枣庄市第三中学 2022-2023 学年第一学期高二期末检测(线上)数学试题

答案第1 页，共4 页 枣庄三中2022-2023 学年度高二网课质量线上检测 数 学 考试时间：120 分钟 第I 卷（选择题共105 分） 一、 单选题：共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1．已知双曲线 2 2 1( 0) 1 x y m m m     的渐近线方程为 3 0 x y   ，则m （ ） A．1 2 B．3 1  C． 3 1 2  D．2 2． 已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为1 2 ， 且它的长轴长等于圆 2 2 : 2 2 14 0 C x y x y      的直径，则椭圆的标准方程是（ ） A． 2 2 1 4 3 x y   B． 2 2 1 16 12 x y   C． 2 2 1 4 x y   D． 2 2 1 16 4 x y   3．在四面体OABC 中，OA AB CB   等于（ ） A．OA B．AB C．OC D．AC 4．已知数列 n a 的通项公式为 2 1 n n a  ，则257 是这个数列的（ ） A．第6 项 B．第7 项 C．第8 项 D．第9 项 5．已知圆 1 C ： 2 2 4 0 x y y    ，圆 2 C ： 2 2 2 2 1 0 x y x y     ，则两圆的位置关系为 （ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 6． 已知等差数列 n a 的前n 项和 n S 满足： 2 1 < < m m m S S S  ， 若 0 n S  ， 则n 的最大值为 （ ） A．2m B．2 1 m C．2 2 m D．2 3 m  7．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符 号， 推理论证， 思维方法等之中， 揭示了规律性， 是一种科学的真实美． 平面直角坐标系中， 曲线C ： 2 2 x y x y    就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C 围成的图形的面积是2   ； ②曲线C 上的任意两点间的距离不超过2 ； 答案第2 页，共4 页 ③若  , P m n 是曲线C 上任意一点，则3 4 12 m n   的最小值是17 5 2 2  ． 其中正确结论的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．阅读材料：空间直角坐标系O xyz  中，过点  0 0 0 , , P x y z 且一个法向量为   , , n a b c  的平 面的方程为      0 0 0 0 a x x b y y c z z       ，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面 的方程为3 5 7 0 x y z    ，直线l 是两平面 3 7 0 x y    与4 2 1 0 y z   的交线，则直线 l 与平面所成角的正弦值为（ ） A．10 35 B． 7 5 C． 7 15 D．14 55 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。 9．已知曲线C 的方程为   2 2 1 1 3 x y m R m m      ，则（ ） A．当 1 m 时，曲线C 为圆 B．当 5 m  时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为 3 3 y x  C．当 1 m 时，曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆 D．存在实数m 使得曲线C 为双曲线，其离心率为 2 10．已知 n S 为等差数列 n a 的前n 项和，且 1 7 a ， 3 15 S  ，则下列结论正确的是（ ） A． 2 9 n a n   B． n a 为递减数列 C． 6 a 是 4 a 和 9 a 的等比中项 D． n S 的最小值为16  11．已知圆C： 2 2 6 0 x y x    ，则下述正确的是（ ） A．圆C 截直线y x  所得的弦长为3 2 B．过点  1,1 的圆C 的最长弦所在的直线方程为2 1 0 x y   C．直线2 l ： 3 3 0 x y    与圆C 相切 D．圆 : E   2 2 1 49 x y    与圆C 相交 12．如图，若正方体的棱长为1，点M 是正方体 1 1 1 1 ABCD ABC D  的侧面 1 1 ADD A 上的一个动 点（含边界） ，P 是棱 1 CC 的中点，则下列结论正确的是（ ） 答案第3 页，共4 页 A．沿正方体的表面从点A 到点P 的最短路程为13 2 B．若保持 2 PM  ，则点M 在侧面内运动路径的长度为π 3 C．三棱锥 1 B C MD  的体积最大值为1 6 D．若M 在平面 1 1 ADD A 内运动，且 1 1 1 MD B B D B   ，点M 的轨迹为线段 第II 卷（非选择题） 三、填空题：共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．在空间直角坐标系中，点  1,2, A m  和点  3, 2,2 B  的距离为4 2 ，则实数m 的值为 __________． 14．已知抛物线   2 2 0 y px p   ，若过点  1,2 的直线l 与抛物线恒有公共点，则p 的值可 以是______． （写出一个符合题意的答案即可） 15．若直线l 过点  1,2 P 且与点    1,2 , 3,0 A B  两点距离相等，则直线l 方程为_______． 16．设正整数   0 1 2 * 0 1 2 5 5 5 5k k n a a a a k N           ，其中   0,1,2,3,4 i a  ，记  0 1 2 k p n a a a a      ，则 5 1 4 n p       的值等于 . 四、解答题：共6 小题，共70 分。应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17． （满分10 分）如图，在正四棱柱 1 1 1 1 ABCD ABC D  中， 1, AB E  为 1 CC 的中点. (1)当 1 2 AA  时，证明：平面BDE 平面 1 1 A B E . (2)当 1 3 AA  时，求 1 A 到平面BDE 的距离. 全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》 答案第4 页，共4 页 18． （满分12 分）已知各项均为正数的等差数列{ } n a 满足 1 1 a ， 2 2 1 1 2( ) n n n n a a a a      ． (1)求{ } n a 的通项公式； (2)记 1 1 n n n b a a    ，求数列{ } n b 的前n 项和 n S ． 19． （满分12 分）已知线段AB 的端点  4,3 B ，端点A 在圆   2 2 : 1 4 C x y    上运动. (1)求直线y x  被圆C 所截得的弦长； (2)点M 在线段AB 上，且 1 3 AM AB  ，求点M 的轨迹方程. 20． （满分12 分） 如图1， 在边长为2 的菱形ABCD中， 60 BAD   ，DE AB  于点E ， 将 ADE △ 沿DE 折起到 1 A DE △ 的位置， 使 1 A D BE  ，如图2 . (1)求证： 1 A E 平面BCDE ； (2)在线段BD（不包括端点）上是否存在点P ，使得平面 1 A EP 平面 1 A BD ？若存在，求 出BP BD 的值；若不存在，说明理由. 21． （满分12 分）数列 n a 的前n 项和为 n S ，且 1 1 1, n n a a S    ． (1)求数列 n a 的通项公式； (2)设数列 n b 满足 2 4 n n b n a   ，求数列 n b 的前n 项和 n T ． 22． （满分12 分）如图，A 为椭圆 : C 2 2 1 8 4 x y 的左顶点，过原点且异于x 轴的直线与椭 圆C 交于 , M N 两点，直线 , AM AN 与圆 : O 2 2 8 x y 的另一交点分别为 , P Q ． （1）设直线 , AM AN 的斜率分别为 1 2 , k k ，证明： 1 2 k k 为定值； （2） 设 AMN △ 与 APQ △ 的面积分别为 1 S ，2 S ， 求 1 2 S S 的最大值． x y N M A O P Q