湖北省武汉市新洲湖北省荆州湖北省荆州、荆门、襄阳、宜昌四地七校考试联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案

2022 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考 数 学 试 题 一､单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 设集合   0 2 A x x    ，   2 2 B x x     ，则 B C A （ ） A． ( 2,0)  B． ( 2,0]  C． ( 2,2]  D． (0,2) 2. 已知复数    2 1 i z m m     在复平面内对应的点在第三象限，则实数m 的取值范围是（ ） A. ( 2, 1)   B. ( , 2) ( 1, )     C. ( 1, )   D. ( , 2)  3. 已知 是角 终边上一点，则 =（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题说法错误的是（ ） A.  2 lg( 2 3) f x x x     在( 1,1)  上单调递增 B. “ 1 x ”是 的充分不必要条件 C. 若集合   2 4 4 0 A x kx x     恰有两个子集，则 1 k  D. 对于命题p ：. 存在 0 x R  ，使得 2 0 0 1 0 x x   ，则p ：任意xR ，均有 2 1 0 x x   6. 函数 的图象大致为（ ） 7. 湖北省第十六届运动会将于2022 年10 月在宜昌举行，为了方便宜昌市 民观看，夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端B 离 地面3. 5 米，大屏幕高3 米，若某位观众眼睛离地面1. 5 米，则这位 观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最 佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值） A. B. C. D. 2 8. 已知函数 ，若   1 2 f x f x  （其中 1 2 x x  ），则 1 2 1 9 x x  的最小值为 （ ）． A. 3 4 B. 3 2 C. 2 D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 已知复数 1 3 i 2 2 z   ，则下列结论正确的有（ ） A. 1 z z  B. 3 1 0 z  C. D. 10. 一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱台 C. 六棱锥 D. 六面体 11. 已知函数 ，则下列结论正确的是( ) A． ( ) f x 是偶函数 B． ( ) f x 是周期函数 C． ( ) f x 在区间( 2 ， ) 上单调递增 D． ( ) f x 的最小值为 12. 在 中， 为边 上的中线， ， ，以下说法正确的是（ ） A. B. C. 若 ，则 D. 若 ，则 的取值范围是 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 已知在平面直角坐标系中，点P1（0,1），P2（2，5）当P 是线段 P1P2靠近P1的一个四等分点时，点P 的坐标为________ 14. 已知幂函数   2 1 m f x m m x    的图象关于y 轴对称，则 ______ 15. 已知函数 （ ）的图像如图所示， 则函数的单调递减区间为_______ 16. 若 ， ， ，则 的大小关系为________ 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10 分）已知集合 ，集合 ，设集合 . （1）求； （2）当 时，求函数 的最小值． 18. （本小题满分12 分）已知函数 ． （1）求 的最小正周期及对称中心； （2）若 ，求 的最大值和最小值． 19. （本小题满分12 分）自2014 年9 月25 日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同 胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017 年三峡大坝游客总量约为200 万人，2018 年约为240 万人，2019 年约为288 万人，三峡大坝 的年游客人数 与年份代码（记2017 年的年份代码为 ，2018 年年份代码为 ，依此 类推）有两个函数模型 与 可供选择. （1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式； （2）问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018 年的2 倍. （参考数据： ， ， ， ) 20. （本小题满分12 分）在 ABC  中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知 （1）求角C 的大小； （2）若ABC  是锐角三角形，且 ，求 ABC  面积的取值范围． 21. （本小题满分12 分） 如图，设 ， 是平面内相交成角的两条数轴， 1 e � ， 2 e � 分别是与x 轴、 y 轴同方向的单位向量．若向量 ，则把有序数对（x，y）叫做 在斜坐标系 中的坐标． （1）若 ， ，求 （2）若 ， ， ，求在上的投影向量斜坐标. （3）若 , ,求 的最小值. 22. （本小题满分12 分）对于函数 （Ⅰ）若 ，且 为奇函数，求的值； （Ⅱ）若方程 恰有一个实根，求实数的取值范围； （Ⅲ）设 ，若对任意 ，当 时，满足 ，求 实数的取值范围. 2022 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考 数学参考答案 1、选择题： 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6. A 7.B 8. D 9. ACD 10. BC 11. ABD 12. ACD 三、填空题： 13. 14.4 15. 16. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：（1）集合 2 分 集合 4 分 集合 ． 5 分 (2)当 时， ， 函数 ， 8 分 当且仅当 ，即 时取等号，函数 的最小值为7． 10 分 18.解：(1) ， 2 分 的最小正周期为 ， 3 分 令 ，则 ， 的对称中心为 6 分 因为 ， ， ，所以 ， 10 分 所以当 时， 的最小值为-1；当 时， 的最大值为2. 12 分 19.解：函数 中， 随的增长而增长的速度越来越快，而函数 中， 随的增长而增长的速度越来越慢，故依题意应选择 ，（画散 点图或者计算说明都可以） 2 分 则有 ，解得 ，(任意选2 个点即可） 所以 6 分 （2）设经过年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018 年的2 倍， 则 ，解得 ；解得 12 分 故大约2022 年三峡大坝旅客年游览人数约是2018 年的2 倍. 20.解：(1) 即 由正弦定理可知原式可化为 , ∵ 3 分 故 ， 或 5 分 （2）法一： ，由余弦定理可知： ① ∵△△ABC 为锐角三角形， ∴ 且角A,B 为锐角，∴ 将①带入可得 ∴三角形面积的取值范围是 12 分 法二： 8 分 ∵ ,且 ∴ ,∴ 故 12 分 （若画图说明扣2 分） 21.解：（1） 2 分 （2） ，故 3 分 4 分 在上的投影向量为 6 分 因为 ，所以 ，即 . 8 分 不妨设 ，则 ， ，又 在 上单调递增，所以 所以最小值为. 12 分 22.解：（Ⅰ） 为奇函数，对定义域内任意都有 ， 对定义域内任意恒成立，则 ，此时 ，定义域为 符合奇函数条件，所以 4 分 （Ⅱ）方程 由①得 当 时方程有唯一解 ，满足② ， 所以 符合条件； 当 时方程有两相等解 ，满足② ，所以 符合条件； 当 且 时方程有两不等解 ，若 满足② ，若 满足② ，所以当 时方程恰 有一个实根；综上所述，实数的取值范围为 8 分 （Ⅲ）因为 在 都是减函数， 在 都是增函数，则 在 是减函数，当 时，满足 对任意 恒成立 因为 ，二次函数 在 是增函数 12 分