2021-2022学年度第一学期假期作业考试数学答卷

天水一中高二级2021-2022 学年度第一学期开学检测 数学试卷 一、单选题（本大题共8 小题，共40.0 分） 1. cos24° cos36°−cos66° cos54°的值等于( ) A. 0 B. 1 2 C. ❑ √3 2 D. −1 2 2. 与角9 π 4 的终边相同的角的表达式中，正确的是( ) A. 2kπ+45❑ ∘，k ∈Z B. k ⋅360❑ ∘+ 9 π 4 ，k ∈Z C. k ⋅360❑ ∘−315❑ ∘，k ∈Z D. kπ+ 5 π 4 ，k ∈Z 3. 为了得到函数y=sin(2 x−π 3)的图象，只需把函数y=sin(2 x+ π 6)的图象() A. 向左平移π 4 个单位长度 B. 向右平移π 4 个单位长度 C. 向左平移π 2 个单位长度 D. 向右平移π 2 个单位长度 4. 若两个非零向量a ⃗，b ⃗满足¿a ⃗ +b ⃗ ∨¿∨a ⃗ −b ⃗ ∨¿2∨a ⃗ ∨¿，则向量a ⃗ +b ⃗与a ⃗ −b ⃗的夹角 是( ) A. π 6 B. 5 π 6 C. π 3 D. 2π 3 5. 设函数f (x )=sin (ωx+φ)+cos (ωx+φ)(ω>0,∨φ∨¿ π 2)的最小正周期为π，且 f (−x )=f (x )，则()． A. f ( x)在(0, π 2)上单调递减 B. f ( x)在( π 4 , 3 π 4 )上单调递减 C. f ( x)在(0, π 2)上单调递增 D. f ( x)在( π 4 , 3 π 4 )上单调递增 6. 若(a+b+c)(b+c−a)=3bc，且sin A=2sin BcosC，那么△ABC是() A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 ccos B+bcosC=asin A，△ABC的面积S= ❑ √3 4 (b 2+a 2−c 2)，则B=¿ ( ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 8. ΔABC中，三边之比a:b:c=2:3:4，则sin A−2sin B sin 2C 等于( ) A. 1 2 B. −1 2 C. 2 D. −2 二、单空题（本大题共4 小题，共24 分） 9. 关于f (x )=4 sin(2 x+ π 3)(x∈R )，有下列结论： ①函数的最小正周期为π； ②表达式可改写为f (x )=4 cos(2 x−π 6)； ③函数的图象关于点( −π 6 ,0)对称； ④函数的图象关于直线x=−π 6 对称． 其中正确结论的序号为________． 10. 已知非零向量a ⃗，b ⃗满足¿a ⃗ ∨¿ ❑ √7+1，¿b ⃗ ∨¿ ❑ √7−1，且¿a ⃗ −b ⃗ ∨¿ 4，则¿a ⃗ +b ⃗ ∨¿ ____________． 11. 若sin( π 6 −α )=1 3，则co s 2( π 6 + α 2 )=¿______． 三、解答题（本大题共3 小题，共36.0 分） 12. 已知 ， ，f ( x)=a ⃗ ⋅b ⃗ ． (1)求f ( x)的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数f ( x)在区间[0, π 2 ]上的最大值和最小值． 13. 已知向量a ⃗，b ⃗满足¿a ⃗ ∨¿2，¿b ⃗ ∨¿1，(a ⃗ +b ⃗ )⋅(2a ⃗ −b ⃗ )=8． (1)求a ⃗与b ⃗的夹角θ; (2)求¿a ⃗ +b ⃗ ∨. 14. 在△ABC中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c 且ccosB+bcosC=3acosB． (1)求cosB 的值； (2)若¿CA ⃗ −CB ⃗ ∨¿2，△ABC的面积为2❑ √2，求边b．