2021-2022学年四川省成都外国语学校高二上学期上月入学考试数学（理）试题Word版含答案

成都市成外2021-2022 学年度上期入学考试高二数学试题卷 （理科） 时间：120 分钟 满分：150 分 第I 卷（选择题） 一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出 的四个选项中，只有一个选项是符合题意的） 1．下列命题中，正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 ． 2．已知向量 ， ，则（ ） A． B． C． D． 3．若 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．在三棱锥 中， 两两互相垂直， ，E 为 的中点，则异面直线 与 所成的角的大小为（ ） A． B． C． D． 5．若实数x，y 满足约束条件 则 的最大值是（ ） A．5 B．11 C．9 D．15 6．已知 为等差数列，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c 为三条不重合的直线，， ，为三个不重合的平 面,下列说法正确的是（ ） ① ， ； ② ， ； ③ ， ； ④ ， ； ⑤ ， ， ． A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤ 8．已知函数 （a＞0，且a≠1）过定点P，若点P 在直线2mx ＋ny－6＝0（mn＞0）上，则 的最小值为（ ） A．2 B． C．8 D． 9．若非零向量 满足 ，且 ，则 为（ ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．底边与腰不相等的等腰三角形D．等边三角形 10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积 为（ ） A． B． C． D．8 11．等比数列 中， ， ，数列 ， 的前 项和为，则 的值为（ ） A． B． C． D． 12．设函数 ，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．已知函数 ，当 时 有最大值，此时 __ ______． 14．在1 和31 之间插入14 个数，使它们与1，31 组成公差大于零的 等差数列，则该数列的公差为________. 15．已知正三棱柱 的侧棱长为4，底面边长为 ，且它的 六个顶点均在球的球面上，则球的体积为__________. 16．若不等式 对于任意△ABC 恒成立， 则 的最小值为________． 三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤） 17． (本小题满分10 分) 已知 ， ，， 均为第二象 限角． （1）求 的值； （2）求 的值. 18．(本小题满分12 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中， ． （1）求点B，点C 的坐标； （2）求四边形OABC 的面积。 19．(本小题满分12 分)如图，在三棱锥 中， 面 ， . （1）求证：平面 平面 ； （2）若 ， 是 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值. 20．(本小题满分12 分)已知关于x 的不等式ax2－3x＋2>0 的解集为 {x|x<1 或x>b}． （1）求a，b 的值； （2）解关于x 的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0. 21．(本小题满分12 分)在 中，内角、、所对的边分别为、 、，且 . （1）求的大小； （2）在锐角 中， ，求 的取值范围. 22．(本小题满分12 分)已知数列 的前项和为 ，满足 ，数列 满足 ，且 ． （1）证明数列 为等差数列，并求数列 和 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前2n 项和 ； （3）若 ，数列 的前项和为 ，对任意的 ，都有 ，求实数的取值范围。