版块17 电功率 专题17-6 极值范围类计算 （学生版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题17-6 极值范围类计算 知识·解读 一、引起电路变化的因素： （1）滑动变阻器接入电阻可变、敏感电阻受环境因素的影响可变； （2）开关的开、闭情况不同； 二、影响电路安全的因素： （1）电流表、电压表量程； （2）用电器规格(灯泡的“U 额、P 额”或滑动变阻器的规格“ Ω b ”)； 三、解题步骤： 第一步： 列出极值 要保证电路的安全，首先要将题目中给了规格的各元件的额定电压、额定电流或允许通 过的最大电流罗列出来，这样可以避免遗漏某个元件 第二步： 确定电路状态 根据题干限制条件(滑片位置或开关状态)，确定此时的电路连接情况 第三步： 求物理量极值、范围 根据电路连接状态，在电路安全的条件下，各物理量极值或范围均是在物理量、R 的基 础上求得的，因此确定、R 的极值尤为重要 （1）串联电路中电路安全时： 电流表量程； bR 变安全电流； m= 三者中最小值为电路可通过电流最大值，此时滑动变阻器接入电阻最小 R 变铭牌上的最大值； bR 变两端电压允许的最大值对应的接入电阻 二者最小值为R 变m，此时电路电流为mx （2）并联电路中电路安全：分析各支路所允许的最大电流，支路电流之和为干路的最 大值，同时要考虑干路电流表的量程 第 1 页 / 共 8 页 典例·解读 例1、如图所示，小灯泡L 标有“6 V 3 ”字样(不计温度对灯丝电阻的影响)． 当S 闭合，滑动变阻器滑片P 在最左端时，小灯泡L 正常发光；当S 闭合， S1断开，滑动变阻器滑片P 在中点时，电流表的示数为02 ．下列说法正确 的是( ) 电源电压为9 V B 滑动变阻器的最大阻值为18 Ω 调节电路元件，可使电压表达到的最大值为45 V D 电路的最小功率与最大功率之比为3∶16 【答】 D 【解析】小灯泡L 的电阻为RL＝＝＝12 Ω，S 闭合，当P 在最左端时，小灯泡L 正常工作，故电源电 压为U＝UL＝6 V，错误；当S 闭合、S1断开，P 在中点时，滑动变阻器一半电阻接入电路， 且与小灯泡L 串联工作，＝02 ，则＝－RL＝－12 Ω＝18 Ω，故滑动变阻器的最大阻值为R ＝36 Ω，B 错误；当P 在最右端，S、S1都闭合时，电压表测量电源电压，示数可达到6 V，错误；根据P＝可知，当R 与L 串联时，电路中的总电阻最大，电功率最小，当R 与L 并联时，电路中的总电阻最小，电功率最大，则最小、最大电功率之比为＝＝＝＝＝＝，D 正确．故选D 例2、如图所示，电源电压U=8V 保持不变，小灯泡上标有 “6V，4”字样，电阻R2=30Ω。闭合电键后，若滑动变阻 器R1 的滑动片P 在离b 端1/4 处时，小灯泡的实际功率为 1。为了使电键闭合后，滑动片左右移动时，灯泡两端电压 不超过额定电压，变阻器R1的阻值（有电流部分）的变化范 围是（ ） 、0Ω-40Ω B、34Ω-40Ω 、75Ω-30Ω D、10Ω-30Ω 第 2 页 / 共 8 页 【答】 B 【解析】灯泡电阻RD=U2/P=9Ω，额定电流=P/U=4/6=2/3。要使灯泡两端电压不超过额定电压 6V，并联部分电压不小于2V，电阻不小于3Ω。当滑动片左移动时电阻减小，由R1R2/ (R1+R2)=3 解得R1=34Ω。当滑动片右移动时电阻增大，移动到b 点时电阻最大。设滑动 变阻器R1的总电阻为R，若滑动变阻器R1的滑动片P 在离b 端1/4 处时，变阻器R1有电流 部分的阻值为3R/4，小灯泡的实际功率为1，说明小灯泡的实际电压为3V，实际电流为 1/3 ，并联部分电压为5V ，并联部分电阻为5V÷1/3=15Ω 。