四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题

第1 页/共9 页 （北京）股份有限公司 成都外国语学校2022—2023 学年度高二下3 月月考 数学试题（理科） 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共12 小题，每小题5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1. 复数 等于（ ） A. １+ｉ B. １－ｉ C. －１+ｉ D. －１－ｉ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 函数 （为自然对数的底数），则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知 与 之间的一组数据： ，则 与 的线性回归方程为 必过（ ） A. B. C. D. 5. 若函数 有三个单调区间，则实数a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 第2 页/共9 页 （北京）股份有限公司 6. 若函数 在 上有极值点，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为，过 的直线与 交于 两点（点 在第一 象限），与交于点 ，若 ， ，则 （ ） A. B. 3 C. 6 D. 12 8. 若函数 与 的图像有且仅有一个交点，则关于x 的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 某同学根据以下实验来估计圆周率 的值，每次用计算机随机在区间 内取两个数，共进行了 次实验，统计发现这两个数与 为边长能构成钝角三角形的情况有 种，则由此估计 的近似值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 是定义在R 上的 可导函数，其导函数为 ．若 ，且 ， 则使不等式 成立的x 的值可能为( ) A. －2 B. －1 C. D. 2 11. 已知曲线 上一点 ，曲线 上一点 ，当 时，对任意 ， ，都有 恒成立，则 的最小值为（ ） 第3 页/共9 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 12. 已知椭圆 ， 为 的左、右焦点， 为 上一点， 且 的内心为 ，若 的面积为 ，则 的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分．把答案填在答题卡的相应位置．） 13. 下面一段程序执行后的 结果是________. 14. 已知复数 是纯虚数，则 ___________. 15. 已知双曲线C： 上有不同的三点A，B，P，且A，B 关于原点对称，直线 PA，PB 的斜率分别为 ， ，且 ，则离心率e 的取值范围是____________． 16. 已知函数 ，若关于x 的不等式 ，对 恒成立， 则实数a 的最小值是______． 三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数 ，且 . 第4 页/共9 页 （北京）股份有限公司 （1）求 的解析式； （2）求曲线 在 处的切线方程. 18. 已知抛物线 的准线方程为 . （1）求 的值； （2）直线 交抛物线于 、 两点，求弦长 . 19. 已知函数 . （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）若函数 在区间 上单调递增，求实数a 的取值范围. 20. 某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50 名学生的成绩，这50 名学生的成绩都在 内， 按成绩分为 ， ， ， ， 五组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；（四舍五入保留1 位小数）； （2）用分层抽样的方法从成绩在 内的学生中抽取6 人，再从这6 人中随机抽取2 名学生进行调 查，求月考成绩在 内至少有1 名学生被抽到的概率． 21. 已知点 ， ，动点P 满足 . （1）求动点P 的轨迹C 的方程； （2）设点 ，斜率为k 的直线l 与曲线C 交于M，N 两点.若 ，求k 的取值范围. 第5 页/共9 页 （北京）股份有限公司 22. 已知函数 ． （1）讨论函数 的单调性； （2）设函数 有两个极值点 ，证明： ． 第6 页/共9 页 （北京）股份有限公司 成都外国语学校2022—2023 学年度高二下3 月月考 数学试题（理科） 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共12 小题，每小题5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】C 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】B 【8 题答案】 【答案】C 【9 题答案】 【答案】A 【10 题答案】 【答案】D 【11 题答案】 【答案】C 第7 页/共9 页 （北京）股份有限公司 【12 题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分．把答案填在答题卡的相应位置．） 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】1 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1）2； （2） . 【19 题答案】 【答案】（1）减区间为 ，增区间为 ； （2） . 【20 题答案】 【答案】（1） 第8 页/共9 页 （北京）股份有限公司 （2） 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 第9 页/共9 页 （北京）股份有限公司