山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二10月阶段检测数学试题

数学试题第1页(共4 页) 枣庄三中高二年级10 月阶段检测考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150 分，考试用时120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的 地方。 第Ⅰ卷（选择题 共60 分） 一、 单项选择题(本大题共8 小题， 每小题5 分， 共40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1. 设x ，y R  ，向量 ( a x   ，1，1) ， (1 b   ，y ，1) ， (2 c   ，4 ，2) ，且a c   ， / / b c  ， 则| | ( a b     ) A．2 2 B．10 C．4 D．3 2．若直线 3 0 x my    与直线4 6 0 mx y    平行，则 ( m  ) A．1 2 B． 1 2  C．1 2 或 1 2  D．不存在 3.在正四面体 ABC P  中，棱长为2，且E 是棱AB 的中点，则PE BC    的值为（ ） A．-1 B．1 C．3 D．3 7 4.直线 0 4 cos   y x  的倾斜角的取值范围（ ） A．   , 0 B．                 , 2 4 , 0 C．                 , 4 3 4 , 0 D．       4 , 0  5. 如图所示,在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AA1,BB1 的中点,G 为棱A1B1 上的一点,且A1G=λ(0≤λ≤1),则点G 到平 面D1EF 的距离为( ) A. 3 B. 2 2 C. 2 3 D. 5 5 6. 已知长方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中， 1 BC ， 1 C D 与底面ABCD 所成的角分别为60和45， 数学试题第2页(共4 页) 则异面直线 1 BC 和 1 C D 所成角的余弦值为 A. 6 4 B. 1 4 C. 2 6 D. 3 6 7.如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N 分别为AB，AC 的中点，沿 MN 将△AMN 折起，使得平面AMN 与平面MNCB 所成的二面角为30°， 则四棱锥A－MNCB 的体积为 A. 3 2 B. 3 2 C. 3 D. 3 8.已知点���(2, −3)，���( −3, −2)．若直线���: ������+ ���−���−1 = 0 与线段������相交，则实数��� 的取值范围是（ ） A． 3 ,4 4        B．1 , 5        C．   3 , 4, 4          D． 3 4, 4        二、多项选择题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分) 9．有下列四个命题，其中正确的命题有( ) A．已知A，B，C，D 是空间任意四点，则 0 AB BC CD DA             B．若两个非零向量 , AB CD    满足AB CD  0     ，则AB CD      C．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量 D．对于空间的任意一点O 和不共线的三点A，B，C，若OP xOA yOB zOC            (x，y， z∈R)，则P，A，B，C 四点共面 10. 已知直线���: ������+ ���+ 1 = 0，���1,0 ，���3,1 ，则下列结论正确的是（ ） A．直线l 恒过定点0,1 B．当���= 0 时，直线l 的斜率不存在 C．当���= 1 时，直线l 的倾斜角为 3��� 4 D．当���= 2 时，直线l 与直线������垂直 11.如图，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD 边长为1，E 是CD 的中点，F 是AD 上一点，当 BF⊥PE 时，则( ) A．AF∶FD＝1∶1 B．AF∶FD＝2∶1 数学试题第3页(共4 页) C．若PA＝1，则异面直线PE 与BC 所成角的余弦值为2 3 D．若PA＝1，则直线PE 与平面ABCD 所成角为30° 12.在棱长为1 的正方体中 1 1 1 1 ABCD A B C D  中， 点P 在线段 1 AD 上运动， 则下列命题正确 的是（ ） A．异面直线 1 C P 和 1 CB 所成的角为定值 B．直线CD 和平面 1 BPC 平行 C．直线CP 和平面 1 1 ABC D 所成的角为定值 D．三棱锥 1 D BPC  的体积为定值. 第Ⅱ卷(非选择题，共90 分) 三、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．把答案填在题中横线上) 13. 已知 (1 A ，2，0) ， (3 B ，1，2) ， (2 C ，0，4) ，则点C 到直线AB 的距离为_____. 14.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC­A1B1C1，CA＝CC1＝ 2CB，则直线BC1 与直线AB1 夹角的余弦值为________． 15.若A(a， 0)， B(0， b)， C( 2 ，2 )三点共线， 则1 1 a b   . 16. 在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为 ) 0 , , , , ( 0 2 2 2         C B A R D C B A D Cz By Ax , 点 ) , , ( 0 0 0 z y x P 到平面的距离 2 2 2 0 0 0 C B A D Cz By Ax d       ,则在底面边长与高都为2 的正四 棱锥中，底面中心O 到侧面的距离等于________. 四、 解答题(本大题共6 题， 共70 分． 解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17．(10 分)在三角形ABC 中，已知点A(4，0)，B(－3，4)，C(1，2)． (1)求BC 边上中线所在的直线方程； (2)若某一直线过B 点，且y 轴上截距是x 轴上截距的2 倍，求该直线的一般式方程． 18．(12 分)如图，四面体ABCD 中，E，F 分别为AB，DC 上的点，且AE＝BE，CF＝2DF， 设DA DB DC         a, b, c 数学试题第4页(共4 页) (1)以  a,b,c 为基底表示FE   ； (2) 若 ∠ADB ＝ ∠BDC ＝ ∠ADC ＝ 60° ， 且 4 3 3 DA DB DC        = , , ，求FE   . 19．(12 分)如图，在四棱锥P ABCD  中，底面ABCD是矩形，M 是PA 的中点，PD 平 面ABCD，且 4 PD CD   ， 2 AD  ． （1）求AP 与平面CMB 所成角的正弦． （2 ）求二面角M CB P   的余弦值． 20.(12 分)已知两直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4(0<a<2)与两坐标轴的正半 轴围成四边形．当a 为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值． 21．(12 分) 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1 中, ∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,EB1=1,D,F,G 分别为CC1,B1C1, A1C1 的中点,EF 与B1D 相交于点H. (1)求证:B1D⊥平面ABD. (2)求证:平面EGF∥平面ABD. (3)求平面EGF 与平面ABD 的距离. 22．(12分) 如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE 的对角线交于点F， G为SB 的中点， 2 ABC BAD     ， 1 1 2 SA AB BC AD    . (1)求证：BD / / 平面AEG； (2)求平面SCD 与平面ESD 夹角的余弦值； (3)在线段EG 上是否存在一点H，使得BH 与平面SCD 所成角的大小为 6 ？若存在，求出 GH 的长；若不存在，说明理由.