高二（上）期入学考试数学试题（创新班）（学生版）(1)

试卷第1页，共4页 内江六中高二（上）期入学考试数学试题（创新班） 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 0 一、单选题（满分40 分，每小题5 分） 1．已知直线l1 : x +2y −1 =0，l2 : 3x y   的倾斜角分别为 1 ， 2 ，则（ ） A． 1 2 π 2     B． 2 1 π 2     C． 1 2 π 2     D． 2 1 π 2     2．已知向量     2,1,3 1,1, a b x     ， ，若a 与b 垂直，则 2 a b     （ ）. A．2 B．5 2 C．2 13 D． 26 3． 在平面直角坐标系xOy 中， 已知   1 0,2 P 、  2 4,4 P 两点， 若圆M 以 1 2 PP 为直径， 则圆M 的标准方程为 （ ） A．    2 2 2 3 5 x y     B．    2 2 2 3 5 x y     C．    2 2 1 4 5 x y     D．    2 2 1 4 5 x y     4．若一个圆锥的轴截面是一个底边长是2，腰长为π的等腰三角形，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A．2π B．π 2 C．2 D．4 5． 已知抛物线 2 : 4 G y x  ， 直线 l 交该抛物线于 , A B两点． 若线段 AB 的中点坐标为  3,2 ， 则直线 l 斜率为 （ ） A． 1 2 B．1 4 C．1 D．2 6．设椭圆 2 2 : 1 2 x C y  的左、右焦点分别为 1 F ， 2 F ，P 是C 上的动点，则下列四个结论正确的个数（ ） ① 1 2 2 2 PF PF   ； ②离心率 3 2 e  ； ③ 1 2 PF F △ 面积的最大值为 2 ；④以线段 1 2 F F 为直径的圆与直线 2 0 x y    相切． A．1 B．2 C．3 D．4 7．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则该四棱台的体积为（ ） A．28 7 3 B．28 7 C．56 3 D．56 8．已知双曲线 : C 2 2 2 2 1 x y a b    0, 0 a b   的左，右焦点分别为 1 F ， 2 F ，O为坐标原点，过 1 F 作C 的一条 浙近线的垂线，垂足为D ，且 2 2 2 DF OD  ，则C 的离心率为（ ） A． 2 B．2 C．5 D．3 二、多选题（满分20 分，每小题5 分，选对但不全得2 分，有错得0 分，全对得5 分） 9．已知三条不同的直线l ，m ，n 和三个不同的平面，，，下列说法正确的是（ ） A．若l   ，m l ，则 / / m  B．若m ，n 为异面直线，且n ，m   ， / / m ，// n ，则 //  C．若m l ， m    ，则l   D．若 l    ， m    ， n    ，，，两两垂直，则l ，m ，n也两两垂直 10．已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y E a b a b     的右焦点为 (3,0) F ，过点F 的直线交椭圆E 于 , A B 两点．若AB 的中 点坐标为(1, 1)  ，则（ ） A． 直线AB 的方程为 1 ( 3) 2 y x   B． 2 2 2 a b  C． 椭圆的标准方程为 2 2 1 9 3 x y   D． 椭圆的离心率为 2 2 11．已知空间中三个向量   2,1,0 AB    ，   1,2,1 AC    ，   3,1,1 BC    ，则下列说法正确的是（ ） A．AB  与AC  是共线向量 B．与AB  同向的单位向量是2 5 5 , ,0 5 5         C．BC  在AB  方向上的投影向量是  2, 1,0   D．平面ABC 的一个法向量是  1, 2,5  {#{QQABSQKAgggIAAJAAAgCEQUQCgKQkBCAAKoOREAAsAAAAQFABCA=}#} 试卷第2页，共4页 12．已知    1 1 2 2 , , , A x y B x y 是圆 2 2 : 3 O x y   上的两点，则下列结论中正确的是（ ） A．若点O到直线AB 的距离为 2 ，则 1 AB  B．若直线AB 的方程为 1 0 kx y k    ，则圆心到直线AB 距离的最大值为 2 C． 1 2 1 2 x x y y  的最小值为3  D．若 π 2 AOB   ，则    2 2 1 2 1 2 x x y y    的值为6 三、填空题（满分20 分，每小题5 分） 13．过点  3, 2  且在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程为 . 14．已知直线: 2 4 0 l kx y k     与曲线 2 4 y x   有两个交点，则k 的取值范围为 ． 15． 已知抛物线 2 1 : 4 C y x  ， 圆 2 2 2 ( 2) : 2 C x y    ， 直线: ( 1) l y k x   与 1 C 交于A， B 两点， 与 2 C 交于M， N 两点，若 8 AB  ，则MN  ． 16．已知直三棱柱 1 1 1 ABC A B C - 的6 个顶点都在球O的球面上，若 3 AB ， 4 AC  ，AB AC  ， 1 5 AA 则 球O的表面积为 四、解答题（满分70 分） 17． （本小题满分10 分）如图，在棱长为2 的正方体 1 1 1 1 ABCD ABC D  中，点M 为线段 1 AA 的中点. (1)证明： 1 / / A B 平面 1 MCD ； (2)求点D 到平面 1 MCD 的距离. 18． （本小题满分12 分）已知圆C 经过点(1,2) A 和 (5, 2) B  ，且圆C 关于直线2 0 x y   对称． (1)求圆C 的方程； (2)过点 ( 3,1) D  作直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程． {#{QQABSQKAgggIAAJAAAgCEQUQCgKQkBCAAKoOREAAsAAAAQFABCA=}#} 试卷第3页，共4页 19． （本小题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD  中，ABCD为平行四边形，PA PB  ，平面PAB 平 面ABCD， 2 AD  ， 3 AB  ， 30 BAD   . (1)求证：平面PBD 平面PAB ； (2)若AP 与平面ABCD所成角为60，E 为PC 的中点，求锐二面角B AD E   的余弦值. 20． （本小题满分12 分）已知抛物线E ：   2 2 0 y px p   ，过点  3,0 P 的直线l 交抛物线E 于A ，B ，且 3 OA OB      （O为坐标原点） ． (1)求抛物线E 的方程； (2)求三角形AOB 面积的最小值． {#{QQABSQKAgggIAAJAAAgCEQUQCgKQkBCAAKoOREAAsAAAAQFABCA=}#} 试卷第4页，共4页 21． （本小题满分12 分） 已知双曲线 2 2 2 2 : 1    x y a b （ 0 a  ， 0 b  ） 的左、 右顶点分别为   1 1,0 A  、   2 1,0 A ， 离心率为2，过点   2,0 F 斜率不为0 的直线l 与交于P、Q 两点． (1)求双曲线的渐近线方程； (2)记直线 1 A P 、 2 A Q 的斜率分别为 1 k 、 2 k ，求证： 1 2 k k 为定值． 22． （本小题满分12 分） 已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y E a b a b     的左、 右焦点分别为 1 F ， 2 F ， 离心率 3 2 e  ，M 为椭圆上一动点， 1 2 MF F △ 面积的最大值为 3 ． (1)求椭圆E 的标准方程； (2)设点N 为椭圆E 与y 轴负半轴的交点，不过点N 且不垂直于坐标轴的直线l 交椭圆E 于S，T 两点，直 线NS，NT 分别与x 轴交于C，D 两点，若C，D 的横坐标之积是2．问：直线l 是否过定点？如果是，求 出定点坐标，如果不是，请说明理由． {#{QQABSQKAgggIAAJAAAgCEQUQCgKQkBCAAKoOREAAsAAAAQFABCA=}#}