题型11 4 类三角函数选填解题技巧 （三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω 的取值范 围） 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 技法02 三角函数异名伸缩平移的解题技巧 技法03 三角函数最值与值域的解题技巧 正确； 对于C， ， ∴ ， ， 当 时，满足要求的有 ， ， ， ， ，共有5 个零点，故C 正确； 对于D，当 时， ，则 ，故 ，∴D 错 误． 故选：BC 技法02 三角函数异名伸缩平移的解题技巧 知识迁移 通常用sin x=cos(x−π 2)进行正弦化余弦，用cos x=sin(x+ π 2)进行余弦化正弦 例2-1．（2022·四川模拟）若要得到函数 的图象，只需将函数 的图 象（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 在三角函数的伸缩平移变换中，同名三角函数的伸缩平移变换相对简单，异名三角函数的伸缩平移变换需 要先转化为同名三角函数，然后在进行伸缩平移变化，是高考中的高频考点，需强化练习. 我们可以对平移前 进行变换， ， 从而转化为 的变换； 我们同样也对平移后 进行变换，

题型11 4 类三角函数选填解题技巧 （三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω 的取值范 围） 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 技法02 异名三角函数伸缩平移的解题技巧 技法03 三角函数最值与值域的解题技巧 B． 在 上单调递减 C． 在 内有5 个零点 D． 在 上的值域为 技法02 异名三角函数伸缩平移的解题技巧 知识迁移 通常用sin x=cos(x−π 2)进行正弦化余弦，用cos x=sin(x+ π 2)进行余弦化正弦 在三角函数的伸缩平移变换中，同名三角函数的伸缩平移变换相对简单，异名三角函数的伸缩平移变换需 要先转化为同名三角函数，然后在进行伸缩平移变化，是高考中的高频考点，需强化练习

端最强，中间最弱）。 （1）水平面自由转动的磁体静止时，指南的磁极叫南极（S），指北的磁极叫北极（）。 （2）磁极总是成对出现，不存在单个磁极的磁体。 4、磁极间的相互作用：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。 5、磁化：物体在磁体或电流的作用下获得磁性的现象，叫做磁化。 二、磁场 1、磁场：磁体周围存在的着一种看不见、摸不着的物质，能使磁针偏转，叫磁场。 （1）磁场看不见、摸不着，但是客观存在的。 极，指北的是极。 （2）磁体周围存在磁场，但是磁感线不是真实存在的。 （3）同名磁极互相排斥、异名磁极相互吸引。 【解析】、树叶尖端指向地理南极，故错误； B、指南针的“S”应标注在树叶尖端，故B 错误； 、树叶周围存在磁场，不存在磁感线，故错误； D、若用磁体的极靠近树叶尖端（S 极），是异名磁极，会相互吸引，故D 正确。 故选：D。 【点评】本题主要考查了指南针、地磁场和磁场的基本概念，属于基础性题目。 B．不确定有无磁性，只需要将B 端靠近S 极，观察现象就可以判断 ．不确定有无磁性，只需要将B 端靠近极，观察现象就可以判断 D．不确定有无磁性，若将端靠近S 极，观察现象仍然无法判断 【答】 【解析】假如铁棒有磁性，异名磁极相互吸引。铁棒的端靠近一根悬挂的条形磁铁的极，铁棒和条形磁铁的极 相吸引，说明铁棒也有磁性，并且端是S 极，如果铁棒没有磁性，磁体可以吸引磁性材料。条形磁铁具有磁性， 可以吸引没有磁性的铁棒。所以铁棒是否具有磁性不能确定；

【答】用条形磁体的S 极，分别接触标有极的那一截条形磁体的两端；和其中一端吸引， 和另一端相互排斥。 【分析】一个磁体同时存在极和S 极，可以利用条形磁体或小磁针接触每一个部分的两 端，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引进行判断。 【解答】解：可以用条形磁体的S 极，分别接触标有极的那一截条形磁体的两端，如果 出现和其中一端吸引，和另一端相互排斥的现象，说明一个磁体同时存在两个磁极，小 明的猜想是错误的。 ．印刷术 D．造纸术 【答】 【分析】地球的周围存在磁场，地磁场的极在地理南极附近，地磁场的S 极在地理北极 附近，由于异名磁极相互吸引，故指南针静止时指向南方的是它的S 极，指向北方的是 它的极。 【解答】解：指南针利用了磁性材料的特性；同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引； 而火药、造纸术和印刷术都没有用到磁性材料，故BD 错误，正确。 故选：。 10．（2023 春•新城区月考 如果让你在空间站 内做以下物理实验，无法完成的是（ ） ． 同名磁极相互排斥异名磁极相互吸引 B． 与头发摩擦后的直尺吸引碎纸屑 ． 剪断细线后乒乓球在水中上浮 D． 用吸管喝瓶子中的饮料 【答】 【分析】根据空间站处于失重状态分析，因重力产生的现象不会完成。 【解答】解：、同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，这是磁极间的作用关系，与重 力无关，故能够完成； B、与头发摩擦后

