2 向心力 [学习目标] 1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根据力的作用效果命名的.2.会分析向心 力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.3.体验向心力的存在，会设计相关实验， 探究向心力与物体的质量、速度和轨道半径的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系 中的应用.4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点. 一、向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体 定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力. 2.方向：始终沿着半径指向圆心. 3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小. 4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供. 5.表达式： (1)Fn＝m (2)Fn＝mω 2 r . 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1 分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理. 1.判断下列说法的正误. (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力.( × ) (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的.( × ) (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力.( √ ) (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心.( × ) (5)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变.( √ ) 2.如图2

1.会分析火车转弯、汽车过拱桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动 问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心 运动的应用及危害. 一、火车转弯 1.如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于质量 太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能 使火车侧翻. . 支持力与重力的 合力指向圆心. (3)在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转 弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和弹力FN的合力来提供. 二、拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg － F N＝m Fn＝FN－ mg ＝m 对桥的 压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重 三、航天器中的失重现象 1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二 定律：mg － F N＝m，所以FN＝mg － m . 2.完全失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力

车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大 【答案】B 【解析】 【详解】A．车辆上坡过程中没有受到下滑力，故A 错误； B．车辆转弯处，路面应适当内低外高，这样有一部分支持力分量可以提供向心力，使汽车更安全，故B 正确； C．通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是减小车重力沿斜面向下的分力，故C 错误； D．由向心力公式 可知，当速度不变，R 越大时，向心力越小，故D 错误。 故选B。 不论是做匀速圆周运动还是做变速圆周运动，物体所受合力均不为零 【答案】BD 【解析】 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，向心力不为零，故A 错误； B．做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，向心力总是指向圆心，故B 正确； CD．不论是做匀速圆周运动还是做变速圆周运动，均需要力提供向心力，向心力不为零，物体所受合力均 不为零，故C 错误，D 正确。 故选BD。 8. 把地球和火星均看作质量分布 【详解】AB．据万有引力等于重力，有 得 由题意，地球半径约为火星半径的2 倍，地球质量约为火星质量的9 倍，则地球表面和火星表面的重力加 速度之比为 ，故A 错误，B 正确； CD．根据万有引力等于向心力，有 得 则得地球和火星的第一宇宙速度之比为 ，故C 正确，D 错误。 故选BC。 第Ⅱ卷 9. 在“验证机械能守恒定律” 的 实验中，采用如图所示的实验装置： （1）本实验中应该选用下面提供的4

，共线则为直线，不共线 则为曲线运动，故AB 错误； C．曲线运动的速度方向一直在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，故C 正确； D．物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，但在变速圆周运动中，合外力即提供向心力，也给了物 体一个切线方向的 加速度，故此时合外力不指向圆心，故D 错误。 故选C。 2. 如图所示，a、b、c 为三个完全相同的时钟，a 放在水平地面上，b、c 分别放在以速度vb、vc向同一方向 当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力、向心力 B. 若要降低火车转弯时的规定速度，可减小火车的质量 C. 若要增加火车转弯时的规定速度，可适当增大弯道的坡度 D. 当火车的速度大于规定速度时，火车将挤压内轨 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】A. 当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力作用，二者的合力提供向心力，故A 错误； B.合力提供向心力，即 则 可以看出规定的速度与火车的质量无关，故B 可以看出规定的速度与火车的质量无关，故B 错误； C.根据公式 ，可以看出当θ 增大时，规定速度也增大，故C 正确； D.当火车的速度大于规定速度时，则受到外轨弹力与重力和支持力的合力一起提供向心力，使火车继续做 圆周运动，所以火车将挤压外轨，故D 错误。 故选C。 4. 2021 年6 月7 日，搭载神舟十二号载人飞船的 运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。神舟十二号飞 船入轨后，成功与天和核心舱对接，3

关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A. 向心力整个过程中始终不变 B. 向心力是根据力的性质命名的 C. 向心力的效果不能改变质点的线速度大小，只能改变质点的线速度方向 D. 向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力，但不可能是一个力的分力 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】A.匀速圆周运动，向心力指向圆心，方向时刻改变，A 错误； B．向心力是能使物体 B．向心力是能使物体产生向心加速度，使物体做圆周运动的力，是效果命名的力，B 错误； C．向心力的方向始终与质点的速度方向垂直，向心力的效果不能改变质点的线速度大小，只能 改变质点的线速度方向，C 正确； D．向心力的 作用是产生向心加速度，它不是什么特殊的力，可以是多个力的合力，也可以是其 中一个力，也可能是一个力的分力，D 错误。 故选C。 2. 如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设小李同学是转 空间站绕地球做圆周运动的过程中，加速度不变 D. 空间站绕地球做圆周运动的运行速度小于7.9km/s 【3 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】A．宇航员在空间站仍受重力的作用，由重力提供向心力，故A 错误； B．空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径比月球绕地球运行的轨道半径小，由开普勒第三定 律知空间站绕地球做匀速圆周运动的周期比月球的周期小，故B 错误； C．空间站绕地球做圆周运

