天津市河东区2021-2022学年高二上学期期末数学试题Word版

河东区2021~2022 学年度第一学期期末质量检测 高二数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100 分，考试用时90 分钟. 答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置.考试结束后，将答题纸交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！ 2．本卷共9 小题，每小题4 分，共36 分. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如果抛物线 的准线是直线x＝1，那么它的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线为 ，且一个焦点坐标是 ，则双曲线的标准方程是（ ） A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 4. 已知抛物线 的焦点为F，P 为抛物线上一点，过点P 向准线作垂线，垂足为Q，若 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知 ， 分别为双曲线 的左，右焦点，双曲线 上的点A 满足 ，且 的中点在 轴上，则双曲线 的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 6. 已知数列 是公差不为零的等差数列，若 ，且 （ ），设 ，则数列 的前n 项和 为（ ） A. B. C. D. 7. 在正项等比数列 中， ，则数列 的 前9 项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列 满足 且 ，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. －4 9. 我国古代数学名著《算法统宗》记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半， 六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．意为：某人步行到378 里的要塞去，第一天走路强 壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程 都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地．请仔细计算他每天各走多少路程?在这个问题中，第四天 所走的路程为（ ） A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上. 2．本卷共11 小题，共64 分. 二．填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分． 10. 设各项均为正数的等差数列 的前n（ ）项和为 ， ，且 是 与 的等比中 项，则数列 的公差d 为______． 11. 若数列 的通项公式 ，其前5 项和 ___________ 12. 已知数列 的前n 项和为 ，若 ， ，则 的最大值为______． 13. 已知 是数列 的前 项和， ，则 ________；若 ， 则 ________. 14. 已知椭圆 ，过右焦点 且斜率为 的直线与椭圆 相交于 , 两点，若 ，则椭圆 的离心率为____. 15. 若方程 所表示的 曲线为C，给出下列命题： ①若C 为椭圆，则实数t 的取值范围为 ； ②若C 为双曲线，则实数t 的取值范围为 ； ③曲线C 不可能是 圆； ④若C 为椭圆，且长轴在x 轴上，则实数t 的取值范围为 ，其中真命题的序号为______．（把所有 正确命题的序号都填在横线上） 三．解答题：本大题共5 小题，共40 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知椭圆的方程为9𝑥2+ 4𝑦2=36，写出它的长轴长、短轴长和焦点坐标. 17. 已知正项数列的 前 项和为 ， . （1）求 、 ； （2）求证：数列 是等差数列. 18. 已知抛物线C 的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点A（4，2），F 为抛物线的焦点． （1）求抛物线C 的方程； （2）若B（4，1），P 为抛物线上一动点，求 的最小值． 19. 已知中心在原点，焦点为 ， 的椭圆经过点 . （1）求椭圆方程； （2）若M 是椭圆上任意一点， 交椭圆于点A， 交椭圆于点B，求 的值. 20. 已知等差数列 中， ， ，数列 满足 ， ． （1）求 ， 的通项公式； （2）任意 ， ，求数列的 前2n 项和．