极，又叫S 极 ，指北的一端 叫 北极，又叫极； （6）磁极间的相互作用规律：同名磁极相排斥，异名磁极相吸引。 注意： （1）任何一个磁体都有两个磁极，没有一个磁极的磁体，也没有两个以上磁极的磁体， 一 个磁体截成两半，每一半都有单独的极和S 极；两个条形磁体异名磁极相互接触，变成一 个整体，则接触部分变成新磁体的中间，是磁性最弱的部分；如图： （2）磁体具有吸铁性和 变，则说明有磁性；若吸引力由大变小再变大，则说明B 有磁性。 注意： （1）若被判断的物体与已知磁体相互排斥，由同名磁极相互排斥的规律可知，该物体一 定具有磁性； （2）若被判断的物体与已知磁体相吸引，根据磁体具有吸铁性和异名磁极相互吸引的性 质，判断出该物体可能有磁性，也可能没有磁性。 3、磁场：（1）定义：磁体周围存在的特殊物质叫磁场，磁场看不见，摸不着，我们通过 它的基本性质来认识；将一个条形磁体靠近静止的小磁针，发现小磁针开始转动，两极不 果很短的时间磁性就消失，叫软磁性材料，例如铁。 注意：（1）只有磁性材料才能被磁化，如铁、钴、镍．其他材料是不能被磁化的． （2）磁性材料被磁化时，遵循同名磁极相排斥、异名磁极相吸引的规则．如图，铁钉离 磁体近的部分被磁化成异名磁极，离磁体远的部分被磁化成同名磁极。 （3）积累生活中的相关现象： 磁带和磁卡利用了它们能够被磁化的原理； 磁性材料在高温条件下，有去磁的现象；磁带、磁盘、磁卡等物体不适合在磁场环境和高

【分析】（1）地磁场的方向是从地理的南极（地磁的北极）出发回到地理的北极（地 磁的南极），磁极间的作用规律：同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引； （2）1820 年丹麦物理学家奥斯特通过实验证实了电流周围存在磁场，即电流的磁效应； （3）断开电路，电路中无电流，小磁针仍指示南北。 【解答】解：地理的南方是地磁的北极，根据异名磁极互相吸引的规律，静止时，小磁 针的S 极指南； 在实验中，当直导线接触电池通电时，可以看到小磁针发生偏转，即小磁针受到磁场力 故答为：S；磁场；会。 【题型2 通电螺线管的磁场】 10．（2023•郴州模拟）下列说法中正确的是（ ） ．磁感线是磁场中实际存在的曲线 B．磁极间的相互作用规律是：同名磁极相互吸引，异名磁极相互排斥 ．磁体上磁性最强的部分叫磁极 D．通电螺线管外部的磁场与蹄形磁体的磁场相似 【答】 【分析】（1）根据理想模型方法的思路进行分析，即为了人们可以形象直观的认识磁 场，科学家通过想象引入了磁感线； （4）通电螺线管外部的磁场与条形磁体的磁场相似。 【解答】解：．磁感线是科学家为了形象、直观的研究磁场，是通过想象而描绘出来的， 所以不是真实存在的，故错误； B．磁极间的相互作用规律是：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，故B 错误； ．磁体上磁性最强的部分叫做磁极，每个磁体有两个磁极，故正确； D．通电螺线管外部的磁场与条形磁体的磁场相似，故D 错误。 故选：。 11．（2023•岳阳一模）如

（5）通电螺线管外部的磁场方向是从极到S 极，内部的磁场方向是从S 极到极．螺线管 附近的小磁针自由静止时极的指向是磁场的方向，因此放在螺线管内部和外部的小磁针应 如图所示：（螺线管内部的小磁针不遵循同名磁极排斥，异名磁极吸引的原则）。 3、安培定则及其应用 安培定则，也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。 初中材中表述：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致，那么大拇指所指的 （4）通电螺线管磁性的强弱与电流的大小、线圈的匝数有关。 【解答】解：（1）可自由转动的小磁针，由于受地磁场的影响，静止时总是指向南北 方向； （2）闭合开关，根据安培定则可知，通电螺线管左端为S 极，右端为极，因为异名磁 极相吸引，因此当小磁针静止时，右端为极； （3）将连接电源正、负极的导线对调，小磁针的指向也改变了，说明通电螺线管的磁 场方向与螺线管线圈中的电流方向有关； （4）为了使通电螺线管的磁场 （4）地球是一个大磁体，地磁南极在地理北极附近，地磁北极在地理南极附近，小磁 针放在地球这个磁体的磁场中，即可指南北。 【解答】解：（1）闭合开关，小磁针的极指向左侧，因为同名磁极互相排斥，异名磁 极互相吸引，因此通电螺线管的左端为极，右端为S 极。如图所示： （2）当把电源的正负极对调，闭合开关，发现小磁针的、S 极也对调了，这说明通电 螺线管外部的磁场方向跟螺线管线圈中的电流方向有关；

