3 带电粒子在匀强磁场中的运动 [学习目标] 1.知道带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速 圆周运动.2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式.3.会分析带电粒子在匀强磁 场中运动的基本问题． 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v 做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0. 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向 2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动 速度无关． 1．判断下列说法的正误． (1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．( √ ) (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比．( √ ) (3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．( × ) (4)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小．( 质子和α 粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场， 则它们在磁场中的速度大小之比为________；轨道半径之比为________；周期之比为______ __． 答案 ∶1 1∶ 1∶2 一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 导学探究 如图1 所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转． 图1 (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？

[学习目标] 1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律.2.会分析带电粒子在有界 匀强磁场中的运动.3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题． 一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1．直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1 所示． 图1 2．平行边界 图2 3．圆形边界 在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3 方向射出，如图3 所示． 图3 如图4 所示，直线MN 上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场， 质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1 在纸面内以速度v1＝v0从O 点射入磁场，其方向与 MN 的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q 的粒子2 在纸面内以速度v2＝v0也从O 点射入 磁场，其方向与MN 的夹角β＝60°.已知粒子1、2 同时到达磁场边界的A、B 两点(图中未画 (1) (2) 解析 (1)两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示， 由牛顿第二定律有qvB＝m 得r1＝，r2＝ 故d＝＋＝2r1cos β＋2r2cos α＝. (2)粒子1 做圆周运动的圆心角θ1＝ 粒子2 做圆周运动的圆心角θ2＝ 粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T＝＝ 粒子1 在匀强磁场中运动的时间t1＝T 粒子2 在匀强磁场中运动的时间t2＝T 所以Δt＝t1－t2＝

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 2.“旋转圆”法 适用 条件 速度大 小一 定，方 向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带 电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 在以入射点P 为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界 条件，这种方法称为“旋转圆”法 【例】如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y 轴相切于坐标原点O。O 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒 子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 2.“旋转圆”法 适用 条件 速度大 小一 定，方 向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带 电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 在以入射点P 为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界 条件，这种方法称为“旋转圆”法 【例】如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y 轴相切于坐标原点O。O 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒 子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的

始终处于静止状态，关于导线a，以下说法中正确的是（ ） A．对地面的压力数值上小于自身的重力 B．对地面的压力数值上等于自身的重力 C．对地面的压力数值上大于自身的重力 D．受水平向左的摩擦力 2、如右图所示，在匀强磁场B 的区域中有一光滑斜面体，在斜面上放了一根长L，质量为m 的导线，当通以如图示方向的电流I 后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B 满足（ ） A． ，方向垂直纸面向外 B．B． ，方向垂直纸面向里 速度大小均为v 的粒子。MN 为过O 点的水平放置的足够大的感光照相底片，照相底片上方有 匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，不计粒子所受的重力及粒子间的 相互作用，则感光照相底片上的感光长度为（ ） A． B． C． D． 4、如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，AC、 DE 是圆的两条互相垂直的直径，在A 点有一个粒子源，沿与AC 荷量均为q，所有粒子均从CD 段四分之一 圆弧射出磁场，不计粒子的重力，则从A 点射出的粒子速率满足的条件是（ ） A． ＞v＞ B． ＞v＞ C． ＞v＞ D． ＞v＞ 5、一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab 为 半径为R 的半圆，ac、bd 与直径ab 共线，a、c 间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、 电荷量均为-q（q＞0）的粒子，在纸面内从c

D．由于 所以小球通过的路程为 故D 错误。 故选A。 4. 三根平行的长直导线的截面如图所示，它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里，且 。空间存在一匀强磁场 ，使得A 点磁感应强度为0。则下列说法正确的 是（ ） A. 匀强磁场的方向由A 指向D B. 导线C 在A 点产生的磁感应强度大小为 C. 若仅改变C 的电流方向，则A 点的磁感应强度大小为 D. 若B、C、D 的电流方向同时改变，则A 点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，直导线C 在A 点产生的磁感 应强度方向从A 指向D。由于A 点磁感应强度为0，则直导线C 与匀强磁场的磁感应强度 大小相等，方向相反，所以匀强磁场的方向由A 指向B，故A 错误，B 正确； C．若仅改变C 的 电流方向，则C 在A 点产生的磁感应强度方向与匀强磁场的方向相同， 大小仍为 ，则A 点的磁感应强度大小为 ，故C 错误； D．若B、C、D 的电流方向同时改变，则它们在A 的电流方向同时改变，则它们在A 点产生的磁感应强度方向均反向，直导 线B、D 在A 点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；C 在A 点产生的磁感应强度方向 与匀强磁场的方向相同，大小仍为 ，则A 点的磁感应强度大小为 ，故D 错误。 故选B。 5. 2022 年11 月20 日蹦床世锦赛在保加利亚结束，中国蹦床队夺得女子网上团体金牌。假 设队员胡译乘的质量为50kg，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回

