江苏省淮安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

第1 页/共17 页 （北京）股份有限公司 淮安市2022~2023 学年度第一学期期末调研测试 高二数学试题 2023.01 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共计40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 以直线 为准线的抛物线标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线 ： ， ： ，若 ，则 （ ） A. －1 B. 3 C. D. 3. 设数列 是等比数列，且 ， ，则 （ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 4. 直线 与曲线 相切于点 ，则 （ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知直线l： ，圆C： ，若圆C 上恰有三个点到直线l 的距离为 1，则 （ ） A. 1 B. 3 C. D. 4 6. 数列 满足 ， ，则 的最大值为（ ） 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. 3 B. 2 C. D. －1 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 在双曲线 的左支上，且 ， ，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 7 8. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 C. D. 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 已知 ，关于曲线C： ，下列说法正确的是（ ） A. 曲线C 不可能是圆 B. 曲线C 可能是焦点在x 轴上的椭圆 C. 曲线C 不可能是焦点在y 轴上的椭圆 D. 曲线C 可能是双曲线 10. 已知数列 和 满足 ， ， ， ．则下列结论不 正确的是 （ ） A. 数列 为等比数列 B. 数列 为等差数列 C. D. 11. 已知函数 的定义域为 ，其导函数 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反 之，平行于抛物线对称轴的入射光线，经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C： ，O 为坐标原点，一束平行于x 轴的光线 从点 射入，经过C 上的点 反射后，再经C 上另一点 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 反射后，沿直线 射出，经过点Q，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 延长AO 交直线 于点M， 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分． 13. 若圆 ： 与圆 ： 外切，则实数 ______． 14. 已知定义在区间 上的函数 ，则 的单调递增区间为______． 15. 已知 ， 是双曲线C： 的两个焦点，以线段 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象 限交于点M，则 的面积为______． 16. 小张计划连续十年向某公司投放资金，第一年年初投资10 万元，以后每年投资金额比前一年增加2 万 元，该公司承诺按复利计算，且年利率为10%，第十年年底小张一次性将本金和利息取回，则小张共可以 取得______万元．（结果用数字作答）． 参考数据： ， ， ． 四、解答题：本大题共6 小题，共计70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 设等差数列 的前n 项和为 ， ，______． （1）求数列 的通项公式； （2）求 的最大值． 注：作答前请先指明所选条件，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知圆C 过两点 ， ，且圆心在 直线 上． （1）求圆C 的方程； （2）过点 作直线l 与圆C 交于M，N 两点，若 ，求直线l 的方程． 19. 已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，等比数列 中， ，且 ， 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 ， 成等差数列． （1）求数列 和 的通项公式； （2）记 为区间 中的整数个数，求数列 的前 项和 ． 20. 已知函数 ， ． 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 （1）当 时，求函数 的极值； （2）当 时，若函数 在 上的最小值为 ，求实数a 的值． 21. 已知函数 ， ． （1）若 在 上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若 恒成立，求实数a 的 取值范围． 22. 已知椭圆E： 的离心率为 ，A，B 为椭圆的左、右顶点，C 为椭圆的上顶点， 原点O 到直线AC 的距离为 ． （1）求椭圆E 的方程； （2）P 为椭圆上一点，直线AC 与直线PB 交于点Q，直线PC 与x 轴交于点T，设直线PB，QT 的斜率分 别为 ， ，求 的值． 第5 页/共17 页 （北京）股份有限公司 淮安市2022~2023 学年度第一学期期末调研测试 高二数学试题 2023.01 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共计40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】A 【8 题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 【9 题答案】 【答案】BD 【10 题答案】 【答案】BCD 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【11 题答案】 【答案】BC 【12 题答案】 【答案】BCD 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分． 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】305 四、解答题：本大题共6 小题，共计70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17 题答案】 【答案】（1） ； （2）49. 【18 题答案】 【答案】（1） ； （2） 或 ． 【19 题答案】 【答案】（1） ， （2） 【20 题答案】 【答案】（1） 的极小值为 ，极大值为11； 第7 页/共17 页 （北京）股份有限公司 （2） . 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 第7 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2）