版块17 电功率 专题17-10 其他类型 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题17-10 其他类型 知识·解读 一、非纯电阻电路电功率与电热计算 1、纯电阻电路和非纯电阻电路 纯电阻电路 非纯电阻电路 元件特点 电路中只有电阻元件 电路中除电阻外，还包括能把电 能转化为其他形式能的用电器 电流、电压、 电阻三者 的关系 遵循欧姆定律＝ 不遵循欧姆定律，U>R 或< 能量转化形式 电流做功，电能全部转化为内能： ＝Q＝Ut＝2Rt＝t 电流做功，电能转化为内能和其 他形式的能量：电功＝Ut，电 热Q＝2Rt，＝Q＋其他 元件举例 电阻、电炉丝、白炽灯 电动机、电解槽 2、电功与电热的区别与联系 (1)纯电阻电路：＝Q＝Ut＝2Rt＝t；P 电＝P 热＝U＝2R＝。 (2)非纯电阻电路：电功＝Ut，电热Q＝2Rt，＞Q；电功率P 电＝U，热功率P 热＝2R，P 电＞P 热。 3、友情提醒 (1)在非纯电阻电路中，只能用＝Ut，P＝U 计算电功和电功率；Q＝2Rt 及P 热＝2R 计算 电热和热功率。 (2)对于含有电动机的电路，电动机转动时是非纯电阻电路，电动机不转时是纯电阻电路。 二、变值电阻与定值电阻串联的功率最值问题 1 、 变 值 电 阻 的 功 率 ： ， 而 根据基本不等式，令y= = ≥2R0, 第 1 页 / 共 10 页 R0 R S 当 时，具有最小值，则功率P 具有最大值。 ∴结论：当R0=R 时，变值电阻R0的功率具有最大值 2、P 出与R 的关系如图所示。（R 为变值电阻，r 为定值电阻，P 出为R 的输出功率） （1）当R＝r 时，R 输出功率最大Pm＝，此时效率η＝×100%＝50%。 （2）当R<r 时，随R 的增大输出功率越来越大。 （3）当R>r 时，随R 的增大输出功率越来越小。 （4）当P 出<Pm 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1、R2，且 R1·R2＝r2。 三、灯泡亮度问题 1、当灯泡正常发光时：U 实＝U 额→P 实＝P 额→额定功率越大，灯泡月亮。 2、当灯泡非正常发光时（额定电压相同）： （1）两灯泡串联：1=2,根据P=2R,电阻越大的灯泡越亮； （2）两灯泡并联：u1=u2,根据P=u2/R,电阻越大的灯泡越亮； 典例·解读 类型一、非纯电阻电路电功率与电热计算 例1、（多选）关于三个公式P＝U、P＝2R、P＝的适用范围，以下说法正确的是( ) 、第一个公式普遍适用于求电功率，后两式普遍适用于求电热功率 B、在纯电阻电路中，三个公式既可适用于求电功率，又可适用于求电热功率 、在非纯电阻电路中，第一个公式可适用于求电功率，第二个公式可用于求电热功率， 第三个公式没有意义 D、由U＝R 可知，三个公式没有任何区别，它们表达相同的意义，所示P 即是电功率 【答】B 【解析】首先要明确，欧姆定律U＝R 只适用于纯电阻电路，因此三个公式在纯电阻电路中没有区别， 但在非纯电阻电路中它们互不相同。其次，P＝U 表示电功率，而P＝2R 表示电热功率。因 此，在纯电阻电路中，U＝2R，消耗的电能全部转化为热能；而在非纯电阻电路中， U>2R，即消耗的电能只有部分转化为热能。 例2、规格为“220 V 36 ”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求： (1)接上220 V 的电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率； (2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。 第 2 页 / 共 10 页 【答】(1)35；1；(2)1210 ；1210 【解析】(1)发热功率为P 热＝2R。 (2)机械能的功率为：P 机＝P 电－P 热。 (3)电动机不转动时，可理解为纯电阻。 (1)排气扇在220 V 的电压下正常工作时的电流为：＝＝ ≈016 ， 发热功率为：P 热＝2R＝(016)2×40 ≈1 。 转化为机械能的功率为：P 机＝P－P 热＝36 －1 ＝35 。 (2)扇叶被卡住不能转动后， 电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动 机中电流为′＝＝ ＝55 ， 电动机消耗的功率即电功率等于热功率：P 电′＝P 热′＝U′＝220×55 ＝1 210 。 类型二、变值电阻与定值电阻串联的功率最值问题 例3、如图，R0 是定值电阻，电源电压保持不变，当滑动变阻器接入电路的 阻值为R 时，其消耗的功率是30；当接入电路的阻值为3R 时，其消耗的 功率不可能是（ ） 、10 B、20 、30 D、80 【答】 【解析】有图可知，定值电阻与滑动变阻器串联。由题意可得：当滑动变阻器接入电路的阻值为R 时， 其消耗的功率： ； 则 ． 当滑动变阻器接入电路的阻值为3R 时，消耗的功率为： 故选． 例4、如图所示，电源电压不变，定值电阻R 阻值为18Ω。有四只白炽 灯泡 、 、 、 ，它们的规格分别为“ 3V ，2” 、“ 6V ， 2”、“12V，2”、“24V，2”。当把它们分别接在电路中的M、两端 时，实际功率最大的是（ ） 、 B、 、 D、 第 3 页 / 共 10 页 【答】B 【解析】根据 得， 。可分别计算出各个灯泡的阻值： R1=45Ω；R2=18Ω； R3=72Ω； R4=288Ω 根据变值电阻与定值电阻串联的功率最值问题的结论，只需选择电阻值与定值电阻相同的即 可（若无相同，则选择电阻最接近的）。故选B。 类型三、灯泡亮度问题 例5、一只标有“10 V 5 ”的甲灯和一只标有“6 V 18 ”的乙灯串联接入电路，两灯均 能发光，则关于两灯实际亮度的说法正确的是（不计温度对灯丝电阻的影响）（ ） 、甲灯较亮 B、乙灯较亮 、两灯亮度相同 D、以上三种情况均有可能 【答】 【解析】R 甲＝＝＝20 Ω，R 乙＝＝＝20 Ω，R 甲＝R 乙，又甲＝乙，由公式 P＝2R 可知，P 实甲＝P 实乙。故选。 例6、在如图所示的电路中，灯泡L1、L2上分别标有“220 V 15 ”和“220 V 60 ”字样，两灯都发光时，若L1比L2亮，应闭合的开关为_ _____ ；若L2比L1 亮，应闭合的开关为_ _____ 。 【答】S2； S1、S3 【解析】两灯泡的额定电压相等，额定功率关系为P1＜P2，由公式P＝的变形式R＝可知，R1＞R2。 因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，所以，L1比L2亮时，L1的实际功率较大，由P＝2R 可知，两灯泡应串联在电路中，即闭合开关S2；当L2比L1亮时，由P＝可知，两灯泡应并 联在电路中，即闭合开关S1、S3。 培优·训练 一、选择题 1、（多选）如图所示，R1＝20 Ω，电动机M 绕组R2＝10 Ω，当开关打 开时，电流表示数为05 ；当开关合上时，若电压U 不变，电流表的 示数及电路消耗的功率P 应是( ) 、＝15 B、<15 、P＝15 D、P<15 第 4 页 / 共 10 页 2、小亮家有一台电风扇，内阻为20 Ω，额定电压为220 V，额定功率为66 ，将它接上 220 V 电源后，发现因扇叶被东西卡住不能转动。则此时电风扇消耗的功率为( ) ．66 B．2 420 ．11 D．不确定 3、（多选）一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同，都通过相同的电流，在相同 的时间内( ) ．电炉放热和电动机放热相等 B．电炉两端电压小于电动机两端电压 ．电炉两端电压等于电动机两端电压 D．电动机消耗的电功率大于电炉的电功率 4、有一内电阻为44 Ω 的电解槽和一盏标有“110 V 60 ”的灯泡串联后接在电压为220 V 的直流电路两端，灯泡正常发光，则( ) ．电解槽消耗的电功率为120 B．电解槽的发热功率为60 ．电解槽消耗的电功率为60 D．电路消耗的总功率为60 5、（多选）日常生活用的电吹风中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给 空气加热，得到热风可将头发吹干。设电动机线圈的电阻为R1，它与电热丝的电阻R2 相串联，接到直流电源上，电吹风两端电压为U，通过的电流为，消耗的电功率为P， 则以下选项正确的是( ) ．U＞P B．U＝P ．