小为B 的匀强磁场中，abc 平面与磁场垂直，在导线abc 中通有电流I，则导线所受安培力 的大小为( ) 图2 A.BIL B.BIL C．(1＋)BIL D.BIL 答案 A 解析 导线两端点a、c 连线长度为d＝L，根据安培力公式可知导线受到的安培力大小为 BId＝BIL，选项A 对． 3.(2018·海南卷)如图3 所示，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小 是四分之一圆弧，O 为圆心，D 为弧AC 中点，A、D、C 处各有一垂 直纸面的通电直导线，电流大小相等，A、C 两处电流垂直纸面向里，D 处电流垂直纸面向 外，整个空间再加一个大小为B 的匀强磁场，O 处的磁感应强度刚好为零．如果将D 处电 流反向，其他条件都不变，则O 处的磁感应强度大小为( ) 图4 A．(3＋2)B B．2(＋1)B C．2B D．0 答案 B 解析 5．(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图5 所示， 其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离 开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏 转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12 倍．此离子和质子的质量比 约为( ) 图5 A．11 B．12 C．121

情况:(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反; (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直. 【模型训练】 一、单选题 1．如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y 轴负方向的匀强 电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q 的粒子以速度 从y 轴上的M 点沿x 轴负方 向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x 轴上的N 点和P 点最后又回到M 的大小为 B．带电粒子到达N 点时的速度大小为 且方向与x 轴负方向成 夹角 C．匀强磁场的磁感应强度的大小为 D．粒子从M 点进入电场，经N、P 点最后又回到M 点所用的时间为 2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内存在竖直向下的匀强电场，在第四象限的某位置有垂 直坐标系平面向里的矩形匀强磁场。x 轴上有一点M，其坐标分别为M（l，0）。一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子从y ，铅盒与屏 幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（ ） A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 4．如图所示，在 的区域存在方向沿轴正方向的匀强电场，场强大小为 ，在 的区域存在方向 垂直于 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 。一个带负电的粒子（重力不计）从轴上的A

的大小和q的大小无关，由电源本 身决定 D. 以上说法都不对 3. 有关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是( ) A. 通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用 B. 安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现 C. 带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功 D. 通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行 4. 如图，一个可以自由运动的圆形线圈水平放置并通有电流I，电流方向俯视为顺 中点，在MN下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律为 B=0.25t(T )，重力加速度g=10m/s 2，则绝缘线上拉力等于零的时刻为 A. 5 s B. 25 s C. 10 s D. 50 s 6. 矩形线圈abcd，长ab=20cm，宽bc=10cm，匝数n=200，线圈回路总电阻R=5Ω.整个线圈平面 内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过。若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的 在两D形盒左边的缝隙 间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子 从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时， 立即撤去电压．粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动．已知D 高二物理试卷 第 3 页 共 12 页 （北京）股份有限公司 形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是() A. 磁场方向垂直纸面向里 B

不同的是（ ） A. 磁通量的变化量 B. 磁通量的变化率 C. 感应电流的方向 D. 流过导线横截面的电荷量 2. 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向 垂直的带电粒子不计重力，从较弱磁场区域进入到较强磁场区域后，粒子的（ ） A. 轨道半径减小，运动周期减小 B. 轨道半径增大，运动周期增大 C. 轨道半径减小，运动周期增大 D. 轨道半径增大，运动周期减小 如图所示，长为 的直导线折成边长相等，夹角为 的形，并置于与 其 所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 当在该导线中通以电流 强度为的电流时，该形通电导线受到的安培力大小和方向平行于纸面为 （ ） A. 方向竖直向下 B. 方向水平向右 C. 大小为 D. 大小为 5. 如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子、 、，以不同的速率对准圆心沿着 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受 B. 乙图可判断出极板是发电机的正极 C. 丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是 D. 丁图中若导体为金属，稳定时板电势高 7. 如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂 直，阻值为的导体棒垂直于导轨静止放置． 时，将开关由掷到．、、和分别 表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和棒的加速度，则下列图像中正确的是 （ ） A. B