函数图象问题解题技巧 （奇偶性+特值法+极限法） 技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 知识迁移 1. 函数的奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：f (−x )=−f ( x)，图象关于原点对称，偶函数：f (−x )=f (x ) ，图象关于y 轴对称 ③奇偶性的运算 2. 特值与极限 ①√2=1.414, √3=1.732 技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 技法02 已知函数图象判断函数解析式解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的 辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握. ②e=2.71828, e2=7.39, e 1 2=√e=1.65 ③ln1=0, ln2=0.69, ln3=1.1, ln e=1, ln√e=1 B． C． D． 令 ，由奇偶性定义知 为奇函数，排除BD； 【法一】特值 f (0.1)=(30.1−3−0.1)cos0.1≈(30.1−3−0.1)×0.995>0，故选：A. 【法二】极限法 当x→0+ 时cos x=1，3x→1+ ，3−x→1− 所以当x→0+ 时 ，故选：A. 【法三】 当 时， ，所以 【答案】A 例1-2．（2022·天津·统考高考真题）函数

函数图象问题解题技巧 （奇偶性+特值法+极限法） 技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 知识迁移 1. 函数的奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：f (−x )=−f ( x)，图象关于原点对称，偶函数：f (−x )=f (x ) ，图象关于y 轴对称 ③奇偶性的运算 2. 特值与极限 ①√2=1.414, √3=1.732 技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 技法02 已知函数图象判断函数解析式解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的 辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握. ②e=2.71828, e2=7.39, e 1 2=√e=1.65 ③ln1=0, ln2=0.69, ln3=1.1, ln e=1, ln√e=1 B． C． D． 令 ，由奇偶性定义知 为奇函数，排除BD； 【法一】特值 f (0.1)=(30.1−3−0.1)cos0.1≈(30.1−3−0.1)×0.995>0，故选：A. 【法二】极限法 当x→0+ 时cos x=1，3x→1+ ，3−x→1− 所以当x→0+ 时 ，故选：A. 【法三】 当 时， ，所以 【答案】A 例1-2．（2022·天津·统考高考真题）函数

= 。 型 洛必达法则只是一个求极限的工具，是在一定条件下通过对分子分母分别求导再求极限来确定未定式极限 值的方法。详细的洛必达法则应用是大学高等数学中才介绍，这里用高中生最能看懂的方式说明，能备考 使用即可. 注意： 1. 将上面公式中的 换成 洛必达法则也成立。 2. 洛必达法则可处理 型。 3. 在着手求极限前, 首先要检查是否满足 , 型定式, 否则滥用洛必达法则会出 否则滥用洛必达法则会出 错。当不满足三个前提条件时, 就不能用洛必达法则, 这时称洛必达法则不适用, 应从另外途径求极限。 4. 若条件符合, 洛必达法则可连续多次使用, 直到求出极限为止。 , 如满足条件, 可继续使用洛 必达法则。 例3．（全国高考）已知 恒成立, 求 的取值范围 解: 记 , 则 则 所以, 在 单调递增, 且 所以 时,

去用言语割伤他的心灵。为人清正廉洁,可是处事方面也要厚道,不能疾 恶太严，苛刻太甚。 《传世言》中说：「辱人以不堪，必反辱；伤人以已甚，必反伤。」 羞辱别人到不堪忍受的地步，必定使自身反受其辱。伤害他人到超过 极限的程度，必定使自己反受其害。因此，即使他人有错，也不能待 其到苛刻不能忍的地步。人生在世，行事需小心在意，处事需心胸豁 达，以君子般的坦然姿态应付一切，放低姿态，谦虚谨慎，努力将大 事化小，小 为更要稳健、做人更要低调。韬光养晦，方能继续前进。 05、人生有度 「方正」品格的极限是「有割」，品行方正虽好，但不能以过度「方 正」而伤害他人，应随俗方圆；「廉正」品格的极限是「有刿」，适 度锐利虽好，但也应避免刺痛他人；「正直」品格的极限是「有肆」 行为正直虽好，但不可放肆，任意行事，应学会尊重他人；「光彩」 的极限是「有耀」，处境光彩虽是好事，但不能以此炫耀自己，刺痛 别人眼睛，使人无法

