专题13 功和机械能（方法与技巧）（解析版）

专题13 功和机械能 一．物体克服阻力做功是什么含义？ 【方法技巧】若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力F 的作用，我们通常说物体克服阻力F 做了 功。比如:物体在竖直向上运动的过程中，物体克服重力做功，功的大小为=G；再如：物体在水平方向上 向前运动s，物体克服摩擦力做功，功的大小为=fs。 【温馨提醒】：克服重力做功（=G）与克服阻力（摩擦力）做功（=fs）是常见的功的表达方式。 【典例剖析】 1 在《向左走，向右走》的漫画中，男孩提着重15 的小提琴水平向左匀速走了100m，女孩用5 的水平拉 力拉箱子向右匀速走了100m，他们中，对物体没有做功的是______（选填“男孩”或“女孩”），其理 由：______。 【答】 男孩 没有在力的方向上移动一段距离 【解析】 [1][2]做功的要求是在力的方向上移动一段距离，女孩的拉着箱子在力的方向上移动了一段距离，所以女孩 对物体做了功，男孩提着重15 的小提琴水平向左匀速走，力的方向向上，运动的方向水平，力的方向与运 动方向垂直，不做功。 2 如图所示，悬挂在细线下的小球从点由静止释放，为最低点 不计空气阻力，若在B 点绳子突然断裂，关 于小球的下列说法中正确的是（ ） ．小球所受的绳子拉力是由于小球发生弹性形变产生的 B．小球向右摆动到点时，受到重力、绳子拉力和水平向右的动力 ．小球B 点后的运动轨迹最符合实际的是b D．在小球运动过程中，只存在动能和重力势能的相互转化 【答】D 【解析】 ．小球所受的绳子拉力是由于绳子发生弹性形变产生的，故错误； B．小球向右摆动到点时，受到重力、绳子拉力，没有受水平向右的动力，故B 错误； ．小球B 点后，小球只受重力的作用，同时有一个斜向上的速度，之后会做斜上抛运动，但最高点到不了 与向平的点，故小球的运动轨迹最符合实际的是，故错误； D．由于不计空气阻力，小球运动过程中机械能是守恒的，该运动过程中小球不存在弹性势能的影响，所 以只存在动能和重力势能的相互转化，故D 正确。 故选D。 如何判断物体做功？ 【方法技巧】判断力是否对物体做功的关键要看是否满足做功的两个必要因素，两者缺一不可。重点抓住 力作用在物体上是否有“成效”。 不做功的三种情况：①有力无距离（物体受力没有移动），如搬石头未搬动，推箱子未推动。 ②有距离无力（物体凭惯性运动），如物体在光滑平面上自由滑动，足球踢一脚后的运动。 ③力和距离的方向垂直（物体沿力方向没有通过距离），如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动，拉力 不做功。 【典例剖析】如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（ ） ． 背着书包水平行走 B． 用力搬起箱子 ． 用力推石头没有推动 D． 举着杠铃原地不动 【答】B 【解析】 ．中学生背着书包水平行走，人给书包一个向上的力，但书包向上没有移动距离，则人对书包没有做功， 故不符合题意； B．用力搬起箱子，人给箱子一个向上的力，箱子向上移动了距离，所以人对箱子做了功，故B 符合题意； ．用力推石头没有推动，人给石头一个力的作用，石头没有在力的方向上通过一定的距离，所以人推石头 没有做功，故不符合题意； D．运动员举着杠铃原地不动，运动员给杠铃一个向上的力，但杠铃向上没有移动距离，则运动员对杠铃 没有做功，故D 不符合题意。 故选B。 三．如何正确计算功的大小？ 【方法技巧】利用=Fs 计算功时，首先要明确题中求的是什么力对物体做功；其次要注意s 应和F 相对 应，s 必须是物体在力F 的方向上通过的距离，千万不能“张冠李戴”。 