分类讨论思想 【规律总结】 每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我 们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能 以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的 取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是 一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题 来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。 分类讨论类型 【类型一、与数与式有关的分类讨论】 热点1：实数分类、绝对值、算术平方根 热点2：与函数及图象有关的分类讨论 ：变量取值范围、增减性 热点3：含参不等式 热点4：涉及问题中待定参数的变化范围的分类讨论。 热点5：含参方程 【类型二：三角形中的分类讨论】 热点1 与等腰三角形有关的分类讨论：在等腰三角形中，无论边还是顶角、底角不确 决． （1） 与角有关的分类讨论 （2） 与边有关的分类讨论 （3） 与高有关的分类讨论 热点2：与直角三角形有关的分类讨论：在直角三角形中，如果没有指明哪条边是直 角边、斜边，这需要根据实际情况讨论；当然，在不知哪个角是直角时，有关角的问题也 需要先讨论后求解． 热点3：与相似三角形有关的分类讨论 （1） 对应边不确定 （2） 对应角不确定 【类型三：圆中的分类讨论】 热点1：点与圆的位置关系不确定

案/ 物 流管理 信 息管理 与 系统/ 工 业 工程/ 工程 管理/ 工 商 管理/ 市 场 营销/ 会 计 学/ 财 务 管理/ 人 力 资源管理 专业事项 信息管理与系统是对信息进行分类\ 管理, 并研究如何应用的学科 通俗的讲, 这个专业就是从信息中挖掘财富. 现代社会 大 量纷繁的信息如何管理, 并从中获得有效的信息, 是信息 管理科学的重点. 信息管理涉及咨询\ 服务 \ 注意：本学科要求学生具有良好的物理和化学基础。 材料学科的专业非常细，要注意学习研究方向，就业 差异很大。 材料科学是学习各种材料的制备和研究，是整个科技 大厦的砖木。材料的种类、形态千变万化，但按功能 分类大体上可以分为结构性材料和功能性材料。 什么大学可以报考 专业事项 文科 - - - - - - - - - - - - 理科 所有理工学理几乎都设有材料专业。 学习主要课程 数学、物理、化学、外语、计算机等，还有冶

市场营销/ 会计学/ 财务管理/ 人力资源管理 旅游管理/ 行政管理/ 公共事务管理/ 劳动与社会保障/ 土地资源/ 农业经济/ 图书档案/ 物流管理 信息管理与信息系统 信息管理与系统是对信息进行分类\管理, 并研究如何应用的学科 主要从事工作 主要是与计算机应用相关的专业. 软件开发人员\网络或系统 管理员\企业信息管理员等 学习主要课程 偏重计算机,涉及管理课程高级语言程序设计,数 据结构和数据库 一些综合性大学的信息管理系 分为两个专业：图书馆学和档案学。在当今的知识经 济时代，我们需要在知识海洋中丰富自己，需要人类 的共同财富和知识的载体----图书和档案。这门学科使 众多并杂乱的资料有序化，并提炼主题进行分类，帮 助需要的人查找。 注意：该专业不是原来意义上的静态管理，它已成为 信息收集、管理和输出的动态体系，前途无量。 文科 - - - - - - - - - - - - 理科 什么大学可以报考 车辆工程 化学工程与工艺/ 船舶与海洋工程/ 食品工程/ 服装设计与工程/ 印刷工程 材料科学类 材料科学是学习各种材料的制备和研究，是整个科技 大厦的砖木。材料的种类、形态千变万化，但按功能 分类大体上可以分为结构性材料和功能性材料。 主要从事工作 研究助理、材料研发工程师、器件研发工程师、质管工程师 等。 学习主要课程 高等数学、英语、量子力学、统计物理、固体物理、化学、 冶金学等

分类讨论二次函数最值 1．如图，函数 的图象经过点 ， 两点， ， 分别是方程 的两个实数根，且 ． （Ⅰ）求 ， 的值以及函数的解析式； （Ⅱ）设抛物线 与 轴的另一个交点为 ，抛物线的顶点为 ，连接 ， ， ， ．求证： ； （Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数 ， （1）当 时，求函数 的最大值和最小值； （2）设函数 在 内的最大值为 ，最小值为 ，若 ，求的值． 【分析】 首先解方程求得 综上， 或 ． 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的 解析式，抛物线的顶点公式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等 知识，注意运用分类讨论的思想解决问题． 2．在平面直角坐标系 中，函数 和 的图象关于 轴对称，它们与直线 分 别相交于点 ， ． （1）如图，函数 为 ，当 时， 的长为 4 ； （2）函数 ，不合题意； ③当 、 在对称轴右侧时， 同理可得： ； 故 的取值范围是： 或 ． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本性质性质、图形的 翻折等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 8．如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且关 于直线 对称，点 的坐标为 ． （1）求二次函数的表达式； （2）连接 ，若点 在 轴上时， 和 的夹角为

