豫东名校2022--2023学年上期高一12月质量检测数学试题

豫东名校2022--2023 学年上期高一12 月质量检测数学试题 第I 卷 一、选择题:本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知 ，那么命题p 的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 2. 命题“ ， ”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知 ， 且 ，则当 取到最小值时， ( ) A. B. C. D. 4. 已知关于x 的不等式 的解集为 ，其中 ，则 的最小值为( ). A.4 B. C.2 D.1 5. 设函数 的定义域为R ；对于任一给定的正数p ，定义函数 则称 为 的“p 界函数”.若函数 ，则 下列结论：① ；② 的值域为 ，③ 在 上单调递减；④函 数 为偶函数.其中正确的结论共有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 6. 在同一坐标系内，函数 和 的图象可能为( ) A. B. C. D. 7. 已知 ， ， ，则它们的大小关系是( ) A. B. C. D. 8. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题列出的四个选项中，有多个选 项是符合题目要求的.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分,有选错的得0 分。 9. 已知关于x 的不等式 解集为 ，则( ) A. B.不等式 的解集为 C. D.不等式 的解集为 10. 已知幂函数 的图像经过点 ，则下列命题正确的有( ) A.函数 为非奇非偶函数 B.函数 的定义域为R C. 的单调递增区间为 D.若 ，则 11. 已知定义域为R 的偶函数 的图象是连续不间断的曲线，且 ，对任意的 ， ， ， 恒 成立，则( ) A. 在 上单调递增 B. 是以4 为周期的函数 C. 的图象关于直线 对称 D. 在区间 上的零点个数为100 12. 已知函数 的图象过点 ，下列说法中正确的 有( ) A.若 ，则 在 上单调递减 B.若把 的图象向左平移6 个单位后得到的函数为偶函数，则 的最小值为2 C.若 在 上有且仅有4 个零点，则 D.若 ，且 在区间 上有最小值无最大值，则 第Ⅱ卷 三、填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13. 命题 ， ，则命题p 的否定是_________. 14. 已知幂函数 在 上单调递减，则实数m 的值为_______. 15. 已知函数 ，则函数 的零点个数 是________个. 16. 已知角 ， ，则 ______. 四、解答题:本题共6 小题，共70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知命题 ， 为假命题. （1）求实数m 的取值集合B； （2）设 ，若 是 的必要不充分条件，求实数a 的取值范 围. 18. 若存在 ， . （1）求实数m 的取值范围； （2）若 ， 为方程 的两实数根，求 的取值范围. 19. 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验.已知小白鼠服用1 粒药后， 每毫升血液含药量y （微克）随着时间x （小时）变化的函数关系式近似为 .当每毫升血液含药量不低于4 微克时，该药能起到有效抗病毒的 效果. （1）若小白鼠服用1 粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？ （2）某次实验：先给小白鼠服用1 粒药，6 小时后再服用1 粒，请问这次实验该药能够有 效抗病毒的时间为多少小时？ 20. 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021 年起全面发售.经 测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350 万元，每生产x（千台）电脑需要另投成 本 万元，且 另外每台平板电脑售价为0.6 万 元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021 年共售出10000 台平板电脑，企业获 得年利润为1650 万元. （1）求该企业获得年利润 （万元）关于年产量x（千台）的函数关系式; （2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润. 21. 已知函数 的图象过点 ， . （1）求函数 和 的解析式； （2）设 ，若对于任意 ，都有 ，求m 的取值范围. 22. 已知函数 的部分图象如图. （1）求 的解析式及单调减区间； （2）求函数 在 上的最大值和最小值. 参考答案 1、答案：B 解析：由 得 ， A. 是命题p 的充要条件，故A 不符合题意； B. 可推出 ，而 推不出 ，即 是命题p 的必 要不充分条件，故B 符合题意； C. 推不出 ，而 能推出 ，即 是命题p 的充 分不必要条件，故C 不符合题意； D. 推不出 ， 也推不出 ，即 是命题p 既不充 分也不必要条件，故D 不符合题意.故选：B. 2、答案：D 解析：命题“ ， ”为全称量词命题， 其否定为： ， ； 故选：D. 3、答案：D 解析：依题意， ， 当且仅当 ，即 时等号成立，故选D. 4、答案：C 解析：由题意得 的解集为 ， 则 ，且m， 是方程 的两根， 由根与系数的关系知 ，解得 ， ， 所以 ，当且仅当 时，等号成立. 5、答案：B 解析：由 ，解得 ， 因此 对于①， ，故①错； 对于②，当 时， ，结合 的解析式可知， 的值域 为 ，故②正确； 对于③，当 时， ，结合其图象可知， 在 上单调递减，故③正确； 对于④， 结合图象可知函数 为偶函数， 故④正确. 6、答案：C 解析：若 ，则 在 上是增函数， 在R 上是增函数且其图象与 y 轴的交点在y 轴的负半轴上，选项C 可能，选项B 不可能；若 ，则 在 上是减函数， 在R 上是减函数且其图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， 选项A，D 都不可能.