由 =15 解得 例3、如图所示，电源电压为45V，电压表量程为“0-3V”，电流表量程为“0-06”，滑 动变阻器规格为“10Ω、 1”，小灯泡L 标有“25V、125”（灯丝电阻不变），在保证 小灯泡L 电流不超过额定电流的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说 法正确的是（ ） ①小灯泡的额定电流是06； ②滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4Ω-10Ω； ③电压表示数变化范围是0-3V； ④电流表示数变化范围是03-05． 、只有②、④正确 B、只有②、③正确 、只有①、④正确 D、只有①、③正确 第 3 页 / 共 8 页 【答】 【解析】由题可知，小灯泡的额定电流：额= =05，R 灯= =5Ω； 由图可知，L 与变阻器串联，电压表测变阻器两端电压， 由额=05 可知，电路中的最大电流即电流表示数最大值大=05，此时变阻器连接入电路中的 电阻最小，灯泡正常工作与变阻器串联，U 灯=25V， R 小= = =4Ω；电压表示数最小：U 小=U U ﹣ 灯=45V 25V=2V ﹣ 由图可知，当变阻器接入电路电阻越大时，电压表示数越大，由于电压表采用0 3V ﹣ 量程， 因此电压表最大示数U 大=3V， L 两端电压：U'灯=U U ﹣ 大=45V 3V=15V ﹣ ， 电路中的电流即电流表示数：小='灯= =03， 变阻器电阻：R 大= =10Ω， 综上可得： ①小灯泡的额定电流为05，故①错误； ②滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4Ω-10Ω，故②正确； 培优·训练 一、选择题 1、如图所示，电源电压恒为6 V，R1是定值电阻，、B 是滑动变阻器R2的两端． 闭合开关，当滑片P 在端时， 的示数为06 ；当滑片P 移到B 端时， 的示 数为02 ．则R1和滑动变阻器R2的最大阻值分别是( ) 、10 Ω，15 Ω B、10 Ω，20 Ω 、10 Ω，30 Ω D、30 Ω，10 Ω 2、如图所示，当S、S1闭合，滑动变阻器的滑片P 位于中点时，电压表的示数为 U1，滑动变阻器消耗的功率为09 ；当S、S2 闭合，滑动变阻器的滑片P 位于 最左端时，电压表的示数为2U1，滑动变阻器消耗的功率为02 ，则R1与R2的 比值是( ) 、1∶18 B、18∶1 、1∶6 D、6∶1 3、如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L1、L2分别标有“6 V 3 ”和“6 V 6 ”的字样，滑动变阻器R 的阻值变化范围为0～12 Ω，当S1、S2和S3都闭合，滑 第 4 页 / 共 8 页 动变阻器的滑片滑到端时，两灯都正常发光。不考虑温度对灯泡电阻的影响，则( ) 、电源电压为12 V B、两灯都正常发光时电流表的示数为3 、整个电路的最小功率225 D、整个电路的最大功率9 4、图甲是某同学设计的调光灯电路，图中小灯泡的额定电压为3 V，电源电压保持不变， 闭合开关S 后，将滑动变阻器的滑片从最左端滑到最右端的过程中，测得小灯泡的－U 关系图像如图乙所示，下列说法中错误的是( ) 、电源电压为3 V B、小灯泡正常发光时的电阻为10 Ω 、小灯泡实际功率越大，灯丝电阻越大 D、小灯泡的最小功率为01 5、在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S，当滑片P 置于滑动变阻器的中 点时，电压表的示数为4 伏；当滑片置于滑动变阻器的b 端时，电压表的示数变化了2 伏，此后15 秒内定值电阻R1 产生的热量为60 焦。下列结果正确的是 （ ） 、电源电压为10 伏 B、R1的阻值为18 欧 、滑动变阻器R 的最大阻值为9 欧 D、R1先后两次消耗的电功率之比4:3 6、如图所示，电源电压保持18 V 不变，电流表量程为0～06 ，电压表量程为0～15 V，小灯泡上标有“6 V 3 ”字样(灯丝电阻不变)，滑动变阻器的规格为“100 Ω 1 ”。