如：某人用50 的水平推力推动重100 的箱子在平地上前进10m，则人的推力对箱子的做的功为 =Fs=50×10m=500 重力对物体做的功为 =G=100×0m=0 【温馨提醒】：①F 与s 的方向应在同一直线上(初中要求)，比如一个人提着一重物G，从山脚顺着一之字 形的山路爬到山顶，此时人克服重力做功所移动的距离并不是山路的长，而是从山脚到山顶的高； ②做功的多少，由=Fs 决定，而与物体的运动形式无关。 【典例剖析】如图甲，粗细均匀的木棒放置在水平地面上，小明用100 竖直向上的力将木棒端举过头顶， 此时木棒端距地面的高度为2m，已知＝10m，B 为木棒的中点，木棒在点受到的摩擦阻力忽略不计。求； （1）木棒的重力； （2）如图乙，小明缓慢向点移动，直至将木棒的中点B 位置举过头顶。此过程中克服木棒重力做的功。 【答】（1）200；（2）200 【解析】 解：（1）由几何关系得，小明用100 竖直向上的力将木棒端举过头顶时，动力臂为，阻力臂为 ，由 杠杆平衡条件得 则 （2）由几何关系得，小明缓慢向点移动，直至将木棒的中点B 位置举过头顶的过程中，木棒的中心升高 的高度为 此过程中克服木棒重力做的功 答：（1）木棒的重力为200； （2）小明缓慢向点移动，直至将木棒的中点B 位置举过头顶，此过程中克服木棒重力做的功为200。 四．如何正确理解功率？ 【疑难诠释】（1）功率与功是两个不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率”则表示做功 的“快慢”， “多少”与“快慢”的意义不一样。只有在做功时间相同时，做功多的就做功快。否则，做功多，不一定 做功就快，即“功率”不一定就大。也就是说:功率与功和时间两个因素有关。 （2）功率的公式 是指在t 时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率；当物体在力F 作用下， 沿力的方向以速度v 匀速运动时，由=Fs 及 ，可得 由P=Fv 可知，功率一定时，机械的牵引力和速度成反比。要使牵引力大，就要减速。这就是汽车在上坡 时为什么要减速以获得较大的牵引力。 【典例剖析】 1．如图所示，物体在水平拉力F 的作用下，沿水平面以04m/s 的速度运动了2s，弹簧测力计的示数为5， 此过程中，物体运动的距离是 ______m，拉力F 做功为 ______，拉力F 的功率是 ______。 【答】 08 8 4 【解析】 [1]物体运动的距离是 [2]弹簧测力计的示数即为拉力的大小，F=5，动滑轮上有2 股绳，所以绳自由端移动的距离是 所以拉力F 做功为 [3]拉力F 的功率是 2．小明为了把水平地面上重为200 的木箱移到1m 高的平台上，搭建了长为2m 斜面。如图所示，现对木 箱施加平行于斜面的大小为120 的拉力，将其由底端以02m/s 的速度匀速拉到顶端，在此过程中拉力的功 率为______，摩擦力大小为______。 【答】 24 20 【解析】 [1]此过程中拉力的功率为 [2]拉力所做的有用功 拉力所做的总功 所做的额外功 摩擦力大小为 五．如何判断机械能的变化？ 【方法技巧】由于机械能=动能+势能，判断机械能的大小变化时，要根据动能、势能 各自的影响因素进行分析。如在高空同一高度匀速飞行的飞机，抛出救灾物资后，尽管其速度、飞行高度 不变，但飞机的总质量减小，其动能、势能和机械能都要减小。 【典例剖析】下列说法中，正确的是（ ） ．做功的过程就是能量转化或者转移的过程 B．人类使用机械的目的就是为了省力，从而实现省功 ．通过提高使用机械功率的办法，就可以提高其机械效率 D．使用任何机械都不可避免地要做额外功，所以机械效率总是小于100% 【答】D 【解析】 ．