湖北省沙市中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题

2022—2023 学年度上学期2022 级 第二次月考数学试卷 考试时间：2022 年11 月5 日 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1、函数 f ( x)= 1 √1−x 的定义域为M ，g( x)=√1+x 的定义域为N ，则M∩N= （ ） A． B． C．{x｜－1≤x≤1} D．{x｜－1≤x＜1} 2．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ） A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x 1 C．对任意实数x, 都有x 1 D．存在实数x，使x 1 3． 若函数 为幂函数，且在 递减，则实数m 的值为（ ） A. 0 B. 1 或2 C. 1 D. 2 4．已知 ， ， ，则p 是q 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．已知函数 （ 为实数）， . 若方程 有两个正实数根 ， 则 的最小值是 A、 B、 C、 D、 7．二次函数 在区间 上为偶函数，又 ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．若定义在R 的奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（3）＝0，则满足xf（x+1）≥0 的 x 的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣4] {0} [2 ∪ ∪ ，+∞） B．（﹣∞，﹣2] [0 ∪ ，1] [4 ∪ ，+∞） C．[ 4 ﹣，﹣1] [0 ∪ ，2] D．（﹣∞，﹣4] { 1 ∪﹣，0} [2 ∪ ，+∞） 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．已知a，b，c 满足 ，且 ，则下列选项中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．设正实数a，b 满足 ，则（ ） A． 有最小值4 B． 有最小值 C． 有最大值 D． 有最小值 11．设函数 ， 存在最小值时，实数 的值可能是（ ） A．2 B．-1 C．0 D．1 12．若函数f（x）是定义在R 上的奇函数，则下列结论正确的是（ ） A．f（0）＝0 B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1 C．若f（x）在[1，+∞）上单调递增，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递减 D．若函数g（x）＝[f（x）]2+|f（x）|，则g（x）为偶函数 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．若函数y＝f（x）的定义域是[1，2]，则函数y＝f（ ）的定义域为 ． 14．设函数 ，若 ，则 _______. 15．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2 的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是_____________. 16．已知为常数，函数 在区间[0，3]上的最大值为2，则 __________. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10 分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x 12≤0} ﹣ ，集合B＝{x|m 1≤ ﹣ x≤3m 2} ﹣ ． （1）当m＝3 时，求A∩B 与A∪（∁UB）； （2）若B⊆∁UA，求实数m 的取值范围． 18. (12 分)设函数 ． （1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值； （2）若 ，且 ，使 成立，求实数 的取值范围． 19．（12 分）已知函数 ． （Ⅰ）用定义证明函数 在区间 上单调递增； （Ⅱ）对任意 都有 成立，求实数 的取值范围． 20、（12 分）某工厂某种航空产品的年固定成本为 万元，每生产 件，需另投入成本为 ，当年产量不足 件时， （万元）. 当年产量不小于 件时， （万元）.每件商品售价为 万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全 部售完. （Ⅰ）写出年利润 （万元）关于年产量 （件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21．（12 分）已知函数 . (1)若 ，求不等式 的解集； (2)已知 ，且 在 上恒成立，求 的取值范围； (3)若关于 的方程 有两个不相等的实数根 、 ，且 ， ，求 的 取值范围. 22．（12 分）已知 定义域为 ，对任意 都有 ，当 时， ， ． (1)试判断 在 上的单调性，并证明 (2)解不等式：