3 万有引力理论的成就 [学习目标] 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.了解“称量”地球质量、计算太阳质量的基本 思路，会用万有引力定律计算天体的质量.3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路 和方法. 一、“称量”地球的质量 1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力. 2.关系式：mg＝G . 3.结果：m 地＝，只要知道g、R、G 间的万有引力充当向心力. 2.关系式：＝mr. 3.结论：m 太＝，只要再知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算 出太阳的质量. 4.推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行 星的质量. 三、发现未知天体 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观 测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道 (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( × ) (2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量.( × ) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( × ) (4)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( √ ) (5)海王星的发现和彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位.( √ ) 2.已知引力常量G＝6.67×10－11

2 万有引力定律 [学习目标] 1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运 动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式.2.了解月—地检验的内容和作用.3.理解万有引 力定律内容、含义及适用条件.4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实 际问题. 一、行星与太阳间的引力 行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为 向心力F＝m＝mr① 根据开普勒第三定律：＝k② 由①②得：F＝4π 2 k ③ 由③式可知太阳对行星的引力F∝ 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′∝ 则行星与太阳间的引力F∝ 写成等式F＝G . 二、月—地检验 1.猜想：地球与月球之间的引力F＝G，根据牛顿第二定律a 月＝＝G . 地面上苹果自由下落的加速度a 苹＝＝G . 由于r＝60R，所以＝ 结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相 同的规律. 三、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物 体的质量 m 1 和 m 2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方 成反比. 2.表达式：F ＝ G ， 其中G 叫作引力常量. 四、引力常量

说 明固体分子之间也存在着空隙． 2．分子间的作用力 (1)分子间同时存在着相互作用的引力和斥力．分子间实际表现出的作用力 是引力和斥力的合力． (2)分子间作用力与分子间距离变化的关系(如图所示)．分子间的引力和斥 力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大．但斥力比引力 变化得快． (3)分子间作用力与分子间距离的关系． ①当r＝r0时，F 引＝F 斥，此时分子所受合力为零． ③当r＞r0时，F 引＞F 斥，分子力的合力表现为引力． ④当r＞10r0(即大于10－9 m)时，分子间的作用力变得很微弱，可忽略不计． 二、对分子间作用力的认识 1．无论分子间的距离如何，分子引力和分子斥力都是同时存在的，不会出现只有引力 或只有斥力的情况； 2．分子力是分子引力和分子斥力的合力； 3．要注意“分子力表现为引力或斥力”与“分子引力”和“分子斥力”不是同一个概 念． 三、分子动理论 分子力的宏观表现 1．分子力的宏观表现 (1)当外力欲使物体拉伸时，组成物体的大量分子间将表现为引力，以抗拒外力对它的拉 伸． 第 1 页 / 共 12 页 (2)当外力欲使物体压缩时，组成物体的大量分子间将表现为斥力，以抗拒外力对它的压 缩． (3)大量的分子能聚集在一起形成固体或液体，说明分子间存在引力．固体有一定形状， 液体有一定的体积，而固、液分子间有空隙，却没有紧紧地吸在一起，说明分子间还同

说 明固体分子之间也存在着空隙． 2．分子间的作用力 (1)分子间同时存在着相互作用的引力和斥力．分子间实际表现出的作用力 是引力和斥力的合力． (2)分子间作用力与分子间距离变化的关系(如图所示)．分子间的引力和斥 力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大．但斥力比引力 变化得快． (3)分子间作用力与分子间距离的关系． ①当r＝r0时，F 引＝F 斥，此时分子所受合力为零． ③当r＞r0时，F 引＞F 斥，分子力的合力表现为引力． ④当r＞10r0(即大于10－9 m)时，分子间的作用力变得很微弱，可忽略不计． 二、对分子间作用力的认识 1．无论分子间的距离如何，分子引力和分子斥力都是同时存在的，不会出现只有引力 或只有斥力的情况； 2．分子力是分子引力和分子斥力的合力； 3．要注意“分子力表现为引力或斥力”与“分子引力”和“分子斥力”不是同一个概 念． 三、分子动理论 分子力的宏观表现 1．分子力的宏观表现 (1)当外力欲使物体拉伸时，组成物体的大量分子间将表现为引力，以抗拒外力对它的拉 伸． 第 1 页 / 共 9 页 (2)当外力欲使物体压缩时，组成物体的大量分子间将表现为斥力，以抗拒外力对它的压 缩． (3)大量的分子能聚集在一起形成固体或液体，说明分子间存在引力．固体有一定形状， 液体有一定的体积，而固、液分子间有空隙，却没有紧紧地吸在一起，说明分子间还同

