2022-2023上学期高二期中考试数学试题

吉林市普通中学2022—2023 学年度高二年级上学期期中调研测试 数 学 本试卷共22 小题，共150 分，共6 页，考试时间120 分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号； 非选择题答案必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求． 1．已知 ， ，若 ，则实数的值为 A． B． C． D． 2．经过点 且与直线 垂直的直线方程为 A． B． C． D． 3．直线 的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D． 高二数学试题 第 1 页 （共7 页） ★绝密·启用前★ 4．过点 且与椭圆 有相同焦点的椭圆方程为 A． B． C． D． 5．直线 与圆 的位置关系为 A．相交 B．相切 C．相离 D．与 的值有关 6．如图，在四面体 中， ， ， ，点 在 上，点 在 上 且 ， ，则 A． B． C． D． 7．已知圆 与轴交于 两点，圆 ，若圆 上存在点 使得 ，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知点 ， ， 为椭圆 : 上不重合的三点，且点 ， 关于 原点对称，若 ，则椭圆 的离心率为 A． B． C． D． 高二数学试题 第 2 页 （共7 页） A O O B N M 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9． 已知两条不重合的直线 ， ，下列结论正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 10．过点 且与圆 相切的直线的方程为 A. B . C． D． 11. 如图，在平行六面体 中， ， ， ，则下列说法正确的是 A. 不能构成空间的一个基底 B. C. 平面 D. 直线 与直线 所成角为 12．椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交 于椭圆的另一个焦点上．请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题： 已知椭圆 ，其左、右焦点分别是 ， ，直线与椭圆 相切于点 ， 且 ， 关于直线的对称点为 ，过点 且与直线垂直的直线与椭圆长轴交 于点 ，则下列结论正确的是 A． B． ， ， 三点共线 C． D． 高二数学试题 第 3 页 （共7 页） 1 D 1 C 1 B A B C D 1 A 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 其中第16 题的第一个空填对得2 分， 第二个空填对得3 分． 13．直线 在 轴上的截距为 . 14．椭圆 且 的离心率为 ，则 . 15 ．在等边三角形 中， 为 中点，将 沿 折起至 ，使得 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为 . 16．平面内两个定点 ， ，动点 满足 ，当 且 时， 点的轨迹是圆， 这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为 ．若 ，且 ，则该圆的半径为 ；已知正方体 的棱长为 ， 动点 满足 ，则 的最小值为 . 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10 分） 已知点 ，点 到直线 的距离相等． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若 ，直线过点 且与直线的夹角为 ，求直线的方程． 高二数学试题 第 4 页 （共7 页） 18．（本小题满分12 分） 已知圆 过原点和点 ，并且圆心在直线 上． （Ⅰ）求圆 的标准方程； （Ⅱ）判断直线与圆 的位置关系；如果相交，求直线被圆 截得的弦长． 19．（本小题满分12 分） 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， ， 是 的中点，点 在 上，且 ． （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）求平面 与平面 的夹角的余弦值． 20．（本小题满分12 分） 已知动圆与圆 外切，同时与圆 内切. （Ⅰ）求动圆圆心 的轨迹 的方程，并说明它是什么曲线； （Ⅱ）若直线 ，求曲线 上的点到直线的最大距离. 高二数学试题 第 5 页 （共7 页） A B C D P M Q 21．（本小题满分12 分） 如图，直三棱柱 中， ， ， 为棱 的中点， 为棱 上一动点． （Ⅰ）试确定点 位置，使得 平面 ； （Ⅱ）求点 到平面 距离的最大值. 22．（本小题满分12 分） 已知，椭圆 的离心率为 ，长轴长为 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）直线过点 ，且被椭圆 截得的弦长为 ，求直线的方程； （Ⅲ）设 为坐标原点，若 为椭圆上的点，且圆 与直线 相切， 当直线 的斜率存在且 ，求圆 的半径. 命题、校对：数学学科中心组 高二数学试题 第 6 页 （共7 页） 高二数学试题 第 7 页 （共7 页）