和水分离.在分离机转子匀速转动使油水分离的过程中，下列说法正确的是 A.试管做离心运动 B.转子的转速越小越容易实现油水分离 C.转子的转速越大越容易实现油水分离 D.水的密度比油大，因此所需向心力也比油大，更倾向于远离轴心方向运动 9. 2022 年12 月7 日9 时15 分，快舟十一号固体运载火箭在我国酒泉卫星发射中心点火升空，成功 将行云交通试验卫星送入离地高700km 的预定轨道，发射任务取得圆满成功 的预定轨道，发射任务取得圆满成功.已知地球同步卫星离 地高度约36000km，则下列说法正确的是 A.行云交通卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，是由于不受力的作用 B.行云交通卫星在轨道上运行时万有引力提供向心力 C.行云交通试验卫星的周期大于同步卫星的周期 D.行云交通试验卫星的线速度大于同步卫星的线速度 10. 如图所示，小球m 在竖直放置的光滑圆形管道内刚好能做圆周运动，下列说法中正确的有 A （北京）股份有限公司 二、实验题(本题共2 小题，共16 分) 11. (6 分)某同学利用图中所示的DIS 向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素.实验时，砝码随 旋臂一起做圆周运动，其受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋臂另一端的挡光杆每经过光 电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F 和挡光时间△t，换算生成砝码的线速度 v.保持砝码的质量和转动半径r 不变，改变其转速得到多组F、v

航天员在空间站内所受重力为零 C. 天宫空间站相对地球表面是静止的 D. 天宫空间站在轨运行的速度小于地球第一宇宙速度 【答案】D 【解析】 【详解】AB．航天员在空间站内仍受到万有引力，即重力，此时万有引力提供向心力，处于失重状态，故 AB 错误； C．空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站周期小于同步卫星周期， 所以不会相对地球表面静止，故C 错误； D．根据 空间站半径 ） A. 火车转弯所需的向心力主要由摩擦力提供 B. 若火车行驶速度太大，内轨对内侧车轮轮缘有挤压 C. 火车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 D. 若火车行驶速度等于 ，则内外轨道均不受车轮轮缘挤压 【答案】D 【解析】 【详解】D．火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的 合力提供向心力，受力分析如图所示 F 合=mgtanθ 合=mgtanθ （θ 为轨道平面与水平面的夹角），合力等于向心力，则有 解得 可知此时内外轨道均不受车轮轮缘挤压，故D 正确； C．向心力为效果力，火车没有受到向心力，故C 错误； B．若火车行驶速度太大，有离心趋势，则外轨对外侧车轮轮缘有挤压，故B 错误； A．火车转弯所需的向心力主要由其所受的重力和支持力的合力提供的，故A 错误。 故选D。 4. 两个完全相同的实心匀质小铁球紧靠

。某同学骑自行车在水平公路上以恒定速率v 转弯，已知人和车的总质量为m，转弯的路 径近似看成一段圆弧，圆弧半径为R，人和车作为一个整体转弯时需要的向心力为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据向心力公式 所以C 正确；ABD 错误； 故选C。 3. 如图所示，某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为 是地球同 步卫星．设卫星b 绕地球运行的周期为T，则在 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据万有引力提供向心力 ，可得 ，可知轨道半径越大角速度越小，因 为c 是同步卫星，所以跟a 具有相同角速度，即c 始终在a 的正上方，沿顺时针转动b 角速度大所以超前， d 角速度小所以滞后，故C 正确，ABD 错误。 的支持力的合力来提供向心力，有 A． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误； B．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确； C．r、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合 力过大，也会造成危险，C 错误； D．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，

由物体的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向 心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力） 【模型解题】 1、解决圆周运动问题(动力学分析)的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象;明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环. (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等; (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源; (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程. 2、用极限法分析圆周运动的临界问题 （1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点. （2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止 点”，而这些起止点往往就是临界状态， （3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这 B．物块A 所受摩擦力恒定 C．小球抛出时距离O 点的高度一定为 D．圆盘转动角速度大小一定为 【答案】C 【详解】AB．物块A 与圆盘一起围绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，指向圆心的静摩擦力提供向心力，处 于非平衡状态，A 错误，B 错误； C．小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则平抛运动的时间 t= 竖直方向做自由落体运动，则小球抛出时距O 的高度 C 正确； D．根据

的值，就可计算出地球的质量. 4.推广：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量. 二、计算天体的质量 1.思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力. 2.关系式：＝mr. 3.结论：m 太＝，只要再知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算 出太阳的质量. 4.推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行 地球表面重力加速度的3 倍，所以星球的半径是地球半径的3 倍，由M＝ρ·πR3可知，星球 质量是地球质量的27 倍，故A 正确. 二、天体运动的分析与计算 1.一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提 供. 基本公式：G＝man＝m＝mω2r＝mr. 2.忽略自转时，mg＝G，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G 和中心天体质量M 未知时，可 用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换式” 是( ) A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的向心加速度一定比乙的大 答案 D 解析 由G＝m，得v＝，甲的运行速率大，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由G＝mr，得 T＝，可知甲的周期短，故A 错；由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C 错； 由＝man得an＝，可知甲的向心加速度比乙的大，故D 对. (2019·潍坊市联考)如图1