安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

宿州市十三所重点中学2021-2022 学年度期中质量检测 高一数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知全集 ， ， ，则 A． B． C． D． 2.函数 的定义域为 A． B． C． D． 3.命题“ ”的否定是 A. B. C. D. 4.函数 和函数 在同一坐标系下的图像可能是 A B C D 5.函数 与 轴的交点个数为 A.至少1 个 B．至多一个 C．有且只有一个 D．与 有关，不能确定 6.已知函数 对任意实数 都有 ，并且对任意 ，都有 ，则下列说法正确的是 A. B． C． D． 7.函数 在区间 上不单调的一个充分不必要条件为 A. B． C． D． 8. 已 知 函 数 ， 若 都 有 成立，则实数的取值范围是 A. B． C． D． 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分。 9.下列运算正确的有 A. B. C. D. 10. 下列函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 11.对于函数 ，若存在集合 ，且 在集合 ， 上的值域相同，则称集合 ， 为函数 的“同族等值集合”，若 ，则下列集合 是 函数 的“同族等值集合”的有 A. B. C. D. 12.使得 的数 称为方程 的解，也称为函数 的零点.即 的 零点就是函数 的图象与 轴交点的横坐标.已知二次函数 在 上有两个零点 ， .且 .下列说法正确的有（ ） A. 且 B. C. D. 和 至少有一个小于 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13.若幂函数 为奇函数，则 14.设集合 ， ，函数 ，则 15. 已知 且 ，则 的最小值为 16. 若 ，则 （用含有 的表达式作答）；若对正数 有 ，则 （用数字作答）. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）化简求值 （1） （2） 18．（12 分）设集合 ， ， . （1）求 . （2）若 ，求实数 的取值范围． 19.（12 分）已知函数 对任意 ，总有 ，且对 ， 都有 . （1）判断并用定义证明函数 的单调性； （2）解关于 的不等式 . 20．（12 分）已知函数 ，集合 ． （1）当 时，函数 的最小值为，求实数 的取值范围； （2）当 时，求函数 的最大值以及取到最大值时 的取值． 在① ，② ，③ ，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的 横线上，并求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21.（12 分）已知函数 （1）判断并用定义证明函数 的奇偶性； （2）解关于 的不等式 22.（12 分）第24 届冬季奥林匹克运动会将在2022 年2 月4 日至2 月20 日在中国北京 举办，届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市，进一步增强了民 族自信.同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞.某网店获准销售一种 圆形金质纪念币， 每枚进价80 元，预计这种纪念币以每枚100 元的价格销售时该店一天可销售40 枚，经 过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100 元的基础上每减少1 元则增加销售4 枚， 而每增加1 元则减少销售1 枚，现设每枚纪念章的销售价格为 元（ 且 为 整数）． （Ⅰ）写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润 (元)与每枚纪念章的销售价格 (元) 的函数关系式(并写出这个函数的定义域)； （Ⅱ）当每枚纪念章销售价格 为多少元时，该专营店一天内利润 (元)最大，并求出最 大值． 宿州市十三所重点中学2021-2022 学年度期中质量检测 高一数学试卷（北师大版）参考答案 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A C B C D D 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分。 9 10 11 12 AC BC ABD AD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13. 14. 15. 16. ， 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）化简求值 解答：（1） ………………………………………………5 分 （2） ………………………………………………10 分 18．（12 分） 解答：（1）解得 ， ，则 ……………………4 分 （2） ，由 得 ………………6 分 ①当 时，即 时. .只需 ，即 ； ②当 时，即 时. .满足条件； ③当 时，即 时. .只需 ，即 ； ………………10 分 综上可得： 的取值范围是 . ………………12 分 19.（12 分） 解答：（1）令 ，有 ，解得 . ……1 分 任取 ，不妨设 ，则 因为 ，有 ，有 ………………6 分 所以函数 是 上的减函数. ………………7 分 （2）因为函数 对任意 ，总有 ， 不等式 移项可得 ，进而转化为 ………………9 分 再由（1）可知函数 为 上的减函数，可得 ………………11 分 解得不等式的解集为 . ………………12 分 20．（12 分） 解答：（1）由题知， ………………1 分 令 ， ，当 时，函数 的最小值为，等价 于 时函数 的最小值为. ………………3 分 易见二次函数 的对称轴方程为 且 ，故函数 最小值为则要求 ，即 . ………………7 分 （2）选择①，由（1）知， ，此时函数 的最大值为 。取 最大值时 ，即 ………………12 分 选择②或③相应给分 选择②，由（1）知， ，此时函数 的最大值为 。取最大值 时 ，即 ………………12 分 选择③，由（1）知， ，此时函数 的最大值为 。取最大 值时 ，即 ………………12 分 21.（12 分） 解答：（1）由 解得 ，定义域关于原点对称. …………1 分 由 ，则 ………………4 分 所以函数 为定义域上的奇函数. ………………5 分 （2）由 ，易见当 时， . ………………6 分 ①当 时， ， 即为 ，化简得 ，解得 ………………8 分 ②当 时， ， 即为 ，化简得 ，解得 ………11 分 综上①②可得不等式 的解集为 . ………12 分 （注：考生直接利用 是奇函数得出 是偶函数，然后解出 ， 直接给出解集为 可给满分） 22.（12 分） 解答：（1）由题意可得，当单价 范围是 时，销量为 枚， 此时利润为 元；当单价 范围是 时，销量为 枚，此时利润为 元. ………………4 分 所以函数关系式为 且 . ………………6 分 （2）当 时， ，对称轴方程为 ，因为 ，此时 . ………………8 分