宁夏银川市一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

银川一中2021/2022 学年度(上)高二期末考试 数学(文科)试卷 一、单选题（每题5 分，共60 分） 1． （ ） A． B． C． D． 2．抛物线 的焦点坐标为 A. B. C. D. 3．已知函数 ，则 的值为 A. B. C. D. 4．已知椭圆 的一个焦点坐标为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5．某种产品的广告支出费用 单位：万元与销售额 单位：万元之间有如下关系： 已知 与 的线性回归方程为 ，则当广告支出费用为 万元时，残差为 A. B. C. D. 6．函数 的导函数f '(x)的图象如图所示，则（ ） A． 为 的极大值点 B． 为 的极大值点 C． 为 的极大值点 D． 为 的极小值点 7．函数f (x)=ex+1在[-1,1]的最大值是 A. e B. –e+1 C. e+1 D. e-1 8. 我国的刺绣有着悠久的历史，如图， 为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是 由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣 小正方形的摆放 规律相同，设第 个图形包含 个小正方形，则 的表达式为 A. B. C. D. 9. 某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数，且函数解析式为y1=17x2(x>0)，生产成本 y2(万元是产量x(千台)的函数，且函数解析式为y2=2x3-x2(x>0)，要使利润（利润=收入-成 本）最大，则该产品应生产( ) A. 6 千台 B. 7 千台 C. 8 千台 D. 9 千台 10．在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的上、下顶点分别为B1、B2，左 顶点为A，左焦点为F，若直线AB1与直线B2F 互相垂直，则椭圆的离心率为( ) A. √2−1 2 B. √3−1 2 C. √5−1 2 D. √5−√2 2 11．曲线y=ln x 上的点到直线y=x+2的最短距离是( ) A. √2 B. 3√2 2 C. √2 2 D. 1 12．若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题5 分，共20 分) 13．已知函数 ， ，则曲线 在 处的切线方程为_____ _． 14．若复数 满足 ，则 ____． 15．经过点 且与双曲线 有公共渐近线的双曲线方程为_________． 16．定义在(0,+∞)上的函数f ( x)满足：∀x>0有f (x)+xf '(x)>0成立且 ， 则不等式 的解集为_________． 三、解答题(共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10 分) 已知函数f ( x)= x ex ． (1)求函数f ( x)的单调区间； (2)求函数f ( x)在[0,2]上的最大值和最小值． 18．(12 分) 中国棋手柯洁与 的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学 习围棋的情况，随机抽取了 名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时 间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于 的学生称为“围棋迷”． (1)请根据已知条件完成下面 列联表， 并判断是否有 的把握认为“围棋迷”与性别有关 非围棋迷围棋迷总计 男 女 总 计 为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取名学生组 队参加校际交流赛首轮该校需派名学生出赛，若从名学生中随机抽取人出赛，求人恰 好一男一女的概率． 附表： 参考公式： ，其中 19．(12 分) 已知抛物线 ： 的焦点为 ， 上的一点 到焦点的距离是， 求抛物线 的方程； 过 作直线，交 于 ， 两点，若线段 中点的纵坐标为 ，求直线的方程. 20．(12 分) 已知函数f (x)=x3+bx+c ，在x=1 处有极值2． (1)求b、c 的值； (2)若f ( x)=m，有3 个不同实根，求m 的范围． 21．(12 分) 已知函数f (x)=x2+ax−ln x ,a∈R . (1)若a=1，求曲线y=f ( x)在点(1,f (1))处的切线方程； (2)若函数f ( x)在[1,3]上是减函数，求实数a 的取值范围． 22．(12 分) 已知函数 ， ． 讨论函数 的单调性 若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围． 高二文科期末考试试卷答案(2022 上) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A C D A C D A C B B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. （1） ……………………2 分 X>1, ; x<1, 单调增区间：（-∞,1） 单调减区间：（1,+ ) ………………5 分 最大值： ……………………7 分 f(0)=0;f(2)= ……………………9 分 最小值：f(2)= ……………………10 分 18.解： 由频率分布直方图可知， ， 所以在抽取的 人中，“围棋迷”有 人， 从而 列联表如下： 非围棋迷 围棋迷 总计 男 女 总计 ……………………………………………………………………3 分 的观测值 ． 因为 ，………………………………6 分 所以没有 的把握认为“围棋迷”与性别有关. 由 中列联表可知 名“围棋迷”中有男生 名，女生 名， 所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的 名学生中，有男生 名，记为 ， ， ，有 女生名，记为 ， ．…………………………8 分 则从 名学生中随机抽取 人出赛，基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种 其中 人恰好一男一女的有： ， ， ， ， ， ， 共种．…………………………10 分 故人恰好一男一女的概率为 ．……………………12 分 19.解： 抛物线： 的准线方程为 ， 由抛物线的定义可知 ，………………………………2 分 解得 ， 的方程为 ．………………………………………………4 分 由 得抛物线的方程为 ，焦点 ， 设，两点的坐标分别为 ， ， 则 ，………………………………………………………6 分 两式相减， ， 整理得 ，………………………………………………8 分 线段 中点的纵坐标为 ， 直线的斜率 ，………………………10 分 直线的方程为 ，即 ．…………12 分 20.解： ………………………………1 分 因为函数 ，在 处有极值， 所以 ，………………………………3 分 即 ， 解得 ， ．……………………4 分 由 知 ， ，…………………………5 分 所以在 上， ， 单调递增， 在 上， ， 单调递减， 在 上， ， 单调递增，……………………8 分 所以 ， ，……………………10 分 若 有个不同实根， 则 ， 所以 的取值范围为 ．………………12 分 21.解： 当 时， 所以 ，……………………2 分 ，又 ， 所以曲线 在点 处的切线方程为 ；…………4 分 法一： 因为函数在 上是减函数， 所以 ，在 上恒成立，…………6 分 令 ，有 …………………………8 分 ．……………………………………10 分 ．……………………………………12 分 法二：分离参数 令h(x)= ，由性质可知单调递减，所以 22.解： 函数 定义域是 ， ，…………1 分 当 时， ，函数 在 单调递增，无减区间；……3 分 当 时，函数 在 单调递增，在 单调递减，……5 分 由已知 在 恒成立， 令 ， ， 则 ，易得 在 递增，………………6 分 ，…………………………………………7 分 当 时， ， 在 递增， 所以 成立，符合题意．…………………………9 分 当 时 ， ， 且 当 时 ， ，………………………………10 分 ，使 ， 即 时 ， 在 递减， ，不符合题意………11 分 综上得 ．…………………………12 分