湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高一上学期11月期中联考数学试题

湖湘教育三新探索协作体2021 年11 月期中联考试卷 高一 数学 （本试卷共4 页，22 题，全卷满分：150 分，考试用时：120 分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交． 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，B={3，4，5，6}，则 （ ） A．{1，3} B．{3} C．{3，4} D．{3，5} 2．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （-x+1（x<-1）， 3．已知函数 ，则 的值为（ ） A． B． C．3 D．0 4．已知定义在R 上的偶函数 在（0， ）上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 5．若函数 在[ ， ]上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A．[2， ） B．[ ， ） C．（ ，2] D．（ ， ] 6．幂函数 ，若 在（0， ）上单调递减，则m 的值可以是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，等腰直角三角形ABC 中，AB=AC= ，在AB 边上任取一点P，过P 作斜边 BC 的垂线交BC 于Q，则当P 点按B→A→C 的方向移动时，图中阴影部分的面积S 随BQ 的长度h 变化的函数关系S（h）的图象是（ ） A． B． C． D． 8．函数 满足 ，在（0， ）上是单调递减函数，且f（2）=0， 则 的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 且 ，则 10．下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 的最小值为0 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 11．下列说法正确的是（ ） A．命题“两个全等三角形的面积相等”是全称量词命题 B．若命题P： ， 或 ，则 ： ， C．命题“函数 是奇函数”是真命题 D．“ 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿 基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ． 已知函数 ， ，则关于函数 和 的叙述中正确的是（ ） A． B．函数 的值域为 C．方程 的解集为R D．若 ，则 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分． 13．若 ，集合A={1，a，a+2}，B={1，3，5}，且A=B，则a= ． 14．写出函数 的定义域 ． 15．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类、英语类、历史类三个类别校本 课程供班上的40 名学生选择参加，且40 名学生全部参与选择．其中只选数学类的有8 人， 只选英语类的有8 人，只选历史类的有8 人，既选数学类又选英语类的有7 人，既选数学 类又选历史类的有11 人，既选英语类又选历史类的有8 人，则三类课程都选择参加的有 人． 16 ．对于任意实数a ，b ，定义 ，设函数 ， ，函数 ，若 成立，则m 的取值范 围是 ． 四、解答题：本大题共6 个大题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分） （1）解不等式 ； （2）若关于x 的不等式 解集为R，求实数k 的取值范围． 18．（12 分） 集合 ， ． （1）当m=3，求 ； （2）若 ，求实数m 的取值范围． 19．（12 分） 二次函数 ，且 的解集为 ． （1）求a 的值； （2）求 在区间 上的最大值． 20．（12 分） 某公司生产某种电子仪器的固定成本为2 万元，每生产一台仪器需增加投入100 元，公司 每月生产量为x（单位：台），已知总收入R（单位：元）满足函数： （1）将利润P 表示为月产量x 的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入=总成本+ 利润） 21．（12 分） 函数 （ ， ），且 ． （1）求ab 的最大值： （2）a 为函数 的二次项系数，函数 ，若 恒成立， 求m 的取值范围． 22．（12 分） 已知函数 是定义在（ ，1）上的奇函数，且 ． （1）确定函数 的解析式； （2）解关于x 的不等式