钻木取火，通过做功将机械能转化为内能，能量发生了转化，原来静止的小球被运动的小球撞击而运动， 通过做功使能量发生了转移，所以做功的过程就是能量转化或者转移的过程，故正确； B．人类使用机械的目的有时是为了省力，有时是为了省距离，但使用任何机械都不能省功，故B 错误； ．功率与机械效率之间没有必然的联系，所以提高机械功率，机械效率也不一定会提高，故错误； D．有用功与总功的比值叫机械效率，而额外功是总功的一部分，由于要克服机械自重、克服摩擦等原因， 使用任何机械都不可避免地要做额外功，所以机械效率总是小于100%，故D 正确。 故选D。 六．如何判断机械能守恒？ 【方法技巧】判断机械能是否守恒的关键是看，在动能和势能相互转化的过程中是否有机械能损失。如果 没有机械能与其它形式的能之间的转化，即没有空气阻力和摩擦等原因造成的机械能损失，机械能的总量 是保持不变的。如果存在空气阻力和摩擦等，机械能的总量减小。 【温馨提醒】：题中如果有“在光滑斜面上滑动”则“光滑”表示没有能量损失——机械能守恒；“斜面 上匀速下滑”表示有能量损失——机械能不守恒。 【典例剖析】 小明把一个铁锁用绳子悬挂起来，将铁锁拉到自己的鼻子附近，稳定后松手，铁锁向前摆去，若不计空气 阻力，则下列说法中错误的是（ ） ．铁锁从开始出发到第一次达到最低点的过程中，动能转化为重力势能 B．当铁锁摆到左侧最高点的瞬间，绳子断开，铁锁将沿竖直方向下落 ．铁锁来回摆动过程中，绳子对铁锁的拉力不做功 D．小明说“它打不着我”，因为铁锁在摆动过程中机械能守恒 【答】 【解析】 ．出发到最低点的过程，位置降低，速度增大，重力势能转化为动能，故错误，符合题意； B．左侧最高点，速度为零，绳子断开在重力作用下，沿竖直方向下落，故B 正确，B 不符合题意； ．铁锁在拉力方向没有运动距离，不做功，故正确，不符合题意； D．因为不计空气阻力，机械能受力，所以回到释放位置时速度为零，打不到小明，故D 正确，D 不符合 题意。 故选。 什么是功的原理？ 【疑难诠释】使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功，也就是使用任何机械都不省功。 在理想情况下，使用机械所做的功等于不使用机械所做的功。 在实际情况中，使用机械所做的功大于不使用机械所做的功。 【温馨提醒】：我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械自重），使用理想机械做的功等于直接用 手提重物所做的功：Fs=G。在实际情况下，Fs＞G。 【典例剖析】 1．下列说法中，正确的是（ ） ．做功多的机械功率一定大 B．功率小的机械做功一定慢 ．功率大的机械一定省力 D．功率大的机械做功效率一定高 【答】B 【解析】 B．功率是表示做功快慢的物理量，功率大的机械做功一定快，功率小的机械做功一定慢，功率与做功多 少和时间都有关系，不知道做功时间，无法确定功率的大小，故错误，B 正确； ．功率是表示做功快慢的物理量，功率的大小与是否省力没有直接关系，故错误； D．功率是单位时间内做功的多少，是表示做功快慢的物理量。由公式 功率的大小与做功多少和所 用时间都有关系，机械效率 ，是有用功与总功的比值，故D 错误。 故选B。 2．在历史上，机械功原理被誉为“机械的黄金定律”，其内容可表述为：使用任何机械_____________ (填“都一定省功”、“都不能省功”或“都可能省功”)。 【答】都不省功 【解析】 使用任何机械都不能省功，省多少倍的力就要费多少倍的距离，这个结论叫功的原理．任何复杂的机械都 是由简单机械组合而成的，所以，功的原理对一切机械都适用，由于对机械的使用和研制都具有重要的指 导意义，这个结论在历史上曾被誉为“机械的黄金定律”。