版块17 电功率 专题17-11 电学综合计算 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题17-11 电学综合计算 例1、在如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变．R1、R2为定值电阻，已知电灯L 的伏 安特性曲线(即电流随两端电压的变化图像)如图乙所示．当开关S1、S3闭合，S2断开 时，电流表的示数为026 ；当开关S2、S3闭合，S1断开时，电流表的示数为125 ； 当开关S3闭合，S1、S2断开时，电流表的示数为02 ．求： (1)当开关S1、S3闭合，S2断开，5 m 内电路消耗的电能是多少？ (2)当开关S3闭合， S1、S2断开，R2消耗的电功率是多大？ 甲 乙 【答】(1) 390 ；(2) 024 【解析】(1)当开关S1、S3闭合，S2断开时，电路中只有L 工作， 已知L＝026 ，由图像可知：UL＝5 V，则电源电压U＝UL＝5 V， ＝ULt＝5 V×026 ×300 s＝390 ； (2)当开关S2、S3闭合，S1断开时，电路中只有R1工作，R1＝＝＝4 Ω 当开关S3闭合， S1、S2断开时，R1、R2和L 三者串联， 已知＝02 ，由图像可知：UL′＝3 V， U1＝R1＝02 ×4 Ω＝08 V，U2＝U－U1－UL′＝5 V－08 V－3 V＝12 V， P2＝U2＝12 V×02 ＝024 ． 例2、如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～06 ，电压表的量程为0～15 V，R1＝20 Ω，滑动变阻器R2 的 规格为“100 Ω 1 ”． (1)闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为04 ，求电 源电压． (2)闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为 4 V，求R3的阻值． (3)闭合开关S1、S2和S3，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R2的阻值 取值范围． 第 1 页 / 共 10 页 【答】(1) 8 V；(2) 50 Ω；(3)40～100 Ω 【解析】(1)闭合开关S1，断开开关S2、S3，为R1的简单电路，电流表示数为04 ，根据欧姆定律可 得，电源电压：U＝1R1＝04 ×20 Ω＝8 V (2)闭合开关S3，断开开关S1、S2，R2、R3串联，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表 (测滑动变阻器的电压)的示数为4 V．则电路中的电流：2＝＝＝008 ， 根据串联电路的规律和欧姆定律可得，R3的阻值：R3＝＝＝50 Ω (3)闭合开关S1、S2和S3，R1、R2并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，根据并联 电路各支路互不影响，通过R1的电流为04 ；电流表的量程为0～06 ，则干路电流最大为 06 ，由并联电路电流的规律，通过滑动变阻器的最大电流： 最大＝总大－1＝06 －04 ＝02 ， 由欧姆定律可得，滑动变阻器连入电路的最小电阻：R 滑小＝＝＝40 Ω； 当滑动变阻器滑片移动最左端时，滑动变阻器接入阻值最大，总电流最小，没有超过电流表 量程，故滑动变阻器的最大电阻为100 Ω，在不损坏电流表、电压表的情况下，滑动变阻器 R2的阻值取值范围为40～100 Ω 例3、如图，电源电压一定，已知灯泡L 标有“6 V 72 ”字样(灯 丝电阻不受温度影响)，R1＝10 Ω 当S、S1，闭合，且滑片P 在端时，灯泡L 正常发光；当S、S2闭合，且P 在滑动变阻器 中点处时，电流表示数为02 (1)求灯泡L 的电阻阻值． (2)求滑动变阻器Rx的最大值． (3)通过对S、S1、S2的控制和调节滑动变阻器，可使电路所消耗的总功率最小，请求出 电路总功率的最小值． 