P>2(R1＋R2) D．P＝2(R1＋R2) 6、如图，电源电压恒为45V，Ⓐ的量程为“0～06”，Ⓥ的量程为“0～3V“，灯泡上标有 “25V 125”（不考虑灯丝电阻变化），滑动变阻器R 的规格为“20Ω 1”。闭合开关， 在保证电路安全的情况下，移动滑片P 的过程中（ ） 、Ⓐ的示数最大为06 B、灯泡消耗的最小功率为012 、电路消耗的最大总功率为27 D、滑动变阻器接入电路的最小电阻为4Ω 7、如图所示电路，电源电压不变，小灯泡标有“6V 3“字样， 闭合开关后，当滑片P 移至某一位置时，小灯泡恰好正常发 光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1；当滑片P 移至某一端 点时，电流表示数为03，电压表示数变化了3V，此时滑动 变阻器消耗的功率为P2， 且P1：P2＝5：6．下列判断正确 的是（ ） 、滑动变阻器的最大阻值为10Ω B、电路允许消耗的最大功率为45 、小灯泡正常发光时，滑片P 位于滑动变阻器中点位置 D、滑动变阻器消耗的功率由P1变为P2的过程中，小灯泡消耗的功率变化了06 第 5 页 / 共 10 页 8、在如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P 向下滑动 时，四个电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用、U1、U2和U3表示，电表示数 变化量的大小分别用△、△U1、△U2和△U3表示，电阻R1、R2、R3消耗的电功率分别用 P1、P2、P3表示，下列选项正确的是（ ） 、U1/不变，△U1/△变小 B、U2/变大，△U2/△不变 、U3/不变，△U3/△不变 D、P1变大，P2变小，P3变大 9、、b 两个灯炮分别标有“36V、36”“36V、72”的字样，把它们接在72V 的电路中，为了使两个灯泡都正常发光且消耗电功率最小的连接方式是（ ） 、 B 、 、 D 、 10、小勤在做“调节灯泡亮度”的电学实验时，电路如图所示。电源电压恒为45V，电压 表量程“0～3V”，滑动变阻器规格“50Ω 1”，灯泡L 标有“25V 125”字样（ 忽略灯 丝电阻变化）。在不损坏电路元件的情况下，下列判断正确的是 （ ） 、灯泡两端的最大电压是15V B、该电路中电源的最大功率是125 、电路中电流变化的范围是03～05 D、滑动变阻器阻值变化的范围是25Ω～10Ω 二、填空题 1、甲灯标有“36 V 72 ”字样，乙灯标有“12 V 12 ”字样。将它们串联后接在电源上， 其中一个灯泡能正常发光，正常发光的是灯泡_ ______ ，电源电压是_ ______ V，另一盏 灯的实际功率是_ ______ 。（不考虑温度对灯丝电阻的影响） 2、将“36 V 27 ”的甲灯泡和“36 V 18 ”的乙灯泡并联在电路中，电源电压为24 V，甲灯泡的实际功率为_ _____ ，乙灯泡的实际功率为_ _____ ，_ _____ 灯泡更亮一些。 （忽略温度对灯丝电阻的影响） 三、计算题 第 6 页 / 共 10 页 1、如图所示，灯L 上标有200 ，电动机上标有2 000 ，在、B 两端加上220 V 的电压 时，灯和电动机均正常工作，求电灯正常工作时的电阻。 2、如图所示的电路中，电源电压为60 V，内阻不计，电阻R＝2 Ω，电动机的内阻R0＝ 16 Ω，电压表的示数为50 V，电动机正常工作，求电动机的 输出功率。 第 7 页 / 共 10 页 专题17-10 其他类型 例1、【答】B 【解析】首先要明确，欧姆定律U＝R 只适用于纯电阻电路，因此三个公式在纯电阻电路 中没有区别，但在非纯电阻电路中它们互不相同。其次，P＝U 表示电功率，而P＝2R 表 示电热功率。因此，在纯电阻电路中，U＝2R，消耗的电能全部转化为热能；而在非纯电 阻电路中，U>2R，即消耗的电能只有部分转化为热能。 例2、【答】(1)35；1；(2)1210 ；1210 【解析】(1)发热功率为P 热＝2R。 (2)机械能的功率为：P 机＝P 电－P 热。 (3)电动机不转动时，可理解为纯电阻。 (1)排气扇在220 V 的电压下正常工作时的电流为：＝＝ ≈016 ， 发热功率为：P 热＝2R＝(016)2×40 ≈1 。 