甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

兰州一中高一年级期中数学试卷 第 1 页 共 4 页 兰州一中2021-2022-1 学期期中考试试题 高一数学 命题人：孙建国 审题人：徐卓艺 本试卷分第Ⅰ卷 （选择题） 和第Ⅱ卷 （非选择题） 两部分， 满分150 分， 考试时间120 分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题共60 分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目， 在规定的位置贴好条形码. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效. 一、选择题 ： 本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. (一)选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U＝R， 集合A＝ 2 { | 4 0} x x   ， B＝{ | 2 1 0} x x  ， 则 （∁UA） ∩B=（ ） A．1 ( ,2) 2 B．1 ( ,2] 2 C．1 [ ,2) 2 D．1 [ ,2] 2 2.已知函数 ( ) f x 定义域为 （0， +∞） ， 则函数 ( ) ( 2) 8 2x F x f x     定义域为 （ ） A． （﹣2，3] B．[﹣2，3] C． （0，3] D． （0，3） 3.若a，b∈R，则“a3＞b3”是“a＞b”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ） A． | | y x x  B． 3 y x  C． 1 y x   D． 1 y x  5.若命题“∃x∈R，x2﹣ax+1≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A．{a|﹣2≤a≤2} B．{a|a≤﹣2 或a≥2} C．{a|a＜﹣2 或a＞2} D．{a|﹣2＜a＜2} 兰州一中高一年级期中数学试卷 第 2 页 共 4 页 6.已知 ( ) f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的x∈R 都有 ( 2) ( ) f x f x   ，当 x∈[0，2]时， 2 ( ) f x x ax b    ，则a+b＝ （ ） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 7. 区间（a，b）是关于x 的一元二次不等式mx2﹣x+1＜0 的解集，则2a+b 的最小值为 （ ） A．3 2 2  B．2 2 2  C．6 D．3 2 2  8.设a∈R，若“x＞2”是“ 2 ( 1) 0 x a x a     ”的充分不必要条件，则实数a 的取值 范围是 （ ） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 (二)选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9.设全集U＝R，若集合M N  ，则下列结论正确的是 （ ） A．M N M   B．M N N   C．(∁UM)⊆(∁UN) D．( ) M N N   10.已知a＞b＞1，下列不等式中正确的是 （ ） A．ab＜a2 B．﹣b2＜﹣ab C．2020 1 a b  D． 1 1 1 1 a b    11.已知aZ， 关于x 一元二次不等式 2 6 0 x x a    的解集中有且仅有3 个整数， 则a 的值可以是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12.已知函数 2 ( ) | 1| x f x x   ，则下列结论正确的是 （ ） A．函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数 B．函数f（x）的图象关于点（1，2）中心对称 C．函数f（x）的图象上存在两点A，B，使得直线AB∥x 轴 D．函数f（x）的图象关于直线x＝1 对称 兰州一中高一年级期中数学试卷 第 3 页 共 4 页 第Ⅱ卷（非选择题 共90 分） 注意事项： 本卷共10 小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.计算 2 0 2 2 3 27 ( 1) (3 )       _______ 14.设集合 {1,4, } A x  ， 2 {1, } B x  ，且 {1,4, } A B x   ，则实数x = _______ 15.已知函数 2 ( ) 2 5 f x x x    在区间[0, ] m 上有最大值6，最小值5，则实数m 的取 值范围是_______ 16.已知函数 ( ) f x 是定义在R 上的奇函数，当 0 x  时， ( ) 1 2 x f x   ，则当 0 x  时， ( ) f x ____________；不等式 1 ( 2) 2 f x   的解集是____________. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10 分） 解关于x 的不等式 2 ( 1) 1 0 ax a x    ，其中a∈R. 18.（本题满分12 分） 已知集合 3 { | 0} 2 x A x x     ，B＝{x|2m＜x＜m+3}． （1）当m＝0 时，求（∁RA）∩B； （2）请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充到下面的 问题中，并解决问题． 若x∈A 是x∈B 的____________条件，求m 的取值范围． 19.（本题满分12 分） 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与 汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为： 2 920 ( 0). 3 1600 v y v v v     （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 兰州一中高一年级期中数学试卷 第 4 页 共 4 页 20.（本题满分12 分） 已知二次函数 ( ) f x 满足对任意x R  都有 ( 1) ( ) 2 2 f x f x x     ， 且函数 ( ) f x 的图象 过点(3,2) . （1）求函数 ( ) f x 的解析式； （2）设函数( ) ( ) g x f x mx   ，若函数( ) g x 在区间[1,2] 的最小值为3，求实数m 的值. 21. (本题满分12 分） 已知 ( ) f x 是定义在R 上的奇函数，且 2 ( ) 1 x m f x x nx     . （1）求 , m n 的值； （2）用定义证明函数 ( ) f x 在( 1,1)  上单调递增； （3）若 ( ) 3 a f x  对 1 1 [ , ] 3 3 x 恒成立，求实数a 的取值范围. 22. (本题满分12 分） 已知二次函数 2 . y ax bx c    （1）若 0 y  的解集为(1,2) ，求不等式 2 0 cx bx a    的解集； （2）若对任意xR， 0 y  恒成立，求 b a c  的最大值； （3）若对任意xR, 2 2 2 2 2 4 x y x x      恒成立，求ab 的最大值.