第 2 页 / 共 10 页 【答】(1) 5 Ω；(2) 40 Ω；(3) 072 【解析】(1)因为灯泡L 标有“6 V 72 ”字样，所以由P＝知道，灯泡L 的电阻阻值是： RL ＝＝＝5 Ω (2)由电路图可知，当S、S1 闭合，且滑片P 在端时，电路为灯泡L 的简单电路，且灯正常 发光，所以电源电压是：U＝U 额＝6 V； 当S、S2 闭合时，R1与Rx 串联，电流表测电路中的电流，当P 在滑动变阻器中点处时，由 串联电路特点和欧姆定律知道总电阻是：R1 ＋＝，即：10 Ω＋＝，所以滑动变阻器Rx的最 大值是：Rx ＝40 Ω (3)因为RL＜R1，所以当闭合S、S2，并且滑片在b 端时，R1与Rx 的最大阻值串联，电路的 总电阻最大，总功率最小，且电路总功率的最小值是：P 最小＝＝＝072 ． 培优·训练 1、如图甲所示，电源电压保持不变，定值电阻R1＝10 Ω，R2＝5 Ω 滑动变阻器R 的规格 为“30 Ω 25 ”．电流表 2选用0～3 的量程，电压表选用0～15 V 的量程．闭合全 部开关，电流表1的示数为1 ．求： (1)电源电压． (2)若将表盘如图乙所示的电流表 3接入电路，闭合全部开关，改变滑片位置，3的指针 恰好指在满偏的三分之二处，滑动变阻器接入电路的可能值． (3)用一个新的电源替代原来的电源，只闭合S，在保证电路安全的情况下，电源电压的 最大值． 甲 乙 第 3 页 / 共 10 页 2、如图所示的电路中，小灯泡上标有“6 V 36 ”字样，滑动变阻器R1的 最大电阻为40 Ω 当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P 在中点时，小 灯泡正常发光；当所有开关都闭合，滑片滑到 端时， 1、 2的示数之比 是3∶1(灯的电阻保持不变)．求： (1)电源电压． (2)当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P 在端时，小灯泡两端的实际电压． (3)小灯泡消耗的最小电功率(不能为0)． 3、如图所示的电路中，电源的电压为U 保持不变，闭合开关S 后，当滑 动变阻器的滑片P 位于某一位置时，电压表的示数为4 V；移动滑动 变阻器的滑片P 位于另一位置B 时，电流表的示数增大了02 ，电阻 R 的功率增大了2 ，求： (1)当滑动变阻器的滑片P 位于位置时，流过定值电阻R 的电流为多大？ (2)当滑动变阻器的滑片P 位于位置B 时，定值电阻R 的功率为多大？ (3)该定值电阻R 的阻值为多少？ 4、如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡上标有“8 V”字样，电流表的量程为0～12 ，如图乙是小灯泡的电流随电压变化的图像．滑动变阻器R1的最大阻值为20 Ω，定值 电阻R2的阻值为9 Ω，当闭合S 和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，小灯 泡恰好正常发光．求： (1)电源电压是多少？ (2)闭合S 和S1、断开S2，为保证电流表的安全，滑动变阻器的取值范围为多少？ (3)闭合S 和S2、断开S1，当滑动变阻器的阻值调到175 Ω 时，这时小灯泡的功率为 32 ，此时电流表的读数为多少？ 第 4 页 / 共 10 页 甲 乙 5、家用电饭锅中自动开关一般由感温铁氧体组成，将电饭锅的自动开关S 按下，电饭锅 处于加热状态，当感温铁氧体温度达到103 ℃时失去磁性，被吸铁块由弹簧弹开，使 电饭锅进入保温状态．某家用电饭锅内部电路简化示意图如图甲，某次使用该电饭锅在 220 V 的电压下煮饭过程中，通过的电流随时间变化的图像如图乙． (1)当锅内温度为100 ℃时，自动开关S 与____ (选填“1”或“2”)连接，此时电饭锅处 于________ (选填“加热”或“保温”)状态． (2)该电饭锅此次工作30 m 消耗的电能为多少？ (3)电阻R1与R2的阻值之比为多少？ (4)若要使该电饭锅的加热功率提高到1 100 ，可以给电阻R1并联一个阻值为多大的电 阻R3? 甲 乙 6、如图是一个温度可调的育苗箱电路，电源电压为36 V，且 保持不变．发热电阻R1 的阻值为40 Ω，R2 为滑动变阻器， 其阻值变化范围为0～50 Ω，允许通过的电流足够大．试求： (1)R1的最大功率是多少？ (2)将滑片P 移到某一位置，R2两端电压为6 V 时，通电5 m，电流对整个电路做的功 是多少？ (3)在调节滑片P 的过程中，滑动变阻器R2能达到的最大功率是多少？ 