天水一中高二级2021-2022学年度第一学期假期作业考试数学答卷

第1 页，共4 页 天水一中高二级2021-2022 学年度第一学期开学检测 数学试卷 一、单选题（本大题共8 小题，共40.0 分） 1. cos 24°cos 36° −cos 66°cos 54°的值等于( ) A. 0 B. 1 2 C. √3 2 D. − 1 2 2. 与角 9𝜋 4 的终边相同的角的表达式中，正确的是( ) A. 2𝑘𝜋+ 45 ∘，𝑘∈𝑍 B. 𝑘⋅360 ∘+ 9𝜋 4 ，𝑘∈𝑍 C. 𝑘⋅360 ∘−315 ∘，𝑘∈𝑍 D. 𝑘𝜋+ 5𝜋 4 ，𝑘∈𝑍 3. 为了得到函数𝑦= sin (2𝑥− 𝜋 3)的图象，只需把函数𝑦= sin (2𝑥+ 𝜋 6)的图象( ) A. 向左平移 𝜋 4个单位长度 B. 向右平移 𝜋 4个单位长度 C. 向左平移 𝜋 2个单位长度 D. 向右平移 𝜋 2个单位长度 4. 若两个非零向量𝑎 ⃗ ⃗ ，𝑏 ⃗ 满足| 𝑎 ⃗ ⃗ + 𝑏 ⃗ | = | 𝑎 ⃗ ⃗ −𝑏 ⃗ | = 2| 𝑎 ⃗ ⃗ |，则向量𝑎 ⃗ ⃗ + 𝑏 ⃗ 与𝑎 ⃗ ⃗ −𝑏 ⃗ 的夹角是 ( ) A. 𝜋 6 B. 5𝜋 6 C. 𝜋 3 D. 2𝜋 3 5. 设函数𝑓(𝑥) = sin(𝜔𝑥+ 𝜑) + cos(𝜔𝑥+ 𝜑) (𝜔> 0, |𝜑| < 𝜋 2)的最小正周期为𝜋，且 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥)，则( )． A. 𝑓(𝑥)在(0, 𝜋 2)上单调递减 B. 𝑓(𝑥)在( 𝜋 4 , 3𝜋 4 )上单调递减 C. 𝑓(𝑥)在(0, 𝜋 2)上单调递增 D. 𝑓(𝑥)在( 𝜋 4 , 3𝜋 4 )上单调递增 第2 页，共4 页 6. 若(𝑎+ 𝑏+ 𝑐)(𝑏+ 𝑐−𝑎) = 3𝑏𝑐，且sin𝐴= 2sin𝐵cos𝐶，那么△𝐴𝐵𝐶是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在△𝐴𝐵𝐶中， 内角A， B， C 所对的边分别为a， b， c， 若𝑐𝑐𝑜𝑠 𝐵+ 𝑏𝑐𝑜𝑠 𝐶= 𝑎𝑠𝑖𝑛 𝐴， △𝐴𝐵𝐶的面积𝑆= √3 4 (𝑏2 + 𝑎2 −𝑐2)，则𝐵= ( ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 8. 𝛥𝐴𝐵𝐶中，三边之比𝑎: 𝑏: 𝑐= 2: 3: 4，则 sin𝐴−2sin𝐵 sin2𝐶 等于( ) A. 1 2 B. − 1 2 C. 2 D. −2 二、单空题（本大题共4 小题，共24 分） 9. 关于𝑓(𝑥) = 4sin(2𝑥+ 𝜋 3) (𝑥∈𝑅)，有下列结论： ①函数的最小正周期为𝜋； ②表达式可改写为𝑓(𝑥) = 4cos (2𝑥− 𝜋 6)； ③函数的图象关于点(− 𝜋 6 , 0)对称； ④函数的图象关于直线𝑥= − 𝜋 6对称． 其中正确结论的序号为________． 10. 已知非零向量𝑎 ⃗ ⃗ ，𝑏 ⃗ 满足| 𝑎 ⃗ ⃗ | = √7 + 1，| 𝑏 ⃗ | = √7 −1，且| 𝑎 ⃗ ⃗ −𝑏 ⃗ | = 4，则| 𝑎 ⃗ ⃗ + 𝑏 ⃗ | =____________． 11. 若sin( 𝜋 6 −𝛼) = 1 3，则𝑐𝑜𝑠2( 𝜋 6 + 𝛼 2) =______． 第3 页，共4 页 三、解答题（本大题共3 小题，共36.0 分） 12. 已知 ， ，𝑓(𝑥) = 𝑎 ⃗ ⃗ ⋅𝑏 ⃗ ． (1)求𝑓(𝑥)的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数𝑓(𝑥)在区间[0, 𝜋 2]上的最大值和最小值． 13. 已知向量𝑎 ⃗ ⃗ ，𝑏 ⃗ 满足| 𝑎 ⃗ ⃗ | = 2，| 𝑏 ⃗ | = 1，(𝑎 ⃗ ⃗ + 𝑏 ⃗ ) ⋅(2 𝑎 ⃗ ⃗ −𝑏 ⃗ ) = 8． (1)求𝑎 ⃗ ⃗ 与𝑏 ⃗ 的夹角𝜃; (2)求| 𝑎 ⃗ ⃗ + 𝑏 ⃗ |. 第4 页，共4 页 14. 在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c 且𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵+ 𝑏𝑐𝑜𝑠𝐶= 3𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵． (1)求cosB 的值； (2)若| 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ −𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = 2，△𝐴𝐵𝐶的面积为2√2，求边b．