故选C. 7、答案：A 解析： ， 在R 上单调递减， ， ， ， 故选：A. 8、答案：B 解析：由题意得 ， 解得 且 . 故选：B. 9、答案：BCD 解析：因为关于x 的不等式 解集为 ， 所以 和3 是方程 的两个实根，且 ，故A 错误； 所以 ， ，所以 ， ， 所以不等式 可化为 ，因为 ，所以 ，故B 正确； 因为 ，又 ，所以 ，故C 正确； 不等式 可化为 ，又 ， 所以 ，即 ，即 ，解得 ，故 D 正确. 故选：BCD. 10、答案：AC 解析：设幂函数 ， 为实数， 其图像经过点 ，所以 ，则 ， 所以 ，定义域为 ， 为非奇非偶函数，故A 正确，B 错误. 且 在 上为增函数，故C 正确. 因为函数 是凸函数，所以对定义域内任意 ， 都有 成立，故D 错误. 故选：AC. 11、答案：BD 解析：由题意，对任意的 ， ， ， 恒成立，故函 数 在 单调递增；令 ，得 ，即 . 对于A，由于 在 单调递增，因为 为偶函数，故 在 上单调递 减，故A 错误； 对于B，因为 ，又 ，故 ， 所以 ，所以 是以4 为周期的函数，故B 正确； 对于C，函数 周期为4，且在 单调递增，故函数 在 单调递增，若 的图象关于直线 对称，则 ，矛盾，故C 错误； 对于D，函数 周期为4，在 单调递增， 单调递减，且 ， 即函数 在一个周期内有两个零点，故 在区间 上跨越了50 个周期， 零点个数为 ，D 正确. 故选：BD. 12、答案：BC 解析：依题意， ，即 ，而 ，则 ， ， 对于A，当 时， ，由 ，得 ，则 在 上不单调，A 不正确； 对于B， 的图象向左平移 个单位后得函数 ， 依题意， ， ，解得： ， ，因此 的最小值为 2，B 正确； 对于C，当 时， ，因 在 上有且仅有4 个零点， 则 ，解得： ，C 正确； 对于D，因 ，且 在区间 上有最小值无最大值，则直线 是 图象的对称轴， 且 在 处取得最小值， ，因此， ， ，且 ， 即 ， ，且 ，所以 或 ，D 不正确. 故选：BC. 13、答案： ， . 解析：“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故命题P 的否定是： ， . 故答案为： ， . 14、答案：-2 解析：由于幂函数 在 上单调递减， 令 ，整理得 ，解得 或-2. 当 时，函数 ，故函数在 上单调递增， 当 时，函数 ，故函数在 上单调递减，符合题意. 故m 的值为：-2. 故答案为：-2. 15、答案：3 解析：令 ，在同一坐标系中作出 ， 的 图象，如图所示： 由此可得 与 有 3 个交点，所以 有3 个零点.故答案为：3. 16、答案： 解 析 ： 因 为 ， 所 以 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ，则 . 故答案为： . 17、答案：（1） （2） 解析：（1）由题意可得 ，解得 ，故 . （2）由题意可知 . 当 时，则 ，解得 ，此时 成立； 当 时，则 ，解得 . 综上所述，实数a 的取值范围是 . 18、答案：（1） 或 （2） 解析：（1）因存在 ， ，则关于x 的一元二次方程 有两个不等实数根， 因此 ，解得 或 ， 所以实数m 的取值范围是 或 . （2）因 ， 为方程 的两实数根，则 ， 或 ， ， 当 时 ， ， 当 时 ， ， 因 此 ， 所以 的取值范围是 . 19、答案：（1） 小时 （2） 小时 解析：（1）设服用1 粒药，经过x 小时能有效抗病毒， 即血液含药量须不低于4 微克，可得 ， 解得 ， 所以 小时后该药能起到有效抗病毒的效果. （2）设经过x 小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4 微克； 若 ，药物浓度 ， 解得 ， 若 ，药物浓度 ， 化简得 ，所以 ； 若 ，药物浓度 ， 解得 ，所以 ； 综上 ， 所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为 小时. 20、答案：（1） （2）100 千台，最大年利润为5900 万元. 解析：（1 ）10000 台=10 千台，则 ，根据题意得： ，解得 ， 当 时 ， ， 当 时， ， 综上所述 . （2）当 时， 当 时， 取得最大值 ； 当 时， ， 当且仅当 时， ， 因为 ， 故当年产量为100 千台时，该企业所获年利润最大，最大年利润为5900 万元. 21、答案：（1） ， （2） 解析：（1）因为函数 的图象过点 ， 所以 ，解得 ， 所以 ， . （2）因为 且 ，所以 且 ， 因为 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 的最大值是 或 . 因为 . 所以 ， 若 ，只需 ， 即 ，则 ， 设 ， 任取 且 ， 则 ， 因为 ，所以 ， ， ，即 ，所以 ， 所以 ，即 ， 所以 在区间 上单调递增，且 ， 所以 ，即 ， 所以 ，所以m 的取值范围是 . 22、答案：（1） ，减区间为 ， （2）函数y 在 上的最大值为2，最小值为-1 解析：（1）由图可知 ，且 ， 所以 ， 所以 ， 将点 代入解析式可得 ，得 ， 即 ， ，又 ，所以 ， 则 所以 的单调减区间满足 ， 解得： ， ， 则 的单调减区间为： ， ， （2）由（1）得： ， 因为 ，所以 ， 故当 时， ；当 时， ， 所以函数y 在 上的最大值为2，最小值为-1. s