题型25 8 类排列组合与4 类二项式定理解题技巧 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环 排、涂色解题技巧 知识迁移 求解排列应用问题方法汇总 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列， (3)对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要 除以全排列数． 隔板法 将 个相同元素放入 个不同的盒内，且每盒不空，则不同的方法共有 种。解决此类问题 常用的方法是“隔板法”，因为元素相同，所以只需考虑每个盒子里所含元素个数，则可将这 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环排、涂色解题技巧 技法02 项、系数、三项展开式、二项式乘积解题技巧

题型25 8 类排列组合与4 类二项式定理解题技巧 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环 排、涂色解题技巧 知识迁移 求解排列应用问题方法汇总 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列， (3)对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要 除以全排列数． 隔板法 将 个相同元素放入 个不同的盒内，且每盒不空，则不同的方法共有 种。解决此类问题 常用的方法是“隔板法”，因为元素相同，所以只需考虑每个盒子里所含元素个数，则可将这 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环排、涂色解题技巧 技法02 项、系数、三项展开式、二项式乘积解题技巧 个盒子里，允许有空盒，进一步转化为：将 个 完全相同的小球放入 个盒子里，每个盒子里至少有个球，利用隔板法可得出结果. 【详解】问题等价转化为将个完全相同的小球放入 个盒子里，允许有空盒. 进一步转化为：将 个完全相同的小球放入 个盒子里，每个盒子里至少有个球. 由隔板法可知，不同的选购方法有 种. 故选：B. 【点睛】本题考查利用隔板法解决实际问题，将问题进行等价转化是解题的关键，考查计算能力，属于中 等题

长方体储液池被一块密封隔板隔成左右两部分，其截面图如图所 示。隔板上下两部分的厚度不同，隔板较厚部分相对于较薄部分左右两侧凸出的厚度均为0lm。已知隔板 的长为10m，左储液池内储有密度为11×103kg/m3的液体。右储液池内储有密度为13×103kg/m3的液体。 隔板左侧凸出部分的下表面所在的深度为05m，隔板凸出部分两侧的下表面受到的液体的压强差与整个 隔板最低处受到的两侧液体的压强差均为10×103P。求： 隔板最低处受到的两侧液体的压强差均为10×103P。求： （1）隔板左侧凸出部分的下表面受到的液体压强； （2）隔板右侧凸出部分的下表面受到的液体竖直向上的压力； （3）左储液池中液体的深度。

（3）液体的压强随深度的增加而增加； （4）不同液体的压强与液体的密度有关，在同一深度处，液体深度越大压强也越大； 【典例1】（2023·山东聊城·统考中考真题）如图所示，容器中间用隔板分成左右两部分，隔板下部有 一圆孔用薄橡皮膜封闭。在隔板两侧分别装入清水和浓盐水，不能判断哪侧是清水，哪侧是浓盐水的是（ ） ． B． ． D． 【即时检测1】（2023·辽宁大连·统考一模）小明做实 B．液体压强与液体深度的关系 ．浮力与排开液体体积的关系 D．浮力与液体密度的关系 【即时检测2】（多选）（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考模拟预测）如图所示，一个上端开口的 容器中间用隔板分成左右均等的两部分，隔板与容器的接触部分密合，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭， 橡皮膜两侧压强不同时会发生形变。分别向左右两侧注入两种不同液体，此时橡皮膜恰好不发生形变，关 于此装置，下列说法正确的是（ ） （2）比较B、可知：液体内部压强的随 的增加而增大；比较、 可知：液体内部压强的大小跟液体 密度有关； （3）用如图所示的容器也可以探究液体内部的压强。容器中间用隔板分成互不相通的左右两部分，隔板 上有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时其形状发生改变。用此容器向两部分装水进行的实验， 情形如图所示。如果此时撤掉橡皮膜，水会向 （填 左 或 右 ）流动，直至

．若两孔大小相同，则相同时间内两个小孔流出的水的质量一样多 D．若在塑料瓶底部扎一个同样大小的小孔，该小孔喷出的水流速度更快 4．（2023•聊城）如图所示，容器中间用隔板分成左右两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡 皮膜封闭。在隔板两侧分别装入清水和浓盐水，不能判断哪侧是清水，哪侧是浓盐水的 是（ ） ． B． ． D． 5．（2023 春•岳池县期 。（g 取10/kg） 30．（2023•长沙模拟）小明设计了如图透明薄壁长方体玻璃容器（容器足够高），其底面 积为：240m2。容器内用厚度不计的隔板（隔板与容器壁接触完好，不漏水）固定在正 中间B 位置，将容器分成甲、乙两部分，隔板上距离容器底部1m 处开有小圆孔，小圆 孔的面积为1m2，小圆孔用橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强大小不相等时，其形状发生改 变，忽略橡皮膜形变对水的体积造成的影响。现往甲部分注入6m 往甲部分注入6m 深的水，乙部分注入 15m 深的水。（水的密度为10×103kg/m3，g 取10/kg）求： （1）玻璃容器中水的总质量； （2）此时橡皮膜两侧所受的压力差； （3）现将隔板往左移动，固定到甲部分的中间D 位置，再往乙部分轻轻放入实心均匀 圆柱体M（M 的底面积大于40m2），待M 静止后，发现橡皮膜变平，整个容器对水平 地面的压强变化量为放入M 后水对乙部分底部压强变化量的15

