天水一中高二级 2022-2023 学年度第一学期期末考试数学试题

第1 页共4 页 天水一中2022-2023 学年度高二级第一学期末考试 数学试题 命题：郑茂 审核：张硕光 （满分：150 分时间：120 分钟） 一、选择题（本题共10 小题，每小题5 分，共50 分） 1．已知直线l 过   1,1 A  、   1,3 B 两点，则直线l 的倾斜角的大小为（ ） A．4 B．3  C．2 3  D．3 4  2．椭圆 2 2 1 9 5 y x  的焦距为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 3.数列{ } n a 为等差数列，若 3 3 a  , 5 6 a  ，则 9 a （ ） A. 12  B.12 C.10 D.9 4.若 2 2 28    n n n A C ,则  n （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5.已知直线l 过抛物线 2 2 ( 0) C x py p   ： 的焦点，且与该抛物线交于 , M N 两点，若线段 MN 的长是16 ，MN 的中点到x 轴的距离是6 ，则p 值为（ ） A．16 B．12 C．8 D．4 6．  6 2 1 1 2         x x x 展开式的常数项为（ ） A．100  B．220  C．100 D．220 7．若圆C 的半径为1，圆心在第三象限，且与直线4 3 0 x y   和y 轴都相切，则该圆的 标准方程是（ ） A．    2 2 1 3 1 x y     B．    2 2 1 3 1 x y     C．    2 2 3 1 1 x y     D．    2 2 3 1 1 x y     第2 页共4 页 8．已知直线1 l 的方程是 n mx y   ，2 l 的方程是 ) , 0 ( n m mn m nx y     ，则下列各 图形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 9. 已知正项等比数列 n a 满足: 3 2 1 2 3 S a a   ,若存在两项 , m n a a 使得 2 1 4 m n a a a  ,则 1 9 m n  的最小值为（ ） A. 28 3 B.5 C. 4 D.不存在 10.已知圆具有性质：若 , M N 是圆 2 2 2( 0) x y r r    上关于原点对称的两点，点P 是圆上 异于 , M N 任意一点，则 PM PN k k  为定值1 ．类比圆的这个性质，双曲线也具有这个性质： 若 , M N 是双曲线 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     上关于原点对称的两点，点P 上双曲线上异于 , M N 任意一点，则 PM PN k k  为定值（ ） A. 2 2 b a  B. 2 2 b a C. 2 2 a b D. 2 2 a b  二、选择题（本题共2 小题，每小题5 分，共10 分） 11.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选 考科（ ） 目,下列说法错误的是. A．若任意选择三门课程，选法总数为 3 7 A B．若物理和化学至少选一门，选法总数为 1 2 2 6 C C C．若物理和历史不能同时选，选法总数为 3 1 7 5 C C  D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 1 2 1 2 5 5 C C C  12．若 n a 为等差数列， 2 5 11, 5 a a   ，则下列说法正确的是（ ） A． 15 2 n a n   B．20  是数列 n a 中的项 C．数列 n a 单调递减 D．数列 n a 前7 项和最大 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》 第3 页共4 页 13．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5 名医生支援，5 名医生要分配到 3 个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生.则有种不同的分配方 法. 14. 已知数列 n a 的通项公式为 2 5 4 n a n n    ，则 n a 的最小值为______ ，此时 n=___________ 15．若两圆 2 2 ( 2) 1 x y    和 2 2 ( ) 4 x b y    有公共点，则b 的取值范围是． 16． 已知圆C 的方程为 2 2 2 x y   ， 点P 是直线 2 5 0 x y    上的一个动点， 过点P 作圆C 的两条切线PA ､PB ，A ､B 为切点，则四边形PACB 的面积的最小值为． 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (14 分)设数列  n a 的前n 项和为 n S ， 2 1 n n S  ． （1）求数列 n a 的通项公式； （2）数列  n n b a  是首项为1，公差为2 的等差数列，求数列 n b 的前n 项和 n T . 18.(14 分)已知直线 0 1 2 : 1   y x l 和直线 0 7 2 : 2    y x l 相交于点P ，O 是坐标 原点，直线3 l 经过点P 且与OP 垂直． （1）求直线3 l 的方程； （2）求以O 点为圆心10 为半径的圆与直线3 l 的交点Q 的坐标. 19. (14 分)已知二项式1 ( 2 ) 2 n x  （1）若展开式中第5 项，第6 项与第7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项 第4 页共4 页 式系数最大的项的系数； （2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项． 20. (14 分)已知圆C ：     2 2 4 3 4 x y     ， 直线   : 1 l y k x   ， 直线l 与圆C 相交于 , P Q 两点，M 为线段PQ 的中点． (1)若 2 91 5 PQ  ，求直线l 的方程； （2） 若直线l 与直线 : 2 0 l x y     交于点N ， 直线l 过定点A ， 求证：AM AN  为定值． 21．(14 分)设 n S 是数列 n a 的前n 项和，且 1 1 1 1, ( 0) n n n n a a S S S      . （1）证明：数列 1 n S       是等差数列； （2）求数列 2 n S n        的前n 项和 n T ；