(1)一般地，若离散型随机变量X 的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 技法02 二项分布、超几何及正态分布的应用及解题技巧 技法03 统计案例综合的应用及解题技巧 技法04 概率与数列的应用及解题技巧 确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无 关. （1）若小明先回答A 类问题，记 为小明的累计得分，求 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 【详解】（1）由题可知， 的所有可能取值为， ， ． ； ； ． 所以 的分布列为 （2）由（1）知， ． 若小明先回答 问题，记 为小明的累计得分，则 ． (2)若获胜年级积3 分，被打败年级积0 分，求高三年级获得积分的分布列和期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据前两局平局的情况下，后面分两种情况计算高二年级最终战胜高一年级的概率即可； （2）由题可知高三年级获得积分的 的取值可为0，3，6，分别计算概率从而可得分布列与数学期望. 【详解】（1）设高二年级与高一年级在前两场打平的条件下，最终战胜高高一年级的事件为

了，总有一天会离开咱们，也许你爷爷很爱你，因此你才会很悲哀，但是更加 你爷爷不期望你这么悲哀，振作起来吧。 3.大家都不好悲哀了，人生总归是要应对一死的，只要咱们好好活着，他的在 天之灵也好受些，悲哀是解决不了问题的。我想就应行吧！节哀顺变！ 4.你的亲人只是到了你看不到的地方，但是他们能看到你，他们不期望正因他 们而让你过得不好，要让他们知道你是非坚强的人，不会让他们失望的。 5. 会正因你失去一个人，时刻就停止，想哭就哭出来，我的肩膀借你靠，哭完以 后请坚强，好好过日子，别让他走的不放心。 8.逝者已登仙界，生者节哀顺变。 9.生老病死本来就是就应的啊，所有人都会经历死亡，因此不好太悲哀的，他/ 她也不期望看到你这样的。 10.人都是要去的，活着或者是死都不是你能够决定的，他老人家了去了另外一 个地方生活比在人间幸福，节哀顺变。 11.确实失去，就要越坚强，过去的事就让它过去，无法挽回过去。就让咱们坚 暖。 14.人之常情，每个人都无法去体会失去亲人的痛苦，我们只能在心里为死去的 人默默祈祷，希望他们在另一个天堂也活过的很好。 15.你的亲人只是到了你看不到的地方，但是他们能看到你，他们不期望正因他 们而让你过得不好，要让他们知道你是非坚强的人，不会让他们失望的。 16.她老人家是解脱了，去享福了，人死不能复生，奶奶在天之灵肯定不希望儿 孙如此伤心的。 17.生老病死是最寻常不过

安慰失去亲人的话 1.你的亲人只是到了你看不到的地方，但是他们能看到你，他们不期望正因他们而让你 过得不好，要让他们知道你是非坚强的人，不会让他们失望的。 2.人的生命，生老病死，都是有自然规划的，人年轻大了，总有一天会离开咱们，也许 你爷爷很爱你，因此你才会很悲哀，但是更加你爷爷不期望你这么悲哀，振作起来吧。 3.大家都不好悲哀了，人生总归是要应对一死的，只要咱们好好活着，他的在天之灵也 在天之灵也 好受些，悲哀是解决不了问题的。我想就应行吧！节哀顺变！ 4.你的亲人只是到了你看不到的地方，但是他们能看到你，他们不期望正因他们而让你 过得不好，要让他们知道你是非坚强的人，不会让他们失望的。 5.亲人会在天上注视着你。陪伴着你。亲人一向都会在你身边。只是你看不到他了 6.死去的人安息了，活着的人要鼓起勇气重新应对生活，我会在你身边陪着你，支持你 的！节哀顺变！ 52.你的亲人去世了，不好太悲哀难过，在天国，他不会喜欢你这样消沉的，打起精神， 发奋吧，为了你的亲人。 53.人之常情，每个人都无法去体会失去亲人的痛苦，咱们只能在心里为死去的人默默 祈祷，期望他们在另一个天堂也活过的很好！ 54.别太难过了，我接下来最就应做的就是振作起来，一切都挽回不了了，咱们还要继 续生活下去，不知是为自我，也为你哥哥，好好活下去——！尤其是你，此刻最就应做

100，0.8 B. 20，0.4 C. 10，0.2 D. 10，0.8 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得 解得p＝0.2，n＝10.故选C. 考点：二项分布的 期望与方差. 10. 对标有不同编号的6 件正品和4 件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2 件.在第一次摸到正品的 条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ） A. B. C. 素，但需注意大元素内部元素的顺序，考查计算能力，属于中等题. 14. 已知随机变量 ，随机变量 ，则 __________. 【14 题答案】 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据二项分布的数学期望及其性质，可得 ， . 考点：二项分布的数学期望及其性质. 15. 由 与直线 所围成图形的面积为____． 【15 题答案】 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析：由 得 或 ，形成图形如阴影所示， 选择y 考点：定积分的应用． 16. 随机变量 的概率分布为 0 1 且 ，则 ________. 【16 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用离散型随机变量及其分布列的概率和为1，求出 的值，根据期望 ，求出 的值， 再根据方差的公式，即可求出结果. 【详解】由 ，得 ， ∵ ， ∴ ，得 ， ∴ . 故答案为： . 三、解答题(共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