形管两侧液面高度差更明显，可将U 形管中的 液体换成密度______（填“更大”或 “更小”）的液体。 5 （2024 安徽省）小亮同学用图甲所示的装置探究液体压强与哪些因素有关，容器中间用隔板分 成左右两部分，隔板下部用薄橡皮膜封闭一个圆孔，橡皮膜两侧压强不同时橡皮膜的形状发生改变。 （1）将同种液体倒入容器左右两边，右侧液面高于左侧，观察到橡皮膜的形状如图乙所示。将、B 两种不同的液体（ρ< （4）某次实验测得压强计中U 形管左右两侧液面的高度差为8m，则橡皮管内气体的压强与大气压 之差为_________P；（ ，g 取 ） （5）利用如下图甲的实验器材进行拓展实验：容器中间用隔板分成、B 两部分，隔板底部有一小圆 孔（用表示），用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时，其形状会发生改变。如图乙，当在中盛 水，测得深度为12m，在B 中盛某种液体，测得深度为15m，此时处橡皮膜形状刚好不改变，则B

__两个瓶子橡皮膜鼓起的程度，得出的 结论是：液体压强与液体的密度有关； （5）实验后，该同学自制如图E 装置继续探究，已知隔板在容器的中央。他向隔板左侧倒水，发现橡皮膜 向右侧凸起，这说明液体对容器___________有压强（选填“底部”或“侧壁”）。他再向隔板右侧倒入 另一种液体，当加到一定程度时，橡皮膜恢复原状，如图F 所示，则此液体密度___________（选填“大 于”“等于”或“小于”）水的密度。 的密度不同，液体的深度 相同，由题图可知，、D 两瓶子符合题意。、D 两瓶子液体的密度不同，液体深度相同，橡皮膜鼓起的程 度不同，得出的结论是：液体压强与液体的密度有关。 （5）如图E 所示，隔板左侧倒水，橡皮膜在侧壁上，发现橡皮膜向右凸起，表明橡皮膜所在的位置有压强， 这说明液体对容器的侧壁有压强。 在图F 中，水对橡皮膜有向右的压强，右侧液体对橡皮膜有向左的压强，橡皮膜恢复原状，不再凸起，说

形管两侧液面高度差。 （5）根据 ，为使U 形管两侧液面高度差更明显，可将U 形管中的液体换成密度更小的液 体。 5 （2024 安徽省）小亮同学用图甲所示的装置探究液体压强与哪些因素有关，容器中间用隔板分 成左右两部分，隔板下部用薄橡皮膜封闭一个圆孔，橡皮膜两侧压强不同时橡皮膜的形状发生改变。 （1）将同种液体倒入容器左右两边，右侧液面高于左侧，观察到橡皮膜的形状如图乙所示。将、B 两种不同的液体（ρ< 而橡皮膜右侧液体密度较大，说明深度相 同时，液体的密度越大，压强越大。 （2）由图丁可知，橡皮膜的形状几乎没有变化，说明左右两侧的压强相等，左侧的液体深度较深， 由p=ρg 可知，隔板左侧的液体密度小于隔板右侧D 液体密度，即ρ<ρD。 6 （2024 天津）某小组想通过实验探究液体压强与哪些因素有关。老师提供的器材有压强计、大水 槽、刻度尺及足量的水，实验时将压强计的探头放在水中，U 形管左右两侧液面高度差的大小可以 （4）某次实验测得压强计中U 形管左右两侧液面的高度差为8m，则橡皮管内气体的压强与大气压 之差为_________P；（ ，g 取 ） （5）利用如下图甲的实验器材进行拓展实验：容器中间用隔板分成、B 两部分，隔板底部有一小圆 孔（用表示），用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时，其形状会发生改变。如图乙，当在中盛 水，测得深度为12m，在B 中盛某种液体，测得深度为15m，此时处橡皮膜形状刚好不改变，则B

一定量的水，待水静止后，两液面高度______（选填“相平”或“不相平”），若此时将管向右稍微倾斜 待稳定后，U 形管底点的压强与倾斜前相比将______ 。（“变大”、“不变”或“变小”） 8．如图用隔板将容器分成左右相等的两部分，隔板下部有一透气的圆孔用薄橡皮膜封闭，当橡皮膜不向 任何一方凸起时说明左右液体产生的压强______。现向左侧加入水，向右侧加入适量的煤油，此时橡皮膜 不向任何一方凸起；然后将一小球

21．如图所示，火柴头在火柴盒上轻轻划过就能擦燃，这是通过 的方式改变了物体 的 能。 22．如图所示，密闭绝热容器内有一个绝热隔板（保证、B 间不发生热交换），隔板与容 器之间无摩擦。隔板将、B 两部分气体隔开，当抽去销钉，发现隔板向右移动，则中气 体温度 ，B 中气体温度 “ ” “ ” “ ” 。（选填升高、降低、不变） 23．冬天，为了取暖可以双手