剧本： 在我人生最低谷的时候，父亲告诉我，振作一点，只要握紧拳头， 人生就不会输。我听后握紧拳头点了点头，然后他出了一个布。 拍摄建议： 1.最后加上搞笑的笑声 2.仅供参考，可以根据自己的实际情况加减音乐，台词，道具，服 装等！

模型11、竖直面圆周运动 【模型特点】 物体做圆周运动的速率是时刻在改变的,由于机械能守恒，物体在最高点处的速率最小，在最底点处的速率 最大。 物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力; 而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向可能有三种情况。 (1)弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有 F+mg=mv2 R ≥mg ,即v≥√gR (3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. (4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程,F 合=F向。 (5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程. 【模型训练】 【例1】如图所示，是一个固定在桌面上处于竖直状态的光滑大圆环，大圆环上套着一个小圆环。小圆环 由静止开始从最高点下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（ 故选C。 变式1.1 如图所示,竖直固定的圆环轨道半径为R,在环的最低点放置一个小球,给小球一水平向右的瞬时速 度v,小球会在环内运动．不计一切摩擦,重力加速度为g,为保证小球运动过程中不脱离轨道,瞬时速度v 可能 为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球在环内做圆周运动，恰好通过最高点时， ， 从最高点运动到最低点的过程中，根据动能定理可知， ， 解得 ； 小球在圆心所在水平线以下做运动时，

模型11、竖直面圆周运动 【模型特点】 物体做圆周运动的速率是时刻在改变的,由于机械能守恒，物体在最高点处的速率最小，在最底点处的 速率最大。 物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力; 而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向可能有三种情况。 (1)弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有 F+mg=mv2 R ≥mg ,即v≥√gR (3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. (4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程,F 合=F向。 (5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程. 【模型训练】 【例1】如图所示，是一个固定在桌面上处于竖直状态的光滑大圆环，大圆环上套着一个小圆环。小圆环 由静止开始从最高点下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（ 竖直固定的圆环轨道半径为R,在环的最低点放置一个小球,给小球一水平向右的瞬时速 度v,小球会在环内运动．不计一切摩擦,重力加速度为g,为保证小球运动过程中不脱离轨道,瞬时速度v 可能 为 A． B． C． D． 变式1.2 如图，竖直环A 半径为r，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一，挡 板固定喜爱地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C 的质量均为m，现给小球一

C.三个物体落在斜面上时速度的方向相同 D.三个物体落在斜面上时速度的大小相同 5.如图所示，轻杆的一端固定一个小球，另一端连接在光滑的固定轴О 上。现轻杆从水平位置由静止释放， 直至小球运动到最低点，不计空气阻力。对于上述过程，下列说法正确的是 A.小球的水平分速度先增大后减小 B.轻杆对小球的弹力先增大后减小 C.小球的向心加速度先增大后减小 D.小球重力的瞬时功率先增大后减小 6.如图所示，汽车通过缆绳将质量为m 小球克服空气阻力做功等于小球动能的减少量与重力势能增加量之差 D.小球重力势能的增加量等于小球动能的减少量 10.如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小 球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，已知弹簧弹性势能的表达式为 ，弹簧始终处于弹性限度内。则在 此过程中 A.弹簧的劲度系数越大，小球的最大速度越小 B.弹簧的劲度系数越大，弹簧的最大弹性势能越大 C.小球释放点越高，小球达到最大速度的位置越低 如图所示，半径为R 的光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。重力加 速度为g，不计空气阻力。 （1）若小球过轨道的最高点时受到轨道的压力为mg，求小球在轨道最低点速度v 的大小； （2）已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 ，在最高点时对轨道的压力大小为 ，求 的大小。 15.宇航员乘飞船到达某星球上后发现该星球上不存在大气。该宇航员将一滑块从固定光滑斜面底端以初速度 沿斜面向上运动，经时间t

C.三个物体落在斜面上时速度的方向相同 D.三个物体落在斜面上时速度的大小相同 5.如图所示，轻杆的一端固定一个小球，另一端连接在光滑的固定轴О 上。现轻杆从水平位置由静止释放， 直至小球运动到最低点，不计空气阻力。对于上述过程，下列说法正确的是 A.小球的水平分速度先增大后减小 B.轻杆对小球的弹力先增大后减小 C.小球的向心加速度先增大后减小 D.小球重力的瞬时功率先增大后减小 6.如图所示，汽车通过缆绳将质量为m 小球克服空气阻力做功等于小球动能的减少量与重力势能增加量之差 D.小球重力势能的增加量等于小球动能的减少量 10.如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小 球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，已知弹簧弹性势能的表达式为 ，弹簧始终处于弹性限度内。则在 此过程中 A.弹簧的劲度系数越大，小球的最大速度越小 B.弹簧的劲度系数越大，弹簧的最大弹性势能越大 C.小球释放点越高，小球达到最大速度的位置越低 如图所示，半径为R 的光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。重力加 速度为g，不计空气阻力。 （1）若小球过轨道的最高点时受到轨道的压力为mg，求小球在轨道最低点速度v 的大小； （2）已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 ，在最高点时对轨道的压力大小为 ，求 的大小。 15.宇航员乘飞船到达某星球上后发现该星球上不存在大气。该宇航员将一滑块从固定光滑斜面底端以初速度 沿斜面向上运动，经时间t

