已知等边三角形���������的边长为3，点���，���分别是边������，������上的点，且 ������= 2������，������= 2������. 如图2，将△���������沿������折起到△���'������的位置，连接���'���，���'���． (1)求证：平面���'������⊥平面������������； (2)若���'���⊥������，在线段���'���上是否存在一点���，使三棱锥���' −���������的体积为 3 4？若存在，求出 ���'��� ���'���的值； 若不存在，请说明理由． 22.（本小题满分12 分）已知函数���(���)为奇函数，函数���(���)为偶函数，且���(���) + ���(���) = 2log2(1 −���)． (1)求函数���(���)及���(���)的解析式及定义域； (2)如果函数���(���) = 2���(���)， 若函数���= ���( 2���−1 ) −3���⋅2���−1 + 2���有两个零点， 求实数���的取值范围． 第21 题图