第 5 页 / 共 10 页 专题17-11 电学综合计算 例1、【答】(1) 390 ；(2) 024 【解析】(1)当开关S1、S3闭合，S2断开时，电路中只有L 工作， 已知L＝026 ，由图像可知：UL＝5 V，则电源电压U＝UL＝5 V， ＝ULt＝5 V×026 ×300 s＝390 ； (2)当开关S2、S3闭合，S1断开时，电路中只有R1工作，R1＝＝＝4 Ω 当开关S3闭合， S1、S2断开时，R1、R2和L 三者串联， 已知＝02 ，由图像可知：UL′＝3 V， U1＝R1＝02 ×4 Ω＝08 V，U2＝U－U1－UL′＝5 V－08 V－3 V＝12 V， P2＝U2＝12 V×02 ＝024 ． 例2、【答】(1) 8 V；(2) 50 Ω；(3)40～100 Ω 【解析】(1)闭合开关S1，断开开关S2、S3，为R1的简单电路，电流表示数为04 ，根据 欧姆定律可得，电源电压：U＝1R1＝04 ×20 Ω＝8 V (2)闭合开关S3，断开开关S1、S2，R2、R3串联，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压 表(测滑动变阻器的电压)的示数为4 V．则电路中的电流：2＝＝＝008 ， 根据串联电路的规律和欧姆定律可得，R3的阻值：R3＝＝＝50 Ω (3)闭合开关S1、S2和S3，R1、R2并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，根据并 联电路各支路互不影响，通过R1的电流为04 ；电流表的量程为0～06 ，则干路电流最 大为06 ，由并联电路电流的规律，通过滑动变阻器的最大电流： 最大＝总大－1＝06 －04 ＝02 ， 由欧姆定律可得，滑动变阻器连入电路的最小电阻：R 滑小＝＝＝40 Ω； 当滑动变阻器滑片移动最左端时，滑动变阻器接入阻值最大，总电流最小，没有超过电流 表量程，故滑动变阻器的最大电阻为100 Ω，在不损坏电流表、电压表的情况下，滑动变 阻器R2的阻值取值范围为40～100 Ω 例3、【答】(1) 5 Ω；(2) 40 Ω；(3) 072 【解析】(1)因为灯泡L 标有“6 V 72 ”字样，所以由P＝知道，灯泡L 的电阻阻值是： RL ＝＝＝5 Ω (2)由电路图可知，当S、S1 闭合，且滑片P 在端时，电路为灯泡L 的简单电路，且灯正常 发光，所以电源电压是：U＝U 额＝6 V； 第 6 页 / 共 10 页 当S、S2 闭合时，R1与Rx 串联，电流表测电路中的电流，当P 在滑动变阻器中点处时， 由串联电路特点和欧姆定律知道总电阻是：R1 ＋＝，即：10 Ω＋＝，所以滑动变阻器Rx 的最大值是：Rx ＝40 Ω (3)因为RL＜R1，所以当闭合S、S2，并且滑片在b 端时，R1与Rx 的最大阻值串联，电路 的总电阻最大，总功率最小，且电路总功率的最小值是：P 最小＝＝＝072 ． 培优·训练 1、解：(1)由电路图可知，闭合全部开关，R2被短路，滑动变阻器R 和定值电阻R1并联， 电流表1测通过R1的电流，即1＝1 ，电压表测电源电压， 由欧姆定律得，电源电压：U＝1R1＝1 ×10 Ω＝10 V (2)将3接入电路，开关全部闭合，由题意知，有两种连接方法： ①当3串联在干路中时，由于1＝1 ，则3选用0～3 的量程， 由题意知，干路中的电流：＝×3 ＝2 ， 通过滑动变阻器的电流：滑1＝－1＝2 －1 ＝1 ， 此时滑动变阻器的阻值：R 滑1＝＝＝10 Ω ②当3与R 串联时， 3可选用0～3 和0～06 的量程， 若3选用0～3 ，则有滑2＝2 ， 此时滑动变阻器的阻值：R 滑2＝＝＝5 Ω； 若3选用0～06 ，则有滑3＝04 ， 此时滑动变阻器的阻值：R 滑3＝＝＝25 Ω， 所以，滑动变阻器接入电路的阻值可能为10 Ω、5 Ω、25 Ω (3)只闭合S 时，R 和R2串联，电压表测R 两端的电压，电流表2测电路中的电流，由题意 知，电路中的最大电流：最大＝25 ， 当电压表示数最大时，即UV＝15 V，新电源电压最大，此时R2两端的电压： U2＝最大R2＝25 ×5Ω＝125 V， 则新电源电压的最大值：U 最大＝UV＋U2＝15 V＋125 V＝275 V． 