版块17 电功率 专题17-2 比例问题 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题17-2 比例问题 知识·解读 比例问题 1、步骤 （1）明确电路的连接方式，对于复杂电路，要根据串、并联电路的判断方法确定出 其连接方式。 （2）根据串、并联电路比例关系进行分析。 2、基本推论 对于纯电阻电路： （1）串联电路，＝＝＝＝、＝； （2）并联电路，＝＝＝＝、＝。 典例·解读 类型一、串联电路中的比例问题 例1、将分别标有“12 V、12 ”和“12 V、6 ”的灯L1和L2（假设灯丝电阻不变）串联在 电路中，两灯都发光，则下列说法中正确的是（ ） 、通过灯L1和L2的电流之比为2∶1 B、灯L1和L2的电阻之比为2∶1 、灯L2比灯L1亮 D、灯L1和L2的实际功率之比为2∶1 【答】 【解析】两灯串联，所以电流相等，即通过灯L1和L2的电流之比为1∶1，故错误。R1＝＝＝12 Ω， R2＝＝＝24 Ω，则灯L1和L2的电阻之比为1∶2，故B 错误。将它们串联在电路中，两灯都 发光，由P＝2R 可知灯L2比灯L1的实际功率大，故灯L2比灯L1亮，故正确。将它们串联在 电路中，两灯都发光，P1∶P2＝R1∶R2＝1∶2，故D 错误。 例2、如图所示的电路中，电源电压不变，开关S 闭合，滑动变阻器滑片P 在端时， 电流表的示数为24 ，电压表的示数为12 V；滑片P 移动到中点时，R1的电功 率为P1；滑片P 移到b 端时，R1 的电功率为P1′，且P1∶P1′＝25∶9。则滑片P 在中点和在b 端时，R2的电功率之比为（ ） 第 1 页 / 共 8 页 、1∶2 B、5∶3 、25∶9 D、25∶18 【答】 D 【解析】根据电路图可知，电阻R1与变阻器R2串联，电压表测量R1两端电压，电流表测量电路中的 电 流。设滑片P 移到变阻器中点和b 端时电路中的电流分别为1、2，已知P1∶P1′＝25∶9，由P ＝2R 可得：＝＝＝。设滑动变阻器R2的最大阻值为R，滑片P 在中点和在b 端时，R2的电 功率之比：＝＝×＝×＝。故选D。 类型二、并联电路中的比例问题 例3、如图所示，当开关S 闭合后，电流表1和2的示数之比为3∶2，则R1和R2的 阻值之比为 ，R1和R2的电功率之比为 。 【答】 2∶1； 1∶2 【解析】由图可知，电流表1测干路电流，电流表2测R2所在支路电流，根据∶2＝3∶2 可知，通过R1 支路电流与通过R2支路电流之比为1∶2，由1R1＝2R2可得，R1∶R2＝2∶1；两个电阻并联，两 端电压相等，由公式P＝可得，P1∶P2＝∶＝R2∶R1＝1∶2。 类型三、电学中的综合比例问题 例4、如图所示的电路中，开关S1闭合、S2断开时，甲、乙是电流表，甲∶乙＝1∶3，此时 电路的总功率为P1；当S1、S2都闭合时，甲、乙是电压表，此时电路的总功率为P2， 则下列说法正确的是（ ） 、电阻大小之比R1∶R2＝2∶1 B、当开关S1闭合、开关S2断开时，通过R1和R2的电流之比为1∶2＝1∶2 、当开关S1、S2闭合时，甲、乙两电压表示数之比U 甲∶U 乙＝3∶1 D、总功率之比P1∶P2＝9∶2 第 2 页 / 共 8 页 【答】 D 【解析】(1)当开关S1闭合、S2断开时，R1、R2并联，甲表测R2支路电流，乙表测干路电流， 则甲＝2，乙＝1＋2， 甲∶乙＝1∶3， 2∶(1＋2)＝1∶3， 1∶2＝2∶1，故B 错误。 由欧姆定律得：R1∶R2＝∶＝2∶1＝1∶2，故错误。 (2)当开关S1、S2都闭合时，R1、R2串联，甲表测电源电压，乙表测R2两端电压，串联电路 中电流处处相等，根据欧姆定律得：甲电压表示数U 甲＝(R1＋R2)，乙电压表示数U 乙＝R2， U 甲∶U 乙＝(R1＋R2)∶R2＝(R1＋R2)∶R2＝(1＋2)∶2＝3∶2，故错误。 (3)P1＝＋，P2＝， P1∶P2＝(＋)∶＝(R1＋R2)2∶R1R2＝(1＋2)2∶(1×2)＝9∶2，故D 正确 培优·训练 一、选择题 1、如图所示，当开关S 闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U 甲：U 乙 =3：2，当开关S 断开，甲、乙两表都是电流表时，则两表的示数之比甲：乙 为 （ ） 、2：1 B、3：1 、2：3 D、1：3 2、定值电阻R 和小灯泡L 的伏安特性曲线分别如图所示。若将R 和L 串联后接在12 V 的电源两端，则R 与L 的电功率之比为 （ ） 、1∶5 B、1∶3 、1∶2 D、5∶7 3、两灯L1、L2按如图所示方式连接，L1、L2上分别标有“15 V 1 ” “10 V 05 ”的字样，其中一灯正常发光时，L1、L2 的电功 率之比是（设灯丝电阻不变）（ ） 、4∶3 B、3∶4 、5∶3 D、3∶2 4、如图所示，电源电压保持不变，R1＝15 Ω，闭合开关S1，断开开关S2， 第 3 页 / 共 8 页 电流表示数为02 ；同时闭合开关S1、S2，电流表示数为05 ，此时R1、R2的电功率 分别为P1、P2下列判断正确的是( ) 、P1∶P2＝2∶3 R1∶R2＝2∶5 B、P1∶P2＝2∶3 R1∶R2＝3∶2 、P1∶P2＝3∶2 R1∶R2＝2∶5 D、P1∶P2＝3∶2 R1∶R2＝3∶2 5、（多选）如图所示是加热器的电路图．设电源电压保持不变，R1、R2均为发热电阻丝， 通过开关S1和S2的通断组合，可得到不同加热挡位．该加热器最大电功率是12 ，只 闭合开关S1时，加热器的电功率是8 ．则下列判断正确的是( ) 、该加热器只有两个加热挡位 B、加热器两个发热电阻丝的阻值之比R1∶R2＝1∶2 、加热器功率最大时，R1与R2的电流之比为2∶1 D、该加热器功率最小电功率是8 6、如图所示，将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U 的两个电路中，在甲图中 灯L1的功率为4，在乙图中灯L1的功率为9．设灯丝电阻不变．下列说法中不正确的 是（ ） 、甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是2：3 B、L1、L2两灯灯丝电阻之比是2：1 、甲图中灯L1、L2的功率之比是2：1 D、甲、乙两图电路消耗的总功率之比是3：2 二、填空题 1、已知两电阻R1∶R2＝1∶2，将它们串联在电路中，两端的电压之比U1∶U2＝_ _______ ；在 相同的时间内，两电阻中电流做功之比1∶2＝_ _______ ；两电阻的电功率之比P1∶P2＝ _ _______ ；两电阻产生的热量之比Q1∶Q2＝_ _______ 。 2、已知两电阻R1∶R2＝1∶2，将它们并联在电路中，通过两电阻的电流之比1∶2＝ _ _______ ；在相同的时间内，两电阻中电流做功之比1∶2＝_ _______ ；两电阻的电功率 之比P1∶P2＝_ _______ ；两电阻产生的热量之比Q1∶Q2＝_ _______ 。 3、两定值电阻甲、乙中的电流与电压关系如图所示。现将甲和乙 并联后接在电压为6 V 的电源两端，则通过甲、乙两电阻的电 流之比为_ _______ ，甲、乙两电阻两端电压之比为_ _______ ， 甲、乙两电阻的电功率之比为_ _______ 。 