当开关S 闭合后，移动滑动变阻器的滑片P，在保证电路安全的情况下， 下列说法正确的是( ) ①电流表的示数变化范围为025～06 ②滑动变阻器允许调节的范围是24～80 Ω ③灯泡的电功率变化范围是075～3 ④整个电路的电功率变化范围是45～9 、只有①和② B、只有②和③ 、只有①和④ D、只有③和④ 7、如图甲所示电路中，电 源电压不变，R1 是定值 电阻，R2 是滑动变阻器， 闭合开关，将滑动变阻 器的滑片从一端移到另 第 5 页 / 共 8 页 一端的过程中，电路中电流表示数和电压表示数的关系如图乙所示，则此过程中下列选 项正确的是（ ） 、电路总功率的最大值为432 B、滑动变阻器最大功率为36 、滑动变阻器的最大阻值为10Ω D、定值电阻电功率的变化值为81 8、如图是一个用电压表的示数反映温度变化的电路原理图，其中电源电压U=45V 且保 持不变，电压表量程为0～3V，R0是300Ω 的定值电阻，R1是热敏电阻，其电阻随环 境温度变化的关系如图b 所示。若闭合开关S( ) 、环境温度为40℃时，热敏电阻阻值是150Ω B、电压表V 示数越小，环境温度越高 、电压表的最小示数是15V D、此电路允许的最高环境温度为60℃ 二、填空题 1、在安全工作条件下，将“25 V 03 ”小灯泡Ll和“30 V 03 ”小灯泡L2串联在电路 中工作，通过两灯的电流之比为______；若将L1和L2并联在另一电源下工作，则L1和 L2能消耗的总功率最大值为________ ．(设灯丝电阻不变) 2、图甲中，灯泡L 的额定电流为025 ，其电 流与电压关系如图乙所示，滑动变阻器R 的 规格为“50 Ω 1 ”，电流表量程为0～06 ，电压表量程为0～3 V．闭合开关S，调节 R，当电压表的示数为15 V 时，L 恰好正常 发光，电源电压为______V；为保证电路安全，R 的调节范围为________． 三、计算题 1、小丽设计了一个防踩踏模拟报警装置，工作原理如图甲所示．B 为一水平杠杆，为支 点，∶B＝5∶1，当水平踏板所受压力增大，电压表示数达到6 V 时，报警器R0开始发 出报警信号．已知电路中电源电压为8 V，R0的阻值恒为15 Ω，压力传感器R 固定放 置，其阻值随所受压力F 变化的关系如图 乙所示，踏板、压杆和杠杆的质量均忽略 不计．求： (1)踏板空载时，闭合开关，电压表的示数 为多少？ (2)当报警器开始报警时，踏板设定的最大压力值为多少？ (3)当报警器开始报警时，压力传感器R 的电功率为多少？ 第 6 页 / 共 8 页 (4)若电源电压略有降低，为保证报警器仍在踏板原设定的最大压力值时报警，则踏板触 点B 应向哪边移动？简要说明理由． 2、如图所示，电源电压和灯L 的电阻保持不变，定值电阻R1=20Ω，灯L 标有“6 V、 3 ”字样。电流表量程为0-06 ，电压表量程为0-15 V，求： （1）灯泡L 的电阻； （2）将滑动变阻器的滑片移到b 端，闭合开关S1、 S2、S3时，电压表的示数为6V，电流表的示数为04 ，滑动变阻器R2 的最大阻值； （3）在确保电路安全的情况下，电路消耗的最小功率与最大电功率． 3、如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～06，电压表的量程为0～15V， R1 ＝20Ω ，滑动变阻器R2 的规格为“ 100Ω 1“。 （1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示 数为04，求电源电压； 第 7 页 / 共 8 页 （2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数 为4V，求R3的阻值； （3）闭合开关S1、S2和S3，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R2的阻 值取值范围。 第 8 页 / 共 8 页