分类讨论思想 【规律总结】 每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我 们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能 以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的 取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是 一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题 来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。 分类讨论类型 【类型一、与数与式有关的分类讨论】 热点1：实数分类、绝对值、算术平方根 热点2：与函数及图象有关的分类讨论 ：变量取值范围、增减性 热点3：含参不等式 热点4：涉及问题中待定参数的变化范围的分类讨论。 热点5：含参方程 【类型二：三角形中的分类讨论】 热点1 与等腰三角形有关的分类讨论：在等腰三角形中，无论边还是顶角、底角不确 决． （1） 与角有关的分类讨论 （2） 与边有关的分类讨论 （3） 与高有关的分类讨论 热点2：与直角三角形有关的分类讨论：在直角三角形中，如果没有指明哪条边是直 角边、斜边，这需要根据实际情况讨论；当然，在不知哪个角是直角时，有关角的问题也 需要先讨论后求解． 热点3：与相似三角形有关的分类讨论 （1） 对应边不确定 （2） 对应角不确定 【类型三：圆中的分类讨论】 热点1：点与圆的位置关系不确定

案/ 物 流管理 信 息管理 与 系统/ 工 业 工程/ 工程 管理/ 工 商 管理/ 市 场 营销/ 会 计 学/ 财 务 管理/ 人 力 资源管理 专业事项 信息管理与系统是对信息进行分类\ 管理, 并研究如何应用的学科 通俗的讲, 这个专业就是从信息中挖掘财富. 现代社会 大 量纷繁的信息如何管理, 并从中获得有效的信息, 是信息 管理科学的重点. 信息管理涉及咨询\ 服务 \ 注意：本学科要求学生具有良好的物理和化学基础。 材料学科的专业非常细，要注意学习研究方向，就业 差异很大。 材料科学是学习各种材料的制备和研究，是整个科技 大厦的砖木。材料的种类、形态千变万化，但按功能 分类大体上可以分为结构性材料和功能性材料。 什么大学可以报考 专业事项 文科 - - - - - - - - - - - - 理科 所有理工学理几乎都设有材料专业。 学习主要课程 数学、物理、化学、外语、计算机等，还有冶

市场营销/ 会计学/ 财务管理/ 人力资源管理 旅游管理/ 行政管理/ 公共事务管理/ 劳动与社会保障/ 土地资源/ 农业经济/ 图书档案/ 物流管理 信息管理与信息系统 信息管理与系统是对信息进行分类\管理, 并研究如何应用的学科 主要从事工作 主要是与计算机应用相关的专业. 软件开发人员\网络或系统 管理员\企业信息管理员等 学习主要课程 偏重计算机,涉及管理课程高级语言程序设计,数 据结构和数据库 一些综合性大学的信息管理系 分为两个专业：图书馆学和档案学。在当今的知识经 济时代，我们需要在知识海洋中丰富自己，需要人类 的共同财富和知识的载体----图书和档案。这门学科使 众多并杂乱的资料有序化，并提炼主题进行分类，帮 助需要的人查找。 注意：该专业不是原来意义上的静态管理，它已成为 信息收集、管理和输出的动态体系，前途无量。 文科 - - - - - - - - - - - - 理科 什么大学可以报考 车辆工程 化学工程与工艺/ 船舶与海洋工程/ 食品工程/ 服装设计与工程/ 印刷工程 材料科学类 材料科学是学习各种材料的制备和研究，是整个科技 大厦的砖木。材料的种类、形态千变万化，但按功能 分类大体上可以分为结构性材料和功能性材料。 主要从事工作 研究助理、材料研发工程师、器件研发工程师、质管工程师 等。 学习主要课程 高等数学、英语、量子力学、统计物理、固体物理、化学、 冶金学等

分类讨论二次函数最值 1．如图，函数 的图象经过点 ， 两点， ， 分别是方程 的两个实数根，且 ． （Ⅰ）求 ， 的值以及函数的解析式； （Ⅱ）设抛物线 与 轴的另一个交点为 ，抛物线的顶点为 ，连接 ， ， ， ．求证： ； （Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数 ， （1）当 时，求函数 的最大值和最小值； （2）设函数 在 内的最大值为 ，最小值为 ，若 ，求的值． 【分析】 首先解方程求得 综上， 或 ． 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的 解析式，抛物线的顶点公式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等 知识，注意运用分类讨论的思想解决问题． 2．在平面直角坐标系 中，函数 和 的图象关于 轴对称，它们与直线 分 别相交于点 ， ． （1）如图，函数 为 ，当 时， 的长为 4 ； （2）函数 ，不合题意； ③当 、 在对称轴右侧时， 同理可得： ； 故 的取值范围是： 或 ． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本性质性质、图形的 翻折等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 8．如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且关 于直线 对称，点 的坐标为 ． （1）求二次函数的表达式； （2）连接 ，若点 在 轴上时， 和 的夹角为

