轴对称 模型（二十）——婆罗摩笈多模型 一、垂直 中点 【结论1】如图，△B 和△DBE 是等腰直角三角形，M 经过点B， 若M⊥E，则①点是D 的中点，②SΔCBE＝SΔ ABD，③E＝2B 【证明】如图，（知垂直得中点，一线三垂直） 过作P⊥M，垂足为P，过D 作DQ⊥M 交M 的延长线于Q， 易证：△BP △BM,P ≌ ＝BM ＋∠3＝90° ∠DQP ∴ ＝90° ②如图，由①知SΔCBE＝SΔCBP＋SΔ EBP＝SΔ EMP＋SΔ EBP＝SΔ MEB＝SΔ ABD,得证 ③如图，由①知D＝MB＝2BP，得证。 婆罗摩笈多定理： 若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。这个定理有 另一个名称，叫做“布拉美古塔定理 ” （又译《卜拉美古塔定理”）。

轴对称 模型（二十）——婆罗摩笈多模型 一、垂直 中点 【结论1】如图，△B 和△DBE 是等腰直角三角形，M 经过点B， 若M⊥E，则①点是D 的中点，②SΔCBE＝SΔ ABD，③E＝2B 【证明】如图，（知垂直得中点，一线三垂直） 过作P⊥M，垂足为P，过D 作DQ⊥M 交M 的延长线于Q， 易证：△BP △BM,P ≌ ＝BM ＋∠3＝90° ∠DQP ∴ ＝90° ②如图，由①知SΔCBE＝SΔCBP＋SΔ EBP＝SΔ EMP＋SΔ EBP＝SΔ MEB＝SΔ ABD,得证 ③如图，由①知D＝MB＝2BP，得证。 婆罗摩笈多定理： 若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。这个 定理有另一个名称，叫做“布拉美古塔定理 ” （又译“卜拉美古塔定理”）。

罗生门（电影分镜头剧本） 罗 生 门 （电影分镜头剧本） 黑 泽 明 第一场 罗生门 1★罗生门（大远景） 倾盆大雨、烟雾迷蒙中的罗生门。 2★罗生门（远景） 呈半倾圮状的硕大无比的罗生门。 3★隐约看得见罗生门下两个避雨的人影（远景） 前景是倒在地上的大圆柱。四根罗生门圆柱中间， 有两个人坐在石板台基上。这两个人，一个是行脚僧， 从正面拍摄坐着的两个人。水珠一滴一滴地从僧衣 袖角滴到台基上。 第二场 路面 1★路面（特写）→罗生门（大远景） 画面左前方出现跑过来的两只脚。一双穿着草鞋的 湿脚，噼哧啪喳地踏着雨雾茫茫的积水坑洼，溅起泥浆， 奔罗生门跑来。 第三场 罗生门 1★跑来的打杂的（俯拍·远景） 前景是倒在地上的大圆柱，打杂的从后景朝罗生门 跑来。 2★打杂的脚（仰拍·特写） 打杂的跑上台阶从右边走出画面。 行脚僧：“在纠察使属的堂下。” 打杂的：“纠察使属？” 行脚僧：“案子是有一个人遭了杀害。” 打杂的：“哎，杀死个把人，又算得什么呀？” 打杂的站起来。 8★打杂的（特写） 打杂的：“……你上这罗生门的门楼去看看！不管 别的，没主的尸首总有个五条六条躺着哩。” 说着，往下脱着衣服。 9★行脚僧（特写） 行脚僧：“那倒是。什么兵荒咧，地震咧，风暴咧， 火灾咧，荒年咧，疫病咧，……连年灾难不断。”

专题34 圆中的重要模型之阿基米德折弦（定理）模型、 婆罗摩笈多（定理）模型 圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模 型（阿基米德折弦（定理）模型、婆罗摩笈多（布拉美古塔）（定理）模型）进行梳理及对应试题分析， 方便掌握。 模型1 阿基米德折弦模型 【模型解读】折弦:从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦。 中， ， 在 中， ，由（1）可知， ， ∴ ； 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 模型2 婆罗摩笈多（定理）模型 【模型解读】婆罗摩笈多（Brmgupt）是七世纪时的印度数学家。 婆罗摩笈多定理：如果一个圆内接四边形的对角线互相垂直相交，那么从交点向某一边所引垂线的反向延 长线必经过这条边对边的中点。 图1 △=S BE △；（2）若F 为 D 中点，则G⊥BE。 例1．（2023·浙江·九年级专题练习）阅读下列相关材料，并完成相应的任务． 布拉美古塔定理 婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》，他曾经提出了“婆罗摩笈 多定理”，也称“布拉美古塔定理”．定理的内容是：若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边 且过对角线交点的直线平分对边． 某数学兴趣小组的同学写出了这个定理的已知和求证．

专题34 圆中的重要模型之阿基米德折弦（定理）模型、 婆罗摩笈多（定理）模型 圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模 型（阿基米德折弦（定理）模型、婆罗摩笈多（布拉美古塔）（定理）模型）进行梳理及对应试题分析， 方便掌握。 模型1 阿基米德折弦模型 【模型解读】折弦:从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦。 小丽认为可以利用“垂线法”，如图3：过点M 作 于点，连接 任务：(1)请你从小明和小丽的方法中任选一种证明思路，继续书写出证明过程， (2)就图3 证明： ． 模型2 婆罗摩笈多（定理）模型 【模型解读】婆罗摩笈多（Brmgupt）是七世纪时的印度数学家。 婆罗摩笈多定理：如果一个圆内接四边形的对角线互相垂直相交，那么从交点向某一边所引垂线的反向延 长线必经过这条边对边的中点。 图1 △=S BE △；（2）若F 为 D 中点，则G⊥BE。 例1．（2023·浙江·九年级专题练习）阅读下列相关材料，并完成相应的任务． 布拉美古塔定理 婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》，他曾经提出了“婆罗摩笈 多定理”，也称“布拉美古塔定理”．定理的内容是：若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边 且过对角线交点的直线平分对边． 某数学兴趣小组的同学写出了这个定理的已知和求证．

专题16 全等三角形模型之婆罗摩笈多模型 婆罗摩笈多（Brmgupt）是七世纪时的印度数学家，在世时间约是公元 598 年 ~ 660 年。他编著了 《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》。《婆罗摩修正体系》中有关数学的部分涉及到有关三角形、四 边形、零、负数、一阶和二阶方程的研究，《肯达克迪迦》则是天文方面的著作，研究了关于月食、 日食、行星的合等问题。他提出的一些概念在世界数学史上也有很高的地位，比如负数。以他命名的 地位，比如负数。以他命名的 婆罗摩笈多定理又称“布拉美古塔”定理。本专题我们讲的就是由婆罗摩笈多定理演化而来的“婆罗摩笈 多”模型。 .................................................................................................................................. ...............2 模型1“婆罗摩笈多”模型..............................................................................................................................2 .........................................