黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题 1．已知全集 ，集合 ， ，则 为（ ） A． B． C． D． 2．命题： ， 的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．已知 都是实数，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分也费必要条件. 4．当 时，函数 的最小值为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．设函数 若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 7．已知关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． 或 D． 8．若定义在 上的函数 的值域为 ，则 取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设 ， ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．下列各组函数中不是相等函数的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 11．已知关于 的不等式 解集为 ，则（ ） A． B．不等式 的解集为 C． D．不等式 的解集为 12．下列命题，其中正确的命题是（ ） A．函数 在 上单调递增 B．函数 在 上是减函数 C．函数 的单调区间是 D．已知 在 上是增函数，若 ，则有 三、填空题 13．设全集 ， ，若 ={4}，则实数 的值为__________. 14．已知函数 定义域是 ，则 的定义域是___________. 15．设函数 （ 为常数），对任意 ，当 时， ，求实数 的取值范围_____________. 16．设 ，若 ，使 成 立的最大正整数 为，则 取值范围为_____________． 四、解答题 17．已知集合 ， ， ，求 （1） ； （2） ； （3） ． 18．设 ， 实数 满足 （ ）. （1）若 ，且 都为真命题，求x 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 19．（1）已知 是一次函数，且满足 ，求 的解析式. （2）已知 ，求 的解析式， 20．求下列函数的最值 （1）求函数 的最小值. （2）若正数 ， 满足 ，求 的最小值. 21．已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有 ，且当 时， 恒成立． （1）求f (0) 的值； （2） 在定义域上单调递减； （3）若f (1−a)<f (a2−1)，求 的取值范围. 22．设函数 . （1）若不等式 对于实数 时恒成立，求实数 的取值范围； （2）解关于 的不等式： . 数学参考答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．A 8．C 9．BD 10．ABD 11．BCD 12．AD 13． 14． 15. . 16． 【分析】 根据题意，极端考虑即 ，解不等式即可得到答案； 【详解】 根据题意，即 ， 在 上递减，在 上递增， 所以 ， ， 故 ，解得 ， 故填： ． 17．（1） ， ， ，解得 ， ， 则 . （2） . （3）因为 ， ，所以 ， 因为 ，所以 . 18．（1）当 时，可得 ， 可化为 ， 解得 ， 又由命题 为真命题，则 . 所以 ， 都为真命题时，则 的取值范围是 . （2）由 ，解得 ， 因为 ，且 是 的充分不必要条件， 即集合 是 的真子集， 则满足 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 . 19．（1） ；（2） . （1）因为 是一次函数，所以设 ，又因为 ，所以 ，整理得 ，故 ，解得 ，所以 ; （2）令 ，则 ，所以 ，即 . 20．（1） ，当且仅当 即 时等号成立，故函数 的最小值为 . （2）由 得 ， 则 ， 当且仅当 ,即 ， 时等号成立， 故 的最小值为5. 21．（1）令 ， ，则 ． （2）设 ，则 ， 当 时， 恒成立，则 ， ， 函数 是 上的减函数； （3）∵ 在定义域上单调递减 ∴ ，解得 ， ∴ ， 解得， ，故 的取值范围 . 22．（1）不等式 对于实数 时恒成立，即 ， 显然 ，函数 在 上递增，从而得 ，即 ，解得 ， 所以实数 的取值范围是 ； (2) 不等式 ， 当 时， ， 当 时，不等式可化为 ，而 ，解得 ， 当 时，不等式可化为 ， 当 ，即 时， ， 当 ，即 时， 或 ， 当 ，即 时， 或 ， 所以，当 时，原不等式的解集为 ， 当 时，原不等式的解集为 ， 当 时，原不等式的解集为 ，