分子间的作用力：分子与分子之间存在 引力 和 斥力 ； （1）分子间相互作用的引力和斥力是 同时存在 的： （2）固体、液体的分子间引力使其保持一定的体积； （3）固体、液体很难被压缩，气体不能无限压缩，说明分子之间存在斥力； 2 分子引力和斥力的特点： （1）当分子间距离等于r0（r0=10-10m）时， 分子间引力和斥力相等，合力为0，对外不显力； （2）当分子间距离减小，小于r0时， 分子间引力和斥力都增大，但斥力增大得更快，斥力大于引力， 分子间作用力表现为斥力； （3）当分子间距离增大，大于r0时， 分子间引力和斥力都减小，但斥力减小得更快，引力大于斥力， 分子间作用力表现为引力； （4）当分子间距离继续增大，分子间作用力继续减小，当分子间距离大于10r0时， 分子间作用力就变得十分微弱，可以忽略了。 结论：分子间距增大，引力和斥力均减小；分子间距减小，引力和斥力均增大； 间距减小，引力和斥力均增大； 斥力变化快（大），引力变化慢（小）； （1）分子间距离增加，则引力和斥力都减小，但斥力减小得多，引力减小得少，表现为引力； （2）分子间距离减小，则引力和斥力都增加，但斥力增加得多，引力增加得少，表现为斥力。 知识点一：分子热运动 【探究重点】 1、定义：一切物质的分子都在不停地做无规则运动，这种无规则运动叫做分子的热运动。 2、扩散：不同的物质在互相接触时彼此进入对方的现象。

分子间的作用力：分子与分子之间存在 引力 和 斥力 ； （1）分子间相互作用的引力和斥力是 同时存在 的： （2）固体、液体的分子间引力使其保持一定的体积； （3）固体、液体很难被压缩，气体不能无限压缩，说明分子之间存在斥力； 2 分子引力和斥力的特点： （1）当分子间距离等于r0（r0=10-10m）时， 分子间引力和斥力相等，合力为0，对外不显力； （2）当分子间距离减小，小于r0时， 分子间引力和斥力都增大，但斥力增大得更快，斥力大于引力， 分子间作用力表现为斥力； （3）当分子间距离增大，大于r0时， 分子间引力和斥力都减小，但斥力减小得更快，引力大于斥力， 分子间作用力表现为引力； （4）当分子间距离继续增大，分子间作用力继续减小，当分子间距离大于10r0时， 分子间作用力就变得十分微弱，可以忽略了。 结论：分子间距增大，引力和斥力均减小；分子间距减小，引力和斥力均增大； 间距减小，引力和斥力均增大； 斥力变化快（大），引力变化慢（小）； （1）分子间距离增加，则引力和斥力都减小，但斥力减小得多，引力减小得少，表现为引力； （2）分子间距离减小，则引力和斥力都增加，但斥力增加得多，引力增加得少，表现为斥力。 知识点一：分子热运动 【探究重点】 1、定义：一切物质的分子都在不停地做无规则运动，这种无规则运动叫做分子的热运动。 2、扩散：不同的物质在互相接触时彼此进入对方的现象。