2、解：(1)小灯泡上标有“6 V 36 ”字样，表示小灯泡的额定电压为6 V，额定功率为 36 ，小灯泡的额定电流： ＝＝＝06 ，小灯泡正常发光时的电阻：RL＝＝＝10 Ω， 当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P 在中点时，小灯泡与滑动变阻器串联，小灯泡正常 发光，故小灯泡的电压为6 V，电路中的电流为06 ，根据欧姆定律和串联电路电压的规 第 7 页 / 共 10 页 律，电源电压： U＝UL＋U 滑＝6 V＋×05R 滑＝6 V＋06 ×20 Ω＝18 V (2)当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P 在端时，小灯泡与滑动变阻器的最大电阻串联， 根据电阻的串联可得， R 串联＝RL＋R 滑＝10 Ω＋40 Ω＝50 Ω，由欧姆定律可得，小灯泡两端的实际电压： U 实＝实RL＝RL＝×10 Ω＝36 V (3)所有开关都闭合，滑片滑到端时，R2与滑动变阻器的最大电阻并联，电流表2测R2的 电流，电流表1测总电流，1、2的示数之比是3∶1，根据并联电路电流的规律，通过滑动变 阻器的电流为R2的2 倍，根据分流原理可得， R2＝2×40 Ω＝80 Ω； 当小灯泡的电流最小时，根据P＝2R，小灯泡的实际功率最小，由图知，当R2与小灯泡串 联，即闭合S1、S3时，电路的总电阻最大，电路的电流最小，小＝＝＝02 ，故小灯泡消耗 的最小电功率： P＝RL＝(02 )2×10 Ω＝04 ． 3、解：当滑动变阻器的滑片P 位于位置时，设通过R 的电流为1，功率为P1，则： 由P＝U 得：P1＝4 V·1①， 由P＝得：P1＝②， 当滑动变阻器的滑片P 位于位置B 时，则有：2＝02 ＋1，P2＝P1＋2 ， 由P＝2R 得：P1＋2 ＝(02 ＋1)2R③， 由①②③组成方程组，解得：1＝04 ，P1＝16 ，R＝10 Ω 4、解：(1)当闭合S 和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，小灯泡恰好正常发光， 由图乙可知这时电路中的电流为1 ，小灯泡的电阻为RL＝＝＝8 Ω， 电源电压U＝(＋RL)＝1 ×(10 Ω＋8 Ω)＝18 V (2)闭合S 和S1、断开S2，R1、R2串联，为保证电流表的安全，电路中的最大电流只能是 12 ；这时R1接入电路的阻值最小，设为R1′，由U＝R 有： 18 V＝12 (9 Ω＋R1′)，所以R1′＝6 Ω 所以滑动变阻器R1的取值范围为6～12 Ω (3)闭合S 和S2、断开S1，当滑动变阻器的阻值调到175 Ω 时，这时小灯泡的功率为32 ，设这时电流表的读数为，则 U＝U1＋U2，即U＝R1＋，有18＝175 ＋， 整理并解得1＝08 ，2＝ (若2＝ ，则小灯泡两端的电压超过额定电压，不合题意，故舍去)， 所以电流表读数＝08 ． 第 8 页 / 共 10 页 5、（1）1 ； 加热 ；（ 2 ） 792×105 ；（3）；（4）220 Ω 解：(1)根据题意可知，温度为100 ℃时(低于103 ℃)，电饭锅处于加热状态，开关S 与 “1”连接，只有R1连入电路，电路中电阻较小，根据P＝可知，此时的电功率较大，为加 热状态． (2)电饭锅此次工作30 m 消耗的电能： ＝1＋2＝U1t1＋U2t2＝220 V×4 ×10×60 s＋220 V×1 ×20×60 s＝792×105 (3)开关接1 时，只有R1连入电路，为加热状态，此时的电流1＝＝4 ； 开关接2 时，两电阻串联，为保温状态，此时的电流2＝＝1 ， 则＝＝＝， 解得＝ (4)原来的加热功率P1＝U1＝220 V×4 ＝880 ， 此时该电饭锅的加热功率提高到1 100 ， 则并联电阻的功率： P3＝P－P1＝1 100 －880 ＝220 ， 由P＝得，并联电阻的阻值： R3＝＝＝220 Ω 6、解：(1)当滑动变阻器R1接入电路中的电阻为零时，电路为R1的简单电路，此时R1的 功率最大，则R1的最大功率： P1＝＝＝324 (2)因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，当R2两端电压为6 V 时，R1两端的电 压： U1＝U－U2＝36 V－6 V＝30 V， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，电路中的电流： ＝＝＝075 ， 通电5 m 电流对整个电路做的功： ＝Ut＝36 V×075 ×5×60 s＝8 100 (3)因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，电路中的电流： 1＝， 滑动变阻器R2的电功率： 第 9 页 / 共 10 页 P2＝(1)2R2＝()2R2＝＝＝＝， 所以，当R2＝R1＝40 Ω 时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则： P2 大＝＝＝81 第 10 页 / 共 10 页