转化为机械能的功率为：P 机＝P－P 热＝36 －1 ＝35 。 (2)扇叶被卡住不能转动后， 电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电 动机中电流为′＝＝ ＝55 ， 电动机消耗的功率即电功率等于热功率：P 电′＝P 热′＝U′＝220×55 ＝1 210 。 例3、【答】 【解析】有图可知，定值电阻与滑动变阻器串联。由题意可得：当滑动变阻器接入电路的 阻值为R 时，其消耗的功率： ； 则 ． 当滑动变阻器接入电路的阻值为3R 时，消耗的功率为： 故选． 例4、【答】B 【解析】根据 得， 。可分别计算出各个灯泡的阻值： R1=45Ω；R2=18Ω； R3=72Ω； R4=288Ω 根据变值电阻与定值电阻串联的功率最值问题的结论，只需选择电阻值与定值电阻相同的 即可（若无相同，则选择电阻最接近的）。故选B。 第 8 页 / 共 10 页 例5、【答】 【解析】R 甲＝＝＝20 Ω，R 乙＝＝＝20 Ω，R 甲＝R 乙，又甲＝乙，由公式 P＝2R 可知，P 实甲＝P 实乙。故选。 例6、【答】S2； S1、S3 【解析】两灯泡的额定电压相等，额定功率关系为P1＜P2，由公式P＝的变形式R＝可知， R1＞R2。因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，所以，L1比L2亮时，L1的实际功率较大， 由P＝2R 可知，两灯泡应串联在电路中，即闭合开关S2；当L2比L1亮时，由P＝可知，两 灯泡应并联在电路中，即闭合开关S1、S3。 培优·训练 一、选择题 1、BD 解析：当开关打开时，U＝1R1＝10 V。开关合上时，U>2R2，所以流过电动机电流2<＝1 ，而1＝05 ，故<15 ，B 对。P1＝R1＝5 ，P2<U2＝10 ，即P2<10 ，故P<15 ，D 对。 2、B 解析：当扇叶被东西卡住不能转动时，电路为纯电阻电路，所以电风扇消耗的功率也就是 热功率。P＝＝2 420 。B 对，、、D 错。 3、BD 解析：由Q 热＝2Rt 知对；电炉为纯电阻用电器，Ut＝2Rt，U＝R，电动机为非纯电阻用电 器，U′′t>′2Rt，U′>′R，错，B、D 对。 4、 解析：灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V 电压，且干路电流＝灯＝，则电 解槽消耗的功率P＝P 灯＝60 ，对错；电解槽的发热功率P 热＝2R＝13 ，B 错；整个电路 消耗的功率P 总＝220 V×＝120 ，D 错。 5、B 解析：根据题意可知，通过电吹风的电流为，它两端的电压为U，所以它消耗的电功率P ＝U，B 项正确，项错；电吹风内部有两部分电阻，一是电热丝的电阻，二是电动机线圈 的电阻，所以热功率为2(R1＋R2)，因为电功还有一部分转化为电动机的机械能，所以P＞ 2(R1＋R2)。项正确，D 项错误。 6、D 7、B 8、B 第 9 页 / 共 10 页 9、B 10、 二、填空题 1、乙； 30； 18 [解析] 根据电功率公式P＝U 变形可得两灯泡的额定电流分别为：甲＝＝＝02 ，乙＝＝＝ 01 ；因为串联电路中各处的电流相等，所以两灯泡串联时，电路中的最大电流为＝乙＝01 ，即灯泡乙正常发光；由＝变形可得甲灯泡的电阻：R 甲＝＝＝180 Ω，此时甲灯泡的实际 功率：P 甲′＝2R 甲＝(01 )2×180 Ω＝18 。乙灯泡的电阻：R 乙＝＝＝120 Ω，电源电压为 U＝(R 甲＋R 乙)＝01 ×(180 Ω＋120 Ω)＝30 V。 2、12； 8； 甲 三、计算题 1、2 Ω 解析：设、B 间的总电流为，、B 间的总电压U＝220 V， 、B 间消耗的总功率P＝200 ＋2 000 ＝2 200 。 因为P＝U，所以＝＝ ＝10 。 由L＝，PL＝R，所以R＝＝ Ω＝2 Ω。 2、210 解析：电压表的示数为电动机两端的电压，电源电压已知，可得 UR＝U 源－U 机＝(60－50) V＝10 V， 由欧姆定律：＝＝5 ， 对电动机由能量关系有P 电＝P 热＋P 出， 所以P 出＝P 电－P 热＝U－2R0＝(50×5－52×16) ＝210 。 第 10 页 / 共 10 页