判定螺线管的磁性，根据磁极间的相互作用规律分析小 磁针的磁性。 【解析】根据图示可知，电流从螺线管的右端流入，所以点电流的方向是向下的，根据安培定则可知，螺线管 的右端为极、左端为S 极；根据异名磁极相互吸引可知，小磁针的右端为S 极，如图所示： 【点评】本题考查了磁极间的相互作用规律的应用、安培定则的应用，属于基础题。 【巩固训练】（2023•云南）某实验小组探究“通电螺线管外部磁场的特点”。 端是负极，磁感线方向自左向右 D．电源的b 端是正极，磁感线方向自右向左 【答】 【解析】根据题意可知，闭合开关S，小磁针顺时针旋转90°后保持静止，则小磁针静止时，左端为S 极，右端 为极，根据异名磁极相互吸引可知，通电螺线管的右端为极，左端为S 极；根据安培定则可知，电流从通电螺 线管的左端流入，右端流出，所以电源的端是正极，因磁感线方向在磁铁外部是从极出发，回到S 极，所以磁 感线方向是自右向左； ．端是通电螺线管的极，端是电源负极 B．端是通电螺线管的极，端是电源正极 ．b 端是通电螺线管的极，d 端是电源正极 D．b 端是通电螺线管的极，d 端是电源负极 【答】B 【解析】（1）由图可知，小磁针的左端为极，根据异名磁极相互吸引可知，螺线管的b 端为S 极、端为极，根 据安培定则可知，电流从螺线管的左端流入，所以端为正极，故D 错误，B 正确。 故选：B。 7．（2023•岳阳一模）如图所示，电和磁存在着

条形磁体 U 形磁体 3 磁极：磁体上磁性最强的部分。 ①磁体有2 个磁极：北极（极）、南极（S 极）。 ②磁极间的相互作用：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。 注意：磁体总是有和S 两个磁极，不存在单个磁极的磁体。 如：一块大磁铁摔碎后，每一块（不论大小）都有和S 两个破极。 4 磁化：使原来没有磁性的物体获得磁性的过程。 二、磁场 几种磁体磁场的磁感线分布简图： （1）条形磁体 （2）U 形磁铁 （5）异名磁极 （4）同名磁极 例1 如图甲所示为某磁极附近磁感线的方向和分布的示意图，由图可知，该磁极为

【分析】（1）磁体具有吸引铁、钴、镍的性质； （2）磁体间的作用规律是：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引； （3）钢是硬磁性材料，磁化后磁性能长期保存； （4）磁感线是为了描述磁场而引入的一种假想的曲线，不是实际存在的。 【解答】解：．磁体具有吸引铁、钴、镍的性质，但不能吸引其他金属，故错误； B．磁体间的作用规律是：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，故B 错误； ．电磁铁的芯不能用钢，因为钢是硬磁性材料，磁化后磁性能长期保存，如果用钢芯， 原理 D．闭合开关后，向左移动P 能增大地球仪的悬浮高度 【答】D 【分析】（1）根据安培定则确定电磁铁的磁极。 （2）底座通电后能产生磁场是利用了电流的磁效应。 （3）同名磁极互相排斥、异名磁极相互吸引。 （4）电磁铁的磁性强弱与电流的大小和线圈的匝数有关，根据欧姆定律分析电流的变 化。 【解答】解：、根据安培定则，电磁铁的上端是S 极，同名磁极互相排斥，地球仪的端 是S 极，故正确； （3）平衡力的四个条件：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上、作用在同一个 物体上，依据这四个条件去判断是否为平衡力。 【解答】解：B、由安培定则得，右手握住螺线管，四指指向电流的方向，大拇指指向 电磁铁右端为极，则与条形磁铁的异名极相对，相互吸引，则条形磁铁受到电磁铁向左 的吸引力，因条形磁铁始终保持静止，所以它受到的吸引力和桌面给它的摩擦力是一对 平衡力，大小相等，方向相反，所以条形磁铁受到的摩擦力的方向是向右的；