小学语文写作素材分类2025 年试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪项属于人物写作素材？ A. 蓝天白云 B. 我的班主任 C. 国庆节 D. 悲伤的情绪 2. “ ” 写作素材中，春节联欢晚会属于哪一类？ A. 人物素材 B. 事件素材 C. 景物素材 D. 情感素材 3. 下列哪项是景物写作素材？ A. 我的爸爸 B. 学校运动会 B. 事件素材 C. 景物素材 D. 情感素材 5. 下列哪项属于情感写作素材？ A. 美丽的公园 B. 期末考试 C. 友谊的温暖 D. 我的宠物狗 6. “ ” 写作素材分类中，自然灾害如地震，属于哪一类？ A. 人物素材 B. 事件素材 C. 景物素材 D. 情感素材 7. 下列哪项是人物写作素材的例子？ A. 下雨天 B. 我的老师 C. 国庆阅兵 老师 7. 写作素材分类中，哪些属于自然景物？（多选） A. 太阳 B. 月亮 C. 学校 D. 海洋 8. 哪些是情感写作素材的例子？（多选） A. 爱 B. 恨 C. 风景 D. 事件 9. 事件写作素材可以包括哪些？（多选） A. 社会活动 B. 个人经历 C. 天气变化 D. 情感表达 10. 下列哪些属于写作素材的基本分类？（多选） A. 人物

“ ” 小学数学 图形分类大挑战 2025 试卷（答案版） 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列图形中，属于三角形的是（）。 A. 正方形B. 圆形C. 等边三角形D. 梯形 2. 以下图形有4 条边且4 个角相等的是（）。 A. 平行四边形B. 长方形C. 菱形D. 五边形 3. 球的表面属于（）。 篮球C. 粉笔D. 硬币（近似） 9. 平行四边形包含的特殊类型有（）。 A. 长方形B. 正方形C. 菱形D. 梯形 10. 下列图形分类标准合理的有（）。 A. 按边数：三边形、四边形、多边形 B. 按角的特点：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 C. 按是否封闭：开放图形、封闭图形 D. 按颜色：红色图形、蓝色图形 吗？为什么？ 3. 如何将一个长方形分割成两个完全相同的三角形？请用文字描述方 法。 4. △ □ ○ △ □ ○…… 观察下列图形序列：， ， ，， ， 请问第15 个图形 是什么？并说明你的分类依据。 答案 一、单项选择题：1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.C 二、多项选择题：1.ABD 2.ABD 3.AC 4

小学语文写作素材分类积累2025 年试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 关于写作素材，以下哪项不属于人物描写素材？ A. 外貌特征 B. 性格特点 C. 天气变化 D. 行为动作 2. 积累写作素材时，最有效的方法是？ A. 只靠想象 B. 多读多记 C. 避免观察 D. 不写笔记 3. “ ” 花开花落常用来描写什么类型的素材？ C. 景物 D. 情感 4. 以下哪项是事件描写素材的关键要素？ A. 颜色搭配 B. 时间顺序 C. 声音大小 D. 温度变化 5. 写作素材分类积累的目的是？ A. 增加写作难度 B. 方便快速提取 C. 减少阅读量 D. 避免观察生活 6. 哪种不属于情感描写素材？ A. 喜悦 B. 愤怒 天气状况 6. 积累写作素材时，应注意？（多选） A. 分类整理 B. 定期复习 C. 只记大事 D. 忽略细节 7. 哪些属于日常观察可积累的素材？（多选） A. 街头景象 B. 家庭活动 C. 梦境内容 D. 虚构故事 8. 写作素材分类的主要类型有？（多选） A. 人物 B. 事件

2025 “ ” 小学音乐 乐器分类认知 测试卷（附答案） 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列乐器中属于弦乐器的是： A. 钢琴 B. 小号 C. 架子鼓 D. 长笛 2. 古筝的演奏方式主要通过： A. 吹奏 B. 拉弦 C. 弹拨 D. 敲击 3. 以下属于中国民族乐器的是： A. 小提琴 笙 D. 堂鼓 19. 弦乐器的共同特点是： A. 通过琴弦振动发声 B. 需用弓拉奏 C. 可拨弦演奏 D. 必须用槌敲击 20. 以下乐器分类正确的组合是： A. —— 小提琴 弦乐器 B. —— 定音鼓 打击乐器 C. —— 唢呐 吹管乐器 D. —— 编钟 键盘乐器 三、判断题（共10

小学科学垃圾分类实践2025 年试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 垃圾分类的主要目的是什么？ A. 增加垃圾量 B. 减少环境污染 C. 提高垃圾处理成本 D. 让生活更复杂 2. 以下哪种垃圾属于可回收物？ A. 果皮 B. 废纸 C. 烟头 D. 卫生纸 3. 有害垃圾应该投放到什么颜色的垃圾桶？ A. 蓝色 B. 红色 C. 绿色 旧电池属于哪类垃圾？ A. 可回收物 B. 有害垃圾 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 6. 玻璃瓶应该放入哪个垃圾桶？ A. 可回收物 B. 有害垃圾 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 7. 垃圾分类能帮助什么？ A. 增加空气污染 B. 节约资源 C. 浪费能源 D. 提高温度 8. 以下哪种不是可回收物？ A. 金属罐 B. 塑料袋 C. 陶瓷碗 D. 纸箱 9. 医疗废物应该如何处理？ 有害垃圾包括哪些？（多选） A. 废电池 B. 过期药物 C. 饮料瓶 D. 杀虫剂 3. 厨余垃圾有哪些？（多选） A. 剩饭 B. 蔬菜叶 C. 骨头 D. 纸屑 4. 垃圾分类的好处是？（多选） A. 保护环境 B. 减少垃圾量 C. 增加污染 D. 节约资源 5. 以下哪些应该放入其他垃圾桶？（多选） A. 破损陶瓷 B. 卫生纸 C. 塑料袋 D.