2025 年辽宁省锦州市古塔区锦州市古塔区实验小学北师大版小学五 年级数学下学期期末考试卷带答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列分数中，最简分数是（） A. 4/8 B. 3/7 C. 6/9 D. 10/15 2. 一个长方体的长是5 厘米，宽是3 厘米，高是2 厘米，它的体积是 （）立方厘米 A. 10 B. 30 C. 15 D.

2025 年锦州市古塔区人教版小学三年级英语下学期期末考试卷及答 案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. — What's your name? — ______ name is Amy. A. My B. Your C. His 2. This is my ______. He is my father. A. brother B. sister C.

2025 年辽宁省锦州市古塔区北师大版小学五年级数学下学期期末考 试卷含答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 计算：1/2 + 1/3 = （） A. 2/5 B. 5/6 C. 3/4 D. 1/6 2. 0.25 × 4 = （） A. 1 B. 0.1 C. 10 D. 0.01 3. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm，它的体积是

2025 年辽宁省锦州市古塔区实验小学北师大版小学五年级数学下学 期期末考试卷带答案 一、单项选择题 1. 下列分数中，最大的是（） A. 3/4 B. 2/3 C. 5/6 D. 7/8 2. 一个长方形的长是8 厘米，宽是5 厘米，它的面积是（） A. 13 平方厘米B. 40 平方厘米C. 26 平方厘米D. 20 平方厘米 3. 0.75 写成百分数是（）

2025 年辽宁省锦州市古塔区敬业街道北师大版小学五年级数学下学 期期末考试卷含答案 一、单项选择题 1. 下列分数中，与\( \frac{3}{4} \) 相等的是（）。 A. \( \frac{6}{8} \) B. \( \frac{2}{3} \) C. \( \frac{5}{6} \) D. \( \frac{1}{2} \) 2. 一个小数的百分位是5，千分位是3

圆中的重要模型之阿基米德折弦（定理）模型、 婆罗摩笈多（定理）模型 圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模 型（阿基米德折弦（定理）模型、婆罗摩笈多（布拉美古塔）（定理）模型）进行梳理及对应试题分析， 方便掌握。 模型1 阿基米德折弦模型 【模型解读】折弦:从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦。 一个圆中一条由两长度不 △；（2）若F 为 D 中点，则G⊥BE。 例1．（2023·浙江·九年级专题练习）阅读下列相关材料，并完成相应的任务． 布拉美古塔定理 婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》，他曾经提出了“婆罗摩笈 多定理”，也称“布拉美古塔定理”．定理的内容是：若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边 且过对角线交点的直线平分对边． 某数学兴趣小组的同学写出了这个定理的已知和求证． 的长． 例2．（2023·重庆·统考一模）阅读下列相关材料，并完成相应的任务．婆罗摩笈多是古印度著名的数学 家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，也称“布拉美古塔定 理”．定理的内容是：“若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对 边”． 任务：（1）按图（1）写出了这个定理的已知和求证，并完成这个定理的证明过程； 已知：__________________

圆中的重要模型之阿基米德折弦（定理）模型、 婆罗摩笈多（定理）模型 圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模 型（阿基米德折弦（定理）模型、婆罗摩笈多（布拉美古塔）（定理）模型）进行梳理及对应试题分析， 方便掌握。 模型1 阿基米德折弦模型 【模型解读】折弦:从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦。 一个圆中一条由两长度 △；（2）若F 为 D 中点，则G⊥BE。 例1．（2023·浙江·九年级专题练习）阅读下列相关材料，并完成相应的任务． 布拉美古塔定理 婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》，他曾经提出了“婆罗摩笈 多定理”，也称“布拉美古塔定理”．定理的内容是：若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边 且过对角线交点的直线平分对边． 某数学兴趣小组的同学写出了这个定理的已知和求证． 是解题的关键． 例2．（2023·重庆·统考一模）阅读下列相关材料，并完成相应的任务．婆罗摩笈多是古印度著名的数学 家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，也称“布拉美古塔定 理”．定理的内容是：“若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对 边”． 任务：（1）按图（1）写出了这个定理的已知和求证，并完成这个定理的证明过程； 已知：__________________

得证 ③如图，由①知D＝MB＝2BP，得证。 婆罗摩笈多定理： 若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。这个 定理有另一个名称，叫做“布拉美古塔定理 ” （又译“卜拉美古塔定理”）。 拓展1：如图，△B 和△D 是等腰直角三角形，M 过点， ⑴若M⊥D，则点M 是B 的中点，②SΔ AOD＝SΔBOC，③D＝2M

边形、零、负数、一阶和二阶方程的研究，《肯达克迪迦》则是天文方面的著作，研究了关于月食、 日食、行星的合等问题。他提出的一些概念在世界数学史上也有很高的地位，比如负数。以他命名的 婆罗摩笈多定理又称“布拉美古塔”定理。本专题我们讲的就是由婆罗摩笈多定理演化而来的“婆罗摩笈 多”模型。 ........................................................... “婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“布拉美古塔定理”，该定理的内容及部分证明过程如下： 布拉美古塔定理：已知：如图1，四边形 内接于 ，对角线 ，垂足为 ，点 为 的 中点，连结 并延长，交 于点 ，则 ． 证明： ， ， ， （依据）， ，… (1)上述证明过程中的依据是指______．(2)请补全上述证明过程． (3)请利用布拉美古塔定理完成如下问题：如图2，三角形 内接于 ， ，点 婆罗摩笈多（Brmgupt）是古印度著名的数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算数运算 法则、二次方程等方面均有建树，特别在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献，他曾提出了“婆 罗摩笈多定理”，该定理也称为“布拉美古塔定理”，该定理的内容及部分证明过程如下． 婆罗摩笈多定理：如图，已知四边形 内接于 ，对角线 ， ， 相交于点M，如果 直线 ，垂足为E，并且交边 于点F，那么 ． 证明： ， ， ． ． 又

边形、零、负数、一阶和二阶方程的研究，《肯达克迪迦》则是天文方面的著作，研究了关于月食、 日食、行星的合等问题。他提出的一些概念在世界数学史上也有很高的地位，比如负数。以他命名的 婆罗摩笈多定理又称“布拉美古塔”定理。本专题我们讲的就是由婆罗摩笈多定理演化而来的“婆罗摩笈 多”模型。 ........................................................... “婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“布拉美古塔定理”，该定理的内容及部分证明过程如下： 布拉美古塔定理：已知：如图1，四边形 内接于 ，对角线 ，垂足为 ，点 为 的 中点，连结 并延长，交 于点 ，则 ． 证明： ， ， ， （依据）， ，… (1)上述证明过程中的依据是指______．(2)请补全上述证明过程． (3)请利用布拉美古塔定理完成如下问题：如图2，三角形 内接于 ， 的证明过程得到 ，由 等量代换得到 ，即可得到 ，结论得证；（3）由圆周角定理求出 ，根据等腰三角形三线合一得到 ， ，由勾股定理求出 ， 由等积法求出 ，在 中，由勾股定理求出 ，根据布拉美古塔定理可得 ， 则 ，即可证明 ，得到 ，代入已知线段即可得 到答． 【详解】（1）∵ ， （等边对等角）， ∴上述证明过程中的依据是指等边对等角；故答为：等边对等角 （2）证明： ， ，