湖北省沙市中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题缺答案

2022—2023 学年度上学期2022 级 期末考试数学试卷 命题人:冷劲松 审题人：郭松 考试时间：2023 年1 月2 日 一、单选题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2． “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充 分也不必要条件 3．已知 ，令 ，那么 之间 的大小关系为（ ） A． B． C ． D ． 4．函数 的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 5．命题 ： ，使得 成立．若 是假命题，则 实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．平面直角坐标系中，已知点 在单位圆上且位于第三象限，点 的纵 坐标为 ，现将点A 沿单位圆按顺时针方向运动到点 ，所经过的 弧长为 ，则点 的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 7．已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，函 数 是奇函数，且当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数 恰有2 个零点，则实数 的取 值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分.在每小题给出的四 个选项中，有多项符合要求，全部选对得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分. 9．已知 ，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10．已知 ，那么 的可能值为（ ） A. B. C. D. 11．已知 为正数， ，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小 值为8 C. 的最小值为 D. 12．函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函 数 为奇函数，该结论可以推广为：函数 的图象关 于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇 函数．已知函数 ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则函数 为奇函数 B. 若 ，则 C. 函数 的图象必有对称中心 D. ， 三､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分. 13．函数 的定义域为______． 14．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛 田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田， 弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘 周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题 中，扇形的圆心角的弧度数是___________. 15．若函数 在 单调递增，则实数 的取值 范围为________． 16．已知函数 ，关于 的方程 有三个解，则实数 的取值范围为___ _____． 四､解答题：本大题共6 小题，满分70 分.解答应写出文字说明､证明过程 或演算过程. 17．(本题满分10 分）计算下列各式的值： （1） （2） 18．(本题满分12 分）设函数 的定义域为集合 的定义域为集合 ． （1）当 时，求 ； （2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围． 19．(本题满分12 分） 在① ；②函数 为偶函数：③ 0 是函数 的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问 题中，并解答下面的问题． 问题：已知函数 ， ，且______． （1）求函数 的解析式； （2）判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20．(本题满分12 分）某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位： 分钟）满足 ， ．经测算，该路无人驾驶公交车载客量 与发车时间间隔满足： ，其中 ． （1）求 ，并说明 的实际意义； （2）若该路公交车每分钟的净收益 （元），问当发 车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的 最大净收益． 21．(本题满分12 分）已知函数 （1）试判断函数 的奇偶性； （2）当 时，求函数 的值域； （3）已知 ，若 ，使得 ，求实数 的取值范围. 22．(本题满分12 分）对于函数 ，若其定义域内存在实数 满足 ，则称 为“局部奇函数”． （1）已知函数 ，试判断函数 是否为“局部奇 函数”，并说明理由； （2）函数 为定义在 上的“局部奇函数”，试求 实数 的取值范围； （3）是否存在实数 ，使得函数 是 定义在 上的“局部奇函数”，若存在，请求出实数 的取值范围；若 不存在，请说明理由