“刘翔21 岁拿金牌，那是他的人生巅峰。20 年后，我也能做到。” 郑钦文以刘翔为榜样，表达了自己对未来成就的期待和信心，她相信自己也能在职 业生涯中达到巅峰。 4.“我在场上征战很久，突破了自己的极限，Queen Wen 这个词实至名归。” 她对自己的努力和成就感到自豪，认为“Queen Wen”这个称号是对她实力和付出 的最好肯定。 5.“每个时代都有每个时代的英雄，希望自己能引领年轻一代。” 老举例示范如何在写作中运用郑钦文的 人物素材： 一、常规角度 勇于挑战自我；追求梦想；坚持与毅力；挑战极限；责任与担当；体育精神...... 示例1： 真正的勇士敢于直面自己的不足，勇于挑战自我极限。（观点句）郑钦文在职业生涯 中，始终保持着对自我提升的渴望，不断挑战自己的极限。在与世界顶尖选手的较量中，她 从不畏惧失败，而是将每一次失败视为提升自己的机会。在巴黎奥运会上，她更是凭借出色 出色 的表现，战胜了多位强敌，最终夺得冠军。这种勇于挑战自我的精神，让她在竞技场上不断 突破自我，取得了一个又一个辉煌的成绩。勇于挑战自我极限，是每一位成功运动员的必备 品质，也是他们不断攀登高峰的重要动力。 示例2： 梦想与信念的引领梦想与信念是运动员心中不灭的灯塔，指引着他们不断前行。（观 点句）郑钦文对网球的热爱和对冠军的渴望，成为她不断突破自我、追求卓越的强大动力。 每当回忆

圭吾， 竟然如此迷恋各种体育运动。为了有机会参与每次的 滑雪，无视家人和朋友的苦心劝阻，甘心挑战各种冒 险。 写作和运动，是东野圭吾并行的两种人生状态，在写 作中他挑战自己的极限，又在滑雪中挑战人生的极限。

页、直播间，广告极限词( )。一些消费者被类似广告吸引，购买商品或服务后却发现( )既影 响体验也面临维权难题。 。我国广告法明确规定，不得使用“国家级”“最高级”“最佳”等用语。参照广告法对 虚假广告的界定，商品或服务的质量、价格、销售状况、曾获荣誉等信息与实际情况不符的， 即属违法。商家动辄标榜“唯一”“独创”“问鼎”“极致”， ，其广告用词明显不适当。 滥用广告极限词的危害值 滥用广告极限词的危害值得警惕。商家使用极限词发布广告，实际上造成了信息不对称， 损害了消费者的知情权。从长远来看，这种行为也是在透支商家自身的品牌信用,无异于( )。 如果助长类似行为，就会形成“破窗效应”，导致“劣币驱逐良币”，。 互联网时代，当滥用极限词的虚假广告搭上技术的便车，其负面影响更不可小视。起起伏 伏的价格、稍纵即逝的福利，常令人眼花缭乱、无暇思考。广告极限词虽被明文禁止，但仍有 商家( )，究其原因，在于相关做法成本低廉、屡试不爽。整治网络电商广告用语、规范滥用 极限词乱象，不妨延展监管触角，让媒体、用户、志愿者发挥更多作用，进而畅通渠道、充实 力量。 18. 依次填入文中括号内的词语，最恰当的一项是(3 分) A. 屡见不鲜 虚有其表 铤而走险 涸泽而渔 B. 司空见惯 名不副实 涸泽而渔 铤而走险 C. 屡见不鲜 名不副实 涸泽而渔 铤而走险 D. 司空见惯

对代数手段的解决起到导航作用. 技法03 洛必达法则解题技巧 知识迁移 洛必达法则： 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件： 洛必达法则只是一个求极限的工具，是在一定条件下通过对分子分母分别求导再求极限来确定未定式极限 值的方法。详细的洛必达法则应用是大学高等数学中才介绍，这里用高中生最能看懂的方式说明，能备考 使用即可. (1) 及 ； (2)在点a 的去心邻域内，f(x) 换成 洛必达法则也成立。 2. 洛必达法则可处理 型。 3. 在着手求极限前, 首先要检查是否满足 , 型定式, 否则滥用洛必达法则会出 错。当不满足三个前提条件时, 就不能用洛必达法则, 这时称洛必达法则不适用, 应从另外途径求极限。 4. 若条件符合, 洛必达法则可连续多次使用, 直到求出极限为止。 , 如满足条件, 可继续使用洛 必达法则。 例3．（全国高考）已知

）， 在双曲线 上，则 _______. 【思路分析】利用点在曲线上得到 关于n 的表达式，再求极限. 【解析】：法一：由 得： ，∴ ， ，利用两点间距离公式求解极限。 法二（极限法）：当 时， 与渐近线平行， 在x 轴投影为1，渐近线倾 斜角 满足： ，所以 . 【归纳与总结】本题考查数列极限的求解，是中档题． 12.已知 ，若 ， 与 轴交点为 ， 为曲 线 ，在 上任意一点 ，总存在一点

C.②④ D.③④ 14.测量是人类认知自然的重要手段，很多测量行为都受到一个叫作标准量子极限的限制； 但这并非最本质的极限，人们可以利用量子纠缠突破这一限制，并逼近一个更根本的极限 ——海森堡极限。在过去几十年里，离子阱、原子系综、光子等很多体系都已经展示了突 破标准量子极限的能力，其中一些已应用于光钟和引力波探测等领域。材料说明 ①获得真理性的认识是探索自然的归宿 ②人类对自然的研究受到客观条件的制约