作用),万有引力不再等于向心力，卫星 将变轨运行: (1)当卫星的速度突然增大时， G Mm r2 引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离 原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v=√ GM r 可知其运行速度比原轨道时 减小. (2)当卫星的速度突然减小时， G Mm r2 >m v2 r ;即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱 2、双星系统模型问题的分析与计算 宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万 有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这 种结构叫做双星。 [特点] (1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm1m2 L2 =m1ω 12r1 ， Gm1m2 L2 =m2ω 22r2 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T (5)双星的运动周期 T=2π√ L3 G (m1+m2) (6)双星的总质量公式 m1+m2= 4 π2 L3 T 2G △双星系统问题的误区 (1)不能区分星体间距与轨道半径:万有引力定律中的r 为两星体间距离，向心力公式中的r 为所研究星球 做圆周运动的轨道半径. (2)找不准物理现象的对应规律. 【模型训练】 【例1】某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的

．美味佳肴香气扑鼻 D．酒精和水充分混合后总体积变小 【答】 【分析】分子动理论内容为：物质是由大量分子组成的，分子在永不停息地做无规则运 动，分子间存在相互的作用力；分子之间存在两种作用力，一是引力，二是斥力。 扩散是发生在两种物质之间的现象。扩散是彼此进入对方的现象，有时说成一者进入另 一者中；分子的运动我们用肉眼是看不见的，扩散表明一切物质的分子都是不停地做无 规则的运动。 【解答】解： 停息地做无规则运 动，其运动速度与温度有关，温度越高，运动速度越快； （2）分子间存在相互作用的引力和斥力。 【解答】解：、“柠檬黄”色素让白开水变成鲜亮的“橙汁”，这是扩散现象，是分子 运动的结果，故符合题意； B、截断后重新紧密接触的粗熔丝能够吊起一本书，说明分子间存在相互作用的引力， 故B 不符合题意； 、封闭在注射器中的水很难被压缩是因为分子间存在斥力，故不符合题意； D、 现象。在剥粽叶时，感到粽叶和米之间很粘，这说明分子之间有引力。 【答】扩散。 【分析】不同的物质相互接触时，彼此进入对方的现象，叫扩散。扩散现象说明：分子 在不停地做无规则运动； 分子间既有引力也有斥力。 【解答】解：煮粽子时，香味飘散开是香味分子不停地做无规则运动的结果，是一种扩 散现象；在剥粽叶时，感到粽叶和米之间很粘，这说明分子之间有引力。 故答为：扩散。 15．（2023 春•建邺区期中）5

(1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m. (2)变轨运行 卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发 生变化. ①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做 近心运动，向低轨道变轨. ②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力， 的速度，A 正确；从轨道Ⅰ的A 点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做 近心运动，所以在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度，B 正确；根据开普 勒第三定律＝k，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在 轨道Ⅰ上运动的周期，C 正确；在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上通过A 点时所受的万有引力相等， 根据牛顿第二定律，加速度相等，D 错误. 二、双星或多星问题 所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远， 其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定 点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”. 图5 (2)特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同. ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供. ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比

为单项选择题，9～12 为多项选择题) 1.(2019·沈阳市高一下期中)下列说法不符合物理学史的是( ) A.牛顿对引力常量G 进行准确测定，并于1687 年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》 中 B.英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G 的数值 C.20 世纪初建立的量子力学理论，使人们认识到经典力学理论一般不适用于微观粒子的运 动 D. 开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的 答案 A 解析 牛顿发现万有引力定律，于1687 年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中， 英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G 的数值，故A 不符合物理学史，B 符合物理学史；20 世纪20 年代建立了量子力学理论，它 使人们认识到经典力学理论一般不适用于微观粒子的运动，故C 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆.在探测器“奔 向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描 述F 随h 变化关系的图像是( ) 答案 D 解析 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大， 探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图像是 D. 3.(2019·中央民大附中芒市国际学