4、将R1＝12 Ω、R2＝6 Ω 的两电阻串联在某一电源上，R1、R2 的电功率之比P1∶P2＝ _ _______ ，此时电路的总功率为P；再将它们并联后接在同一电源上，电路的总电阻R′ 第 4 页 / 共 8 页 ＝_ _______ ，此时电路的总功率为P′。则P∶P′＝_ _______ 。 5、如图甲所示的电路中，电压表V1 和V2 的示 数之比为1∶3 ，则定值电阻R1∶R2 ＝ _ _______ ；若将电阻R1、R2 改接在如图乙所 示的电路中，则电流表1、2 的示数之比为_ _ ______，在相同的时间内R1、R2消耗的电能之比为_ _______ 。 6、如图所示，电源电压为9 V 且保持不变，闭合S 时，电压表的示数为54 V， 电流表的示数为06 ，则R1＝________Ω，R1、R2 消耗的电功率之比为______ __． 7、在如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S 闭合， 甲、乙两表为电压表时，两表的示数之比U 甲:U 乙=5:3，则 R1:R2=________；当开关S 断开，甲、乙为电流表时，两表 示数之比是甲:乙=________。 8、如图所示，电源电压不变，当开关S 闭合时，电流表的示数为08。开关S 断开后，电流表的示数改变了05。则R1与R2的阻值之比为_____。 9、如图所示的电路中，电源电压保持不变R1=15Ω，闭合S1、S2，断开 S3 时，电流表示数为04，则此时R1 两端的电压为______V．当S1、 S2、S3都闭合时，R1的电功率为P1；闭合S1，S3，断开S2时，R1的电 功率变为P1的 ，则R2的电阻为_______Ω． 三、计算题 1、如图所示，电路中的电源电压不变．只用一根导线连接b、时，电阻R 上的电压为96 V，通过灯泡L 的电流为02 ；用一根导线连接、b，一根导线连接、d 时，电阻R 与灯 泡L 的电功率之比为1∶4，灯泡L 正常发光．求： (1)电阻R 的阻值； (2)灯泡L 的额定电压； (3)只用一根导线连接、d 时电路消耗的总功率． 第 5 页 / 共 8 页 专题17-2 比例问题 例1、【答】 【解析】两灯串联，所以电流相等，即通过灯L1和L2的电流之比为1∶1，故错误。R1＝＝ ＝12 Ω，R2＝＝＝24 Ω，则灯L1和L2的电阻之比为1∶2，故B 错误。将它们串联在电路 中，两灯都发光，由P＝2R 可知灯L2比灯L1的实际功率大，故灯L2比灯L1亮，故正确。 将它们串联在电路中，两灯都发光，P1∶P2＝R1∶R2＝1∶2，故D 错误。 例2、【答】 D 【解析】根据电路图可知，电阻R1与变阻器R2串联，电压表测量R1两端电压，电流表测 量电路中的电流。设滑片P 移到变阻器中点和b 端时电路中的电流分别为1、2，已知 P1∶P1′＝25∶9，由P＝2R 可得：＝＝＝。设滑动变阻器R2的最大阻值为R，滑片P 在中点 和在b 端时，R2的电功率之比：＝＝×＝×＝。故选D。 例3、【答】 2∶1； 1∶2 【解析】由图可知，电流表1测干路电流，电流表2测R2所在支路电流，根据∶2＝3∶2 可 知，通过R1支路电流与通过R2支路电流之比为1∶2，由1R1＝2R2可得，R1∶R2＝2∶1；两 个电阻并联，两端电压相等，由公式P＝可得，P1∶P2＝∶＝R2∶R1＝1∶2。 例4、【答】 D 【解析】(1)当开关S1闭合、S2断开时，R1、R2并联，甲表测R2支路电流，乙表测干路电 流， 则甲＝2，乙＝1＋2， 甲∶乙＝1∶3， 2∶(1＋2)＝1∶3， 1∶2＝2∶1，故B 错误。 由欧姆定律得：R1∶R2＝∶＝2∶1＝1∶2，故错误。 (2)当开关S1、S2都闭合时，R1、R2串联，甲表测电源电压，乙表测R2两端电压，串联电 路中电流处处相等，根据欧姆定律得：甲电压表示数U 甲＝(R1＋R2)，乙电压表示数U 乙＝ R2， U 甲∶U 乙＝(R1＋R2)∶R2＝(R1＋R2)∶R2＝(1＋2)∶2＝3∶2，故错误。 (3)P1＝＋，P2＝， P1∶P2＝(＋)∶＝(R1＋R2)2∶R1R2＝(1＋2)2∶(1×2)＝9∶2，故D 正确 第 6 页 / 共 8 页 培优·训练 一、选择题 1、D 2、D [解析] 将R 和L 串联后接在12 V 的电源两端时，因串联电路中各处的电流相等，且总电 压等于各分电压之和，所以，由图象可知，当电路中的电流＝05 、R 两端的电压U1＝5 V、L 两端的电压U2＝7 V 时符合。由P＝U 可得，R 与L 的电功率之比：P1∶P2＝U1∶U2＝ U1∶U2＝5 V∶7 V＝5∶7。 3、 4、B 【解析】①由电路图可知，只闭合开关S1时，只有R1连入电路中，此时电流表示数为02 ，由＝可得，电源电压：U＝R1＝02 ×15 Ω＝3 V；②闭合开关S1、S2时，两电阻并联， 电流表测干路电流，并联电路中各支路间互不影响，所以通过R1的电流不变，仍为02 ， 由并联电路电流特点可得通过R2的电流：2＝05 －02 ＝03 ，由并联电路的电压特点知， U2＝U＝3 V，可得R2阻值：R2＝＝＝10 Ω，所以＝＝ ，R1的电功率P1＝＝ ＝06 ，R2 的电功率P2＝＝＝09 ，所以＝＝故选B 5、B 【解析】发热电阻丝R1和R2并联，由于电源电压保持不变，闭合S1和S2时电路总功率为 P＝P1＋P2＝＋＝12 ，只闭合S1时只有R1接入电路P1＝＝8 ，只闭合S2时只有R2接入 电路P2＝＝12 －8 ＝4 ，该加热器有12 、8 、4 三个加热功率挡位，错误；＝＝＝＝； 电阻R1∶R2＝1∶2，B 正确；并联电路电流与电阻成反比，R1与R2的电流之比为2∶1，正确； 只闭合S2时电路加热功率为4 ，D 错误．故选B 6、D 二、填空题 1、1∶2 1∶2 1∶2 1∶2 2、2∶1 2∶1 2∶1 2∶1 3、2∶1 1∶1 2∶1 4、2∶1 4 Ω 2∶9 5、1∶2 2∶3 2∶1 6、6 2∶3 【解析】由题图可知，闭合S 后，两电阻串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量整 第 7 页 / 共 8 页 个电路中的电流；根据串联电路的电压特点和欧姆定律，有＝＝＝，代入数值可得06 ＝ ＝，解得R1＝6 Ω，R2＝9 Ω；由串联电路电流规律和P＝2R 可知，两电阻消耗的电功率 之比等于其阻值之比，即P1∶P2＝6∶9＝2∶3 7、2:3；2:5 8、5:3 当开关S 断开后，电流表测通过R1的电流，仍为1。由条件“电流表的示数改变了05”知 1=03，2=-1=05 9、 6；5 三、计算题 1、 解：(1)当用一根导线连接b、时，小灯泡与定值电阻串联，故R＝L＝02 由欧姆定律公式＝变形可得定值电阻的阻值为R＝＝＝48 Ω (2)当用一根导线连接、b，一根导线连接、d 时，小灯泡与定值电阻并联．在并联电路中， 电功率与对应的电阻成反比关系，故由PR∶PL＝1∶4 得R∶RL＝4∶1 所以小灯泡的电阻为RL＝12 Ω 当用一根导线连接b、时，小灯泡与定值电阻串联，此时电路总电压为U＝×(R＋RL)＝02 ×(48 Ω＋12 Ω)＝12 V 所以小灯泡的额定电压为12 V (3)当用一根导线连接、d 时，电路为一个小灯泡的简单电路，电路消耗的总功率为P＝＝ ＝12 第 8 页 / 共 8 页