宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题

银川一中2021/2022 学年度(上)高二期中考试 数学(文科)试卷 一、单选题（每题5 分，共60 分） 1．复数 的虚部是 ( ) A. B. C. D. 2．椭圆6x2＋y2＝6 的长轴端点坐标为（ ） A．(－1，0)，(1，0) B．(－6，0)，(6，0) C．(－ ，0)，( ，0) D．(0，－ )，(0， ) 3．双曲线 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与 自然和谐共生的发展理念，对境内企业产生 的废水进行实施监测，如图所示茎叶图是对 A， 两家企业10 天内产生废水的某项指标 值的检测结果，下列说法正确的是（ ） A． 两家企业指标值的极差相等 B． 企业的指标值的中位数较大 C． 企业的指标值众数与中位数相等 D． 企业的指标值的平均数相等 5． 从编号1～100 的100 位同学中用系统抽样的方法随机抽取5 位同学了解他们的学习状况， 若编号为51 的同学被抽到，则下面4 位同学的编号被抽到的是（ ） A．1 B．31 C．81 D．93 6．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2 位 优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后 甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则( ) A. 乙、丁可以知道自己的成绩 B. 乙、丁可以知道对方的成绩 C. 丁可以知道四人的成绩 D. 乙可以知道四人的成绩 7．“ ”是“方程 表示椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某种心脏手术成功率为0.7，现釆用随机模拟方法估计“3 例心脏手术全部成功”的概率. 先利用计算器或计算机产生0~9 之间取整数值的随机数，由于成功率是0.7，故我们用 0､1､2 表示手术不成功，3､4､5､6､7､8､9 表示手术成功，再以每3 个随机数为一组，作为 3 例手术的结果.经随机模拟产生如下10 组随机数：812､832､569､683､271､989､730､537､ 925､907 由此估计“3 例心脏手术全部成功”的概率为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 9．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 的一个焦点,则p=( ) A.8 B.4 C.3 D.2 10．2021 年某省实施新的“ ”高考改革方案，“3”即为语文､数学､英语3 科必选， “1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学､生物､地理､政治中任选2 科，则 该省某考生选择全理科(物理､化学､生物)的概率是（ ） A． B． C． D． 11．已知命题“ ， ”是真命题，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆和双曲线有相同的焦点 ，它们的离心率分别为 ， 是它们的一个公 共点，且 .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题(每题5 分，共20 分) 13. 已知双曲线 的离心率是 ，则双曲线的右焦点坐标为_________． 14. 若复数 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 的取值范围是 . 15. 已知样本数据 的标准差为2，则数据 的标准差为_____. 16. 设椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆 交于 、 两点， 则 周长的取值范围是_________. 三、解答题(共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10 分) 《中华人民共和国道路交通安全法》第47 条的相关规定：机动车行经人行道时，应当 减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和 国道路交通安全法》第90 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3 分，罚款50 元的处罚.下 表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5 个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85 （1）请利用所给数据求违章人数 与月份 之间的回归直线方程； （2）预测该路口9 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 参考公式： ， . 18．(12 分) 设 ， 实数 满足 . （1）若 ，且 都为真命题，求x 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 19．(12 分) 某城市在进行新冠疫情防控中，为了解居民对新冠疫情防控的满意程度，组织居民给活 动打分（分数为整数，满分为100 分），从中随机抽取一个容量为180 的样本，发现所有数 据均在 内．现将这些分数分成以下6 组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心 污损了部分图形，如图所示． 观察图形，回答下列问题： （1）算出第三组 的频数； （2）请根据频率分布直方图，估计样 本的众数、中位数和平均数．（每组数据 以区间的中点值为代表） 20．(12 分) 已知抛物线 的准线方程为 过其焦点 的直线交抛物线 于 两点，线段 的中点为 坐标原点为 且直线OM 的斜率为 . （1）求抛物线C 的方程； （2）求 的面积. 21．(12 分) 小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0 点到1 点之间在超市门 口相见，并且先到的必须等后到的人30 分钟才可以进超市先逛．如果两个人出发是各自独 立的，在0 点到1 点的各个时候到达的可能性是相等的． （1）超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2 次，如果出现的点数之和是5 的倍数，则 获奖．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？ （2）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率. 22．(12 分) 已知椭圆 的右焦点为 ，圆 的面积为 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）过点 作互相垂直的两条直线 ，其中与圆 相交于 两点， 与椭圆 的一个交点为 （不与 重合），求 的最大面积． 高二期中数学(文科)参考答案(2021/2022 上) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C B A B C A D C B 13． 14. (-∞,-1) 15．6 16． 17．【详解】（1）由表中数据知： ，.......1 分 ，.......2 分 所以 ，.......5 分 ，.......6 分 所以所求回归直线方程为 ........7 分 （2）当x=9 时， （人）........10 分 18．【详解】（1）当 时，可得 ， 可化为 ， 解得 ， .......2 分 又由命题 为真命题，则 ........4 分 所以 ， 都为真命题时，则 的取值范围是 .......6 分 （2）由 ，解得 ， .......8 分 因为 ，且 是 的充分不必要条件， 即集合 是 的真子集， .......10 分 则满足 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 ........12 分 19．【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在 内的频率为： ， .......2 分 所以第三组 的频数为 （人）， .......4 分 （2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点， 从图中可看出众数的估计值为75 分； .......6 分 因为 ， ， 所以中位数位于 上，所以中位数的估计值为： ； ......8 分 又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为： （分）． 所以，样本的众数为75 分，中位数75 分，平均数为73.5 分． .......12 分 20．【详解】（1）由准线方程为 知， ，故 ......................3 分 ∴抛物线方程为 ......................4 分 （2）由题知斜率显然不为0 ......................5 分 设直线l 的方程为 ， ， 联立抛物线方程 ，化简得 则 ， 由线段 的中点为 知 ， ......................7 分 ，代入韦达定理知， ，解得 ，........9 分 故直线的方程为 所以 ， ......................11分 因此 的面积为 .......................12 分 21．【详解】（1）设两人到达约会地点的时刻分别为 ， ，依题意，必须满足 才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分 布在一个边长为1 的正方形Ⅰ内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域 内，即甲、乙 两人的到达时刻 满足 ， .......3 分 所以两人相遇的概率为区域 与区域Ⅰ的面积之比： ． 也就是说，两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率为 ． .......6 分 （2）设第一枚随机地投掷得到向上一面的点数为 ，第二枚投掷得到向上一面的点数为 ， 则 与 的和共有36 种情况． 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 所以两次取出的数字之和 是5 的倍数的情况有 ， ， ， ， ， ， ，共7 种，其概率为 ． .......12 分 22．【详解】（1）由圆 的面积为 ，可得 ，即 ； 又椭圆的右焦点为 ，故 ， ........2 分 联立方程组，解得 ，所以椭圆的方程为 .........4 分 （2）当直线的斜率 存在且不为0 时，可设 ， 联立方程组 ，整理得 ， .........5 分 解得 ， ，所以 ，.........6 分 而圆心 到直线 的距离 ，.........7 分 ，.........8 分 所以 ，.........10 分 当且仅当 ，即 时取等号；.........11 分 当直线的斜率不存在时， ，可得 ， 当直线的斜率为0 时， 重合，与题意不符； 综上， 的最大面积为5．.........12 分