湖北省沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

2022—2023 学年度上学期2022 级 第一次月考数学试卷 考试时间：2022 年9 月22 日 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云 暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句 “攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3. 设命题 ： ， ，则以下描述正确的是( ) A． 为假命题， 是“ ， ” B． 为假命题， 是“ ， ” C． 为真命题， 是“ ， ” D． 为真命题， 是“ ， ” 4．集合 或 ， ，若A∪B=A ，则实数 的取值范 围是( ) A． B． C． D． 5．已知集合M={y|y=x2−1, x∈R},集合N={x|y=√3−x2},则M∩N 等于( ) A．¿¿(−√2,1)，(√2,1)¿ B．［0，√3 ］ C．［−1，√3 ］ D．∅ 6．设U＝{1，2，3，4}，A 与B 是U 的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理 想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理 想配集”）的个数是( ) A．7 个 B．8 个 C．9 个 D．10 个 7. 若两个正实数 满足 ，若至少存在一组 使得 成 立，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．对于全集U 的子集A 定义函数 为A 的特征函数,设A,B 为全集 的子集, 下列结论中错误的是( ) A．若 则 B． C． D． 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 10．已知集合A,B 是两个非空整数集，若 ，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 11. 已知 均为实数，下列命题正确的是( ) A. 已知 ，则存在负数 使 成立 B. “ ”是“ ”的充分不必要条件 C. 若 ， ， ，则 D. 若正数 满足 ，则 12. 下列结论不正确的是( ) A． ， B． ， C．当 时， 的最大值是 D．当 时， 的最小值是2 三、填空题（每小题5 分，共20 分） 13．已知−1≤a+b≤4 ，2≤a−b≤3 ，则3a−2b 的取值范围为_________ 14．已知集 ,则 的值为__________ 15．若命题“ ，一次函数 的图象都在 轴下方”为真命题， 则实数 的取值范围是 ． 16．设集合 ，S1,S2,⋯,Sk 都是M 的含有两个元素的子集，则 ；若满 足：对任意的 、 （i≠j,i, j∈{1,2,3,⋯,k }）都有 ， 且 ，则k 的最大值是 ． 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题 中，并加以解答. 问题：已知集合 ， ， .求满足条件的实数 的取值集合.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．设集合 A={x| y=√x+2+ 1 √4−x ¿¿ ，集合 ． （1）当 时，求A∪B ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 19．已知集合 ，集合 ，若 是 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 20. 已知命题p: ∀x∈R,x2-2mx-3m>0 成立；命题q: ∃x∈R,x2+4mx+1<0 成立. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若命题p，q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围. 21. 某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3 米,底面为24 平方米,且背面靠墙的 长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋 子前面新建墙体的报价为每平方米400 元,左、右两面新建墙体报价为每平方米300 元,屋顶和 地面以及其他报价共计14400 元.设屋子的左、右两面墙的长度均为x 米(2≤x≤6). （1）当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价. （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1800a(1+x) x 元(a>0),若 无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求实数a 的取值范围. 22. 已知集合P 中的元素有 个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有 公共元素的三个集合A，B，C，即 ， ， ， ，其中 ， ， 若集合A，B，C 中元素满 足 ， ， ，2， ，n，则称集合P 为“完美集合”． （1）若集合 ， ，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合” 并说明 理由． （2）若集合 为“完美集合”，求正整数 的值．