湖北省荆州市八县市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题

高一数学试题（共4 页）第1 页 2021—2022 学年度上学期期末质量检测 高一数学试题 本试卷共4 页，22 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考试科目、准考证号填写在答题卡和试题卷规 定的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目条件要求。 1. 若集合   2 | ln(2 ) A x y x x    ,   || | 1 B x x   ，则 ( ) R A C B   A．(0,2) B．(0,1] C．[1,2) D．(1,2) 2. 命题“ 0,sin x x x   ”的否定形式为 A． 0,sin x x x   B． 0,sin x x x   C． 0,sin x x x   D． 0,sin x x x   3. 若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2 rad ，则扇形的面积为 A．1 B．2 C．4 D．8 4. 函数 3 ( ) sin 1 f x x ax x    ，若 ( ) 3 f m  ，则 ( ) f m   A．1 B．1  C．2  D．2 5. 已知 (0, )    ， 1 tan 2  ，则sin 2 A．1 5 B．2 5 C．4 5 D．12 25 6. 已知 1 3 1 2 a       ， 1 3 5 3 b        ， 3 2 5 log 2 c  ，则a，b ，c 的大小关系为 A．a b c   B．c b a   C．c a b   D．b a c   7. 函数 ( ) sin( ) f x A x     ( 0, 0,0 ) A        的部分图像如图所示，将 ( ) y f x  的图象向 右平移3 单位长度得到函数 ( ) y g x  的图象，则函数 ( ) y g x  的解析式是 高一数学试题（共4 页）第2 页 A． ( ) sin 2 g x x  B． ( ) sin(2 ) 3 g x x    C． ( ) sin(2 ) 3 g x x    D． 2 ( ) sin(2 ) 3 g x x    8．已知定义在[ 3,3]  上的函数 ( ) f x 满足 ( ) ( ) f x f x   ，在[0,3] 的函数图象如图所示，则不 等式cos( ) ( ) 0 4 x f x    的解集为 A．(0,1) (2,3)  B．( 2, 1) (2,3)    C．( 2, 1) (0,1)    D．( 2, 1) (0,1) (2,3)     二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求. 全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分. 9. 下列命题正确的是 A．存在正实数 , , M N 使得log log log a a a M N MN   ，其中 0 1 a a   且 B．若函数 ( ) f x 在(2021, 2022)上有零点，则 (2021) (2022) 0 f f   C．函数 ( ) log (2 1),( 0 a f x x a    且 1) a  的图象过定点  1,0 D．“ sin cos 1    ”是“为第一象限角”的充要条件 10. 将函数  sin 2 sin 2 3 f x x x           图象向左平移个单位长度后得到函数 ( ) g x 的图象，若 函数 ( ) g x 为偶函数，则的可能值为 A．6  B．3  C．2 3  D．5 6  11．下列说法正确的是 A．若, 0 x y  ，满足 2 x y   ，则2 2 x y  的最大值为4 B．若 1 2 x  ，则函数 1 2 2 1 y x x    的最小值为3 C．若, 0 x y  ，满足 3 x y xy    ，则x y  的最小值为2 D．函数 2 2 1 4 sin cos y x x   的最小值为9 12．设函数  2 ln , 0, 4 , 0, x x f x x x x         若函数 ( ) ( ) g x f x m   有四个零点分别为 1 2 3 4 , , , x x x x 且 1 2 3 4 x x x x    ，则下列结论正确的是 A．0 4 m   B． 1 2 4 x x   C． 3 4 1 x x   D． 4 3 4 4 1 (2, ) x x e e    高一数学试题（共4 页）第3 页 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．函数 ( ) tan 2 x f x  的最小正周期为___________． 14. 求值： o o o o sin 70 sin50 cos110 sin 40  ___________． 15. 已知定义域为R 的函数 ( ) f x 在  ,0  上单调递增，且    0 f x f x    ，若   1 1 2 f   ， 则不等式   1 2 1 2 f x   的解集为___________． 16. 已知 2 2 sin( ) 3 3    ， 其中 ( , ) 2     ， 则cos( ) 6    ， sin(2 ) 3    ． （第 一空2 分，第二空3 分） 四、解答题：本题共6 小题，共70 分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10 分）在① 2 3 sin cos 2 2 7   ，② 2 4 cos 2 7  ，③ 2 tan 2 2 3 1 tan 2    三个条件 中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解． 问题：若锐角满足__________，求sin(2 ) cos( )        的值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18.（本小题满分12 分）已知幂函数 2 1 ( ) ( 3 3) m f x m m x     为偶函数 （1）求幂函数 ( ) f x 的解析式； （2）若函数 ( ) ( ) 2a g x f x x    在[2,4] 上单调，求实数a的取值范围. 19.（本小题满分12 分）已知函数 1 ( ) 2sin( )cos 6 2 f x x x     . （1）求函数 ( ) f x 的单调递增区间； （2）设 [ , ] 6 3 x   ，求 ( ) f x 的最值及相应x的值.