宽的休闲区，休闲区造价为 元 ，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为 元 .其他设施等支出大约为 万元，设游泳池的长为 . （1）试将总造价 （元）表示为长度 的函数； （2）当 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 18．（1）已知 ，求证 . （2）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 天水一中高二级2021-2022 学年度第一学期第一学段考试 数学参考答案 1．B 2．C ① ②得， ， 所以 . 17．（1） ；（2）当 时，总造价最低，且最 低总造价为 元. （1）因为游泳池的长为 ，所以游泳池的宽为 ， 铺游泳池的花费为 ， 休闲区的花费为 ， 所以，总造价为 ，其 中 ； （2）由基本不等式可得 （元）， 当且仅当 时，等号成立. 因此，当 时，总造价最低，且最低总造价为 元. 18．（1）答案见解析；（2） 解： （2）对于任意的

题，每题2 分） 1. 下列情景中，动能转化为重力势能的是（） A. 下落的雨滴 B. 上升的电梯 C. 滚动的足球逐渐停下 D. 拉开的弓弦 2. 秋千从最低点向最高点摆动时（） A. 动能增大，重力势能减小 B. 动能减小，重力势能增大 C. 动能和重力势能均增大 D. 动能和重力势能均减小 3. 过山车在轨道最高点时具有的机械能主要是（） 速度大的物体动能一定大 2. 下列现象属于重力势能转化为动能的是（） A. 瀑布水流冲击水轮机 B. 拉满的弓射出箭 C. 卫星从近地点向远地点运动 D. 滚摆从最低点上升 3. 忽略空气阻力时，下列运动机械能守恒的是（） A. 平抛的小球 B. 沿光滑斜面下滑的木块 C. 竖直上抛的粉笔 D. 匀速转动的摩天轮 4 提高山峰海拔 B. 增加水库蓄水深度 C. 压缩弹簧 D. 增大卡车载货质量 5. 关于过山车的机械能转化，正确的是（） A. 最高点重力势能最大 B. 最低点动能最小 C. 下坡时动能逐渐增大 D. 上坡时机械能守恒 6. 下列实例存在动能转化为弹性势能的是（） A. 跳水运动员压弯跳板 B. 滚动的皮球撞击墙面变形

C. 总盈利为+160 万D. 第二季度比第一季度多盈利10 万 15. 某地日温差=最高温-最低温。若某日最低温-5℃，日温差12℃， 则（）。 A. 最高温为+7℃ B. 若次日降温3℃，次日最低温可能为-8℃ C. 该日温差大于寒潮日（最高温0℃，最低温-10℃） D. 将日温差增加2℃后，最高温需升至+9℃ 16. 关于有理数a,b ，若|a| 若初始股价为20 元，计算每日收盘价； (2) 绘制股价变化折线图（标注坐标值）。 34. 某实验室记录一周每日温差（最高温-最低温）： 周一：8℃ 周二：10℃ 周三：5℃ 周四：12℃ 周五：7℃ (1) 若周三日最低温为-2℃，求其最高温； (2) 五日平均温差是多少？ (3) 温差扩大3℃记为+3，缩小2℃记为-2。若周四温差变化为

（2）经核算，三条路每米铺设费用均为 元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总 费用. 【23 题答案】 【答案】（1） ，定义域为 ； （2）当 米时，铺路总费用最低，最低总费用为 元． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理通过 ，得出 ，结合实际情况得出 该函数的定义域； （2）设 ，由题意知，要使得铺路总费用最低，即为求 的周长 最小，求出 的取值范围，根据该函数的单调性可得出的最小值 最小，求得此时 ； 当点 在 点时，这时角 最大，求得此时 . 故此函数的定义域为 ； （2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求 的周长的最小值即可． 由（1）得 ， ， 设 ， ， 则 ， 由 ，得 ， ，则 ， 从而 ，当 ，即当 时， ， 答：当 米时，铺路总费用最低，最低总费用为 元． 【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用，同时也考查了正弦定理、勾股定理的应用，要根据题意构建

B．a1＜a2，v1＞v2 C．a1＜a2，v1＜v2 D．a1＞a2，v1＜v2 4．如图所示，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与光滑水平面上向右运动的小球b 发生对 心碰撞。碰撞前a 球摆动的最高点与最低点球心间的高度差为h、最大偏角θ＜5°，a 球 质量是小球b 质量的1.5 倍。碰撞前a 球在最低点的速度是小球b 速度的2 倍，碰撞后两 球的速率之差是碰撞前两球速率之差的0.5 倍。则下列说法正确的是（ 倍。则下列说法正确的是（ ） A．碰撞后摆球a 的周期变小 B．碰撞前后小球b 的速度之比为1：2 C．碰撞损失的机械能和碰撞前小球b 的动能之比为1：2 D．碰撞后摆球a 摆动的最高点与最低点的高度差为0.49h 5 “ ” ．在用单摆测定重力加速度的实验中，对提高测量结果精确度有利的操作是（ ） A．选用柔软有弹性的摆线 B．选用体积较大的摆球 C．单摆偏离平衡位置的角度应尽可能大些 将摆挂起后，进行了如下步骤，其中有 错的是（ ） A．测摆长L，用米尺量出摆线的长度L B．测周期T，将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计 时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第61 次通过最低点时，按下秒 表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期 C．所测得的L 和T 代入单摆的周期公式 ，算出g，将它作为实验的最后结果 写入报告中去