福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考 数学试题

龙岩一中2024 届高一下第一次月考 数学试题 满分：150 分考试时间：120 分钟 一、单项选择题：共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项． 1. 函数 的最小正周期为（） A.   B.  C. 2 D. 4 【1 题答案】 【答案】B 2. 若命题p : 2 , 2 1 0 x R x x   ，则命题p 的否定为（） A. 2 , 2 1 0 x R x x    B. 2 , 2 1 0 x R x x    C. 2 , 2 1 0 x R x x    D. 2 , 2 1 0 x R x x    【2 题答案】 【答案】D 3. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点  2,a  ，若 120    ，则a 的值为（） A. 2 3  B. 2 3  C. 2 3 D. 3 【3 题答案】 【答案】C 4. 若扇形的半径为1，周长为，则该扇形的圆心角为（） A.  B. 1  C. 2  D. 1 2  【4 题答案】 【答案】C 5. 若函数 ( ) f x 是R 上的减函数， 0 a  ，则下列不等式一定成立的是（） A. 2 ( ) ( ) f a f a  B. 1 ( ) f a f a        C. ( ) (2 ) f a f a  D. 2 ( ) ( 1) f a f a   【5 题答案】 【答案】D 6. “ , k k    Z ”是“ tan tan    ”成立的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【6 题答案】 【答案】B 7. 函数   ( ) cos f x x     的部分图象如图所示.将 ( ) f x 图象上所有的点向右平移1 2 个单位长度，所得图 象的函数解析式是（） A. cos 4 y x           B. sin 4 y x           C. 1 cos 2 4 y x         D. 1 sin 2 4 y x         【7 题答案】 【答案】A 8. 对于定义域为I 的函数，如果存在区间  , m n I  ，同时满足下列两个条件： ① ( ) f x 在区间  , m n 上是单调的； ②当定义域是  , m n 时， ( ) f x 的值域也是  , m n ，则称  , m n 是函数 ( ) y f x  的一个“黄金区间”. 如果  , m n 可是函数   2 2 1 ( 0) a a x y a a x     的一个“黄金区间“，则n m  的最大值为（） A. 3 3 B. 1 C. 2 3 3 D. 2 【8 题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分． 9. 若为第二象限角，则下列结论正确的是（） A. sin cos    B. sin tan    C. sin cos 0     D. cos tan 0     【9 题答案】 【答案】AB 10. 下列关于函数 sin 2 3 y x         说法正确的是（） A. 周期为 B. 增区间是 5 , ( ) 12 12 k k k Z              C. 图像关于点 ,0 3       对称 D. 图象关于直线 2 3 x   对称 【10 题答案】 【答案】ABC 11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ = ”作为等号使用，后来英国数学家 哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 小融从家到学校往返的速度分别为a 和 (0 ) b a b   ，其全程的平均速度为v ，则下列选项正确的是（ ） A. a v ab   B. v ab  C. 2 a b ab v    D. 2ab v a b  【11 题答案】 【答案】AD 12. 对于函数 ( ) sin cos k k f x x x   ，k N  ，下列说法正确的是（） A. 对任意的k ， ( ) f x 的最大值为1 B. 当 2 k 时， ( ) f x 的值域中只有一个元素 C. 当 3 k 时， ( ) f x 在( ) 0,2p 内只有一个零点 D. 当 4 k 时， ( ) f x 的值域为 1 ,1 2       【12 题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 1 ln3 4 e 81 lg 200 lg 2    __________. 【13 题答案】 【答案】8 14. 已知幂函数 ( ) y f x  的图像过点 2 (2, ) 2 ，则 (16) f ____________． 【14 题答案】 【答案】 1 4 15. 若函数 ( ) ( 0, 0) f x ax b a b     在区间[1,2] 上的最小值为3，则ab 的最大值为________． 【15 题答案】 【答案】 9 4 ##2.25 16. 已知函数  2 2 ln , 0 4 , 0 x x f x x x x       ，若函数 2 [ ( )] (2 1) ( ) 2      y a f x a f x a （其中 0 a  ）有6个 不同的零点，则实数a 的取值范围是___________． 【16 题答案】 【答案】  2,4 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合 2 1 1 1 x A x x          ， { ( 1)(2 ) 0} B x x x m     ． （1）当 1 m 时，求A B  ； （2）已知“ x A  ”是“ x B  ”的必要条件，求实数m 的取值范围． 【17~18 题答案】 【答案】（1）{ 2 1} x x    ； （2） [ 2,4]  m . 18. 已知     1 sin π cos π 8      ，且 π 0 4    ． （1）求 π cos cos 2          的值； （2）求tan的值． 【18 题答案】 【答案】（1） 3 2 ；（2）4 15  ． 19. 已知函数 1 1 2 2 ( ) ( 2 log log ) ( 2) f x x x     ． （Ⅰ）求函数 ( ) f x 的定义域，并判断函数 ( ) f x 的奇偶性； （Ⅱ）求解关于x 的不等式 1 2 ( ) log (3 ) f x x  ． 【19 题答案】 【答案】（Ⅰ）定义域为(2, )  ，函数 ( ) f x 既不是奇函数，也不是偶函数；（Ⅱ）{ | 2 4} x x   . 20. 已知函数 1 ( ) 2sin cos 6 2 f x x x           . （1）求函数  f x 的最小正周期； （2）求函数  f x 在区间  0,上的 单调递增区间. 【20 题答案】 【答案】（1）；（2）单调递增区间为0, 3       ， 5 , 6       . 21. “金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范 围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度  f x （单位：米）与 生长年限x （单位：年）满足关系    41 = 0 1 3kx b f x x    ，树木栽种时的高度为 1 2 米；1 年后，树木的 高度达到 41 28 米. （1）求  f x 的解析式； （2）问从种植起，第几年树木生长最快？ 【21 题答案】 【答案】（1）   4 41 ( ) 0 1 3 x f x x      ；（2）第3 年与第4 年. 22. 对于定义在D 上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知 f(x)＝ax2＋1. （1）当a＝－2 时，求f(x)的不动点； （2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2. ①求实数a 的取值范围； ②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点. 【22 题答案】 【答案】（1）－1 和 1 2 ；（2）① 1 0, 4      ；②证明见解析.