平凡 C. 闻名 D. 普通 7. “ ” 仔细的近义词是： A. 马虎 B. 认真 C. 粗心 D. 随便 8. “ ” 下列句子中，期望可以替换为： A. 妈妈（希望）我考上好大学。 B. 他（失望）地离开了。 C. 我（梦想）成为科学家。 D. 不要（等待）奇迹发生。 9. “ ” 与渐渐意思最接近的词语是： 发明指发现已有事物，创造指做出新事物。（） 6. “ ” “ ” 著名和有名在使用时没有区别。（） 7. “ ” “ ” 鼓励是正面推动，怂恿是负面教唆。（） 8. “ ” “ ” 期望多用于对他人，希望可用于自己或他人。（） 9. “ ” “ ” 保护强调免受伤害，维护强调维持原有状态。（） 10. “ ” “ ” “ ” 渐渐和慢慢都表示速度缓，但渐渐强调过程变化。（） “ ” 请用安静和宁静分别造句，并说明二者使用场景的差异。 2. “ ”“ ”“ ” 成果 结果 后果都指事物发展的结局，但感情色彩不同。请举 例解释。 3. “ ”“ ”“ ” 辨析希望 期望 渴望三个词语在表达愿望时的程度差异。 4. 修改病句并说明理由： “ ” 老师鼓舞我们要勇敢地面对失败。（提示：近义词搭配不当） 答案 一、单项选择题 1. A 2. A

(1)一般地，若离散型随机变量X 的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 技法02 二项分布、超几何及正态分布的应用及解题技巧 技法03 统计案例综合的应用及解题技巧 技法04 概率与数列的应用及解题技巧 确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无 关. （1）若小明先回答A 类问题，记 为小明的累计得分，求 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. （1）由题可知， 的所有可能取值为， ， ． ； ； ． 所以 的分布列为 （2）由（1）知， ． 若小明先回答 问题，记 为小明的累计得分，则 ，且队员、年级之间的胜负相 互独立． (1)求高二年级与高一年级比赛时，高二年级与高一年级在前两场打平的条件下，最终战胜高一年级的概率． (2)若获胜年级积3 分，被打败年级积0 分，求高三年级获得积分的分布列和期望． 2．（2022·北京·统考高考真题）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到 以上（含 ）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙 以往

分，部分选对得2 分，有选错的得0 分． 9. 若随机变量X 服从两点分布，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据已知条件，结合两点分布的定义，利用期望计算公式和性质，可判断A,C;;利用方差的计算公 式和性质，可判断B,D. 【详解】因为随机变量X 服从两点分布，且 ， 则 ， 故 ，故A 正确； ,故C 错误； ，故B 正确； ,故D 个大小形状完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有1 个．每次从袋中拿一个小球， 不放回，拿出红球即停．记拿出的黑球个数为 ，且 ，则随机变量 的数学期望 ___ ___． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意确定白球以及黑球的个数，然后求出 和 ，根据期望的计算公式，即可 求得答案. 【详解】由题意知白球的个数不为0 和4， 假设白球有1 个，则 ,与 矛盾； 假设白球有2 个，则 ，符合题意； 机关所有工作人员中，任选3 名工作人员，其中可以作为优秀宣传员的人数为 ，求 的分布列与数学期望． 【答案】（1）69 （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）先求得 内的频率，再根据平均数的计算方法求得答案； （2）由题意确定考试成绩在 的频率为0.2，可判断 ，根据二项分布的概率公式即可 求得分布列,继而求得期望. 【小问1 详解】 设分数在 内的频率为x，根据频率分布直方图得， ，解得：

与家长见面，互相认识； 2 询问学生在家的各方面的表现； 3 向家长说明孩子在校的学习状况； 4 师与家长携手共同育好孩子。 家长的推荐和要求： 1、对孩子，推荐师对他们苛刻点，这点家长能够理解的。 2、期望师和我们家长共同努力，引导孩子，提高孩子学习的自觉性。 师给家长的推荐： 1、要善于从孩子身上发掘长处和优点 2 身重于言传，家长要以身作则，家长的每一个行为都会影响孩子 04 家访记录 小学生家访记录（四） 交流学生的学习状况 家访过程： 1 与家长见面，互相认识； 2 询问学生在家的各方面的表现； 3 向家长说明孩子在校的学习状况； 4 师与家长携手共同育好孩子。 家长的推荐和要求： 1 期望师能经常开导孩子， 2 期望新学期师能多帮忙孩子改掉暑假里坏习惯（多看电视，少学习等） 师给家长的推荐： 1 等着他主动告诉你测验的成绩。不要一开口就问他测验成绩如何。 2 当他从学校回到家里时，不要问他这天都发生了什么。你能够跟他说说你这天都 师与家长携手共同育好孩子。 家长的推荐和要求： 1 多开家长会，让家长们更加地了解学校、班级和学生的状况。 2 针对孩子的特点，帮忙他、督促他。 师给家长的推荐： １关心他，但勿侵扰他 ２爱真实的他，而不是你期望的他 ３多倾听孩子的看法，少一些主观臆断 07 家访记录 小学生家访记录（七） 家访目的： 交流学生的学习状况 家访过程： 1 与家长见面，互相认识； 2 询问学生在家的各方面的表现； 3 向家长说明孩子在校的学习状况；

在校期间得到了老师和同学们的一致肯定。作为一名物流管理专业应届毕业生,我期望从一线职位做起,把所 学到的专业知识,与实际工作情况相结合,快速积累最基础的工作经验,所以工作初期阶段,本人期望从事物流 实际操作。 本人在校成绩最好的是物流市场营销,这是由于本人的爱好所决定的,物流管理与市场营销都是我最喜欢 的专业,所以我期望从事二者的结合体----物流市场营销。在大学期间，我参加过多次社会实践活动，并曾 我坚信，生活需要自己来勾画，不一样的方式就有不一样的人生。未来的事业更要靠自己去探索和拼 搏。请您相信我对工作认真负责的态度,如果能得到您的欣赏,我将会用实际行动来回报您的信任。谢谢。 我很期望能进入贵公司，并为公司的发展贡献自己的一份力量。祝您工作顺利。身体健康。 此致 敬礼!