黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

（北京）股份有限公司 哈师大附中2022--2023 学年度高一上学期期中考试 数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、单选题：本大题共8 小题，每个小题5 分，共40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.设集合P={x|x<4},Q={x|x2<4}，则（ ） A．Q⊆P B．P⊆Q C． ∁R D． ∁R 2.幂函数y=(m2−m−1)x−m+1 在(0,+∞)上为减函数，则实数m的值为（ ） A.2 或−1 B.−2 C.1 D. 2 3．命题“存在实数x 满足x2+2 x+2≥0”的否定为（ ） A. 任意实数x 满足x2+2 x+2<0 B. 任意实数x 满足x2+2 x+2≥0 C. 任意实数x 满足x2+2 x+2≤0 D. 存在实数x 满足x2+2 x+2<0 4. 函数 y=log 1 2 (2−x−x2) 的增区间为（ ） A. (−∞,−1 2 ) B. (−2,−1 2 ) C. (−1 2 ,+∞) D. (−1 2 ,1) 5.下列函数中图象关于y 轴对称的是（ ） A.y=−2−x B.y=|ln x| C.y=lg|x+1| D.y=e|x|−1 6. 6. 用二分法求方程3x=8−3 x 在（1，2）内的近似解时，记f (x)=3x+3 x−8，若 据此判断，方程的根应落在区间（ ） A. B. C. D. 7．已知函数 的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ） A． B． C． D． (第7 题图） 8.当a2>b>a>1时，logab,logba,loga a b ,logb b a 的大小关系是（ ） （北京）股份有限公司 A. B. logb b a <loga a b <logba<logab C. loga a b <logb b a <logba<logab D. logab<loga a b <logba<logb b a （北京）股份有限公司 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.若函数 ，则（ ） A.f ( x)在区间 上递增 B.f ( x)在区间(0,√3)上递减 C.f ( x)在 时有最大值 D.f ( x)在x=√3 时有最小值2√3 10.已知a>0,b>0 ，a+2b=2，则（ ） A.ab 最大值为 B.ab 最大值为 C. 1 a + 1 2b 最小值为2 D.a2+4 b2最小值为2 11.若不等式x2−log2a x<0在区间 (0, 1 2 ) 上恒成立，则a 的值可以是（ ） A. B. C. D. 12.设函数 ，集合 ，则下面命题正确的是（ ） A.当 时， B. 当 时， C. 若 ，则 的取值范围是 D.若 （其中 ），则 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 . 14.f ( x)为R 上的奇函数，且f ( x+2)=−f ( x)，当0<x<1时，f ( x)=2 x−1，则 . 15.设函数 f ( x)={ (3a−1)x+a, x<1, loga x , x≥1 是(−∞,+∞)上的减函数，则a 的取值范围是 . 16.函数 y=√ 1 x−1−1 的定义域为集合 ，关于 的不等式 的解集为 ，若 ，则a 的取值范围是 . （北京）股份有限公司 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算： (1)lg1.25+3lg2+3 log√32+lg 22+lg2⋅lg5+lg5 ； (2) . 18.已知f ( x)为定义在[−1,1]上的奇函数，当x∈[−1,0]时， f ( x)= 1 4x −a 2x . (1)求f ( x)在[0,1]上的解析式； (2)求f ( x)在[0,1]上的最大值. 19．对数的运算性质是数学发展史上的伟大的成就． (1)对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果 ，且 ， ， 那么 ； (2)因为 ，所以 的位数为 （一个自然数数位的个数，叫做位数），试判断 的位数；（注： ） (3)围棋和魔方都是能锻炼思维的益智游戏，围棋复杂度的上限约为 ,二阶魔方复杂度上限约为 ，甲、乙两个同学都估算了 的近似值，甲认为是 ，乙认为是 ．现有一种定义： 若实数 , 满足 ，则称 比 接近 ，试判断哪个同学的近似值更接近 ，并说明理由． （注： ， ， ） 20．已知函数 是奇函数. (1)求 的值，并判断 的单调性（不必说明理由）； (2)若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围. （北京）股份有限公司 21 ．定义在R 上的函数 ，当 时 ，且对任意的 ，有 ． (1)证明： ； (2)证明：对任意的 恒有 ； (3)证明： 是增函数； (4)若 ，求x 的取值范围． 22. 函数 方程 有三个互不相等的实数根, 从小到大依次 为 . (1)当 时, 求 的值； (2)求符合题意的 的取值范围； (3)若对于任意符合题意的 恒成立, 求实数 λ 的取值范围. （北京）股份有限公司