四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题

成都外国语学校2021-2022 学年高2020 级高二上10 月月考 理科数学试题 时间：120 分钟 总分：150 分 一、单选题（每题5 分，共60 分） 1．设x 是实数，“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题“若实数 ，则 ”的逆否命题是（ ） A．若实数 ，则 B．若 ，则实数 C．若 ，则实数 D．若实数 ，则 3.下列说法中，正确的是（ ） A．过点P（1，2）且在x，y 轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0 B．直线y＝3x－2 在y 轴上的截距为－2 C．直线 的倾斜角为60° D．过点（5，4）并且倾斜角为90°的直线方程为y－4＝0 4. 直线 与直线 平行，则实数 的值为（ ） A．1 或-1 B．0 或-1 C．-1 D．1 5．若圆C1: 与圆C2: 外切，则正数r 的值是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 是圆 上的动点， 则线段 的中点 的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 7.若圆 上恰有三点到直线 的距离为2，则的值为 A． 或2 B． 或 C．2 D． 8.台风中心从A 地以每小时20 km 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区 为危险地区，若城市B 在A 地正东40 km 处，则B 城市处于危险区内的时间为（ ） A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h 9. 关于x 的方程kx-1=有解，则的取值范围是（ ） A． B．[-1,1] C．[-1,0) (0,1] ∪ D．[0,+) 10．已知直线l：kx＋y－2k－1＝0 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，如果△AOB 的面 积为4，那么满足要求的直线l 的条数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4 交于不同的两点A、B，O 为坐标原点，且 有 ，则k 的取值范围是（ ） A．( ,＋∞) B．[ ,2 ) C．[ ,＋∞) D．[ ,2 ) 12．已知函数 ，则下列结论不正确的是（ ） A．函数 在区间 上单调递减， 上单调递增 B．函数 的最小值为 ，没有最大值 C．方程 的实根个数为2 D．存在实数，使得函数 的图象关于直线 对称 二、填空题（每题5 分，共20 分） 13.点A(1，2，1)关于原点O 的对称点为A′，则|AA′|为__________. 14.已知点 、 ，以线段 为直径的圆的标准方程是___________. 15.已知直线 平分圆： 的面积，则 的最 小值为______. 16.C 为圆： 上一动点，点 坐标为 ，点 坐标为 ，则 的最小值为_________． 三、解答题（共70 分） 17.（10 分）已知， (1)若p 为真命题，求x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。 18.（12 分）已知点 ， ， . （1）求△ABC 的面积； （2）求△ABC 的垂心坐标. 19.（12 分）已知圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0． （1）过点P（1，3）的直线l1被圆C 截得的弦最短，求l1的方程； （2）过点Q（－1，0）的直线l2与圆C 相切，求l2的方程． 20.（12 分）已知圆 与圆 关于直线 对称. （1）求圆 的方程； （2）求圆 与圆 的公共弦长. 21.（12 分）在平面直角坐标系中，已知圆O：x2＋y2＝1，点A，B 是直线x－y＋m＝0 （m R ∈）与圆O 的两个公共点，点C 在圆O 上． （1）若△ABC 为正三角形，求直线AB 的方程； （2）若直线x－y－ ＝0 上存在点P 满足 ＝0，求实数m 的取值范围． 22.（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆：与y 轴交于O，P 两点，圆过O，P 两 点且与直线：相切． Ⅰ求圆的方程； Ⅱ若直线：与圆，圆的交点分别为点M，不同于原点，试判断线段MN 的垂直平分线 是否过定点；若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由．