2025 一年级科学上册物体特征分类试卷及答案 第一类型：单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 苹果是什么颜色的？ A. 红色或绿色 B. 蓝色 C. 黑色 2. 下面哪种物体是圆形的？ A. 课本 B. 足球 C. 冰箱 3. 羽毛摸起来的感觉通常是？ A. 粗糙 B. 光滑 C. 坚硬 4. 冰块放在热的地方会？ ） 第四类型：简答题（每题5 分，共4 题） 31. 举出两种会飞的动物，并简单描述它们的外形特征。 32. 把以下物体按"软硬"分类：橡皮、木块、毛巾、铁勺。 33. 为什么雨伞的伞面通常用防水材料制作？ 34. 小明想整理玩具，请帮他设计两种分类方式（如按颜色、形状 等），并举例说明。 答案 1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.B 11

2025 二年级科学下册材料的回收分类试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 旧报纸应该放入什么颜色的垃圾桶？ A. 红色 B. 蓝色 C. 绿色 D. 黑色 2. 以下哪种材料可以回收再利用？ A. 香蕉皮 B. 玻璃瓶 C. 用过的纸巾 D. 碎陶瓷 3. 塑料瓶回收后通常用来制作什么？ A 节省能源 C. 制作肥料 D. 喂养动物 9. 下列哪种垃圾需要特殊处理？ A. 纸箱 B. 过期药品 C. 苹果核 D. 塑料袋 10. 垃圾分类能帮助保护什么？ A. 海洋 B. 森林 C. 野生动物 D. 以上都是 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 以下哪些属于可回收物？（） 喂养宠物 5. 以下哪些行为符合垃圾分类要求？（） A. 将塑料瓶压扁后投放 B. 把废灯管扔进其他垃圾桶 C. 用专用袋装厨余垃圾 D. 旧衣服洗净后捐赠 6. 金属类可回收物包括哪些？（） A. 铝箔 B. 菜刀 C. 螺丝钉 D. 陶瓷碗 7. 垃圾分类的益处有？（） A. 减少污染

三角形中的最值问题与分类讨论问题 三角形中的最值问题（将军饮马模型、瓜豆模型（动点轨迹问题）、胡不归模 型、费马点模型等）在考试中，无论是解答题，还是选择、填空题，都是学生感觉有困难 的地方，也恰是学生能力区分度最重要的地方，主要考查转化与化归等的数学思想。在各 类考试中都以中高档题为主，中考说明中曾多处涉及。在解决几何最值问题主要依据是： ①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换、旋转变 本方法还有：利用轴对称变换、旋转变 换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等。特殊三角 形中的分类讨论则体现了另一种数学思想，希望通过本专题的讲解让大家对这两类问题有 比较清晰的认识。 1、三角形中的最值问题：将军饮马模型 【解题技巧】 将军 饮马 模型 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理 两点之间线段最短 从而求解，是一道较好的中考题． 1、等腰三角形中的分类讨论： 【解题技巧】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利 用等腰三角形的性质与三角形三边关系解题即可。 1 无图需分类讨论 ①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底 角时要分类讨论； ③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。 2“两定一动”等腰三角

2025 二年级科学下册动物的食性分类观察试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 老虎的主要食物是什么？ A. 青草 B. 其他动物 C. 水果 D. 泥土 2. 下列哪种动物只吃植物？ A. 狮子 B. 兔子 C. 老鹰 D. 鲨鱼 3. 大熊猫最爱吃的食物是？ A. 鱼 B. 竹子 × 25.× 26.× 27.√ 28.× 29.√ 30.× 31. 植食性：牛（吃草）；肉食性：狮子（吃羚羊）；杂食性：乌鸦 （吃果实、昆虫）。 32. 大熊猫主要吃竹子，属于植食性动物；虽然分类为食肉目，但 99%的食物是竹子。 33. 猫：肉食性（吃鱼、肉）；狗：杂食性（吃狗粮含肉和谷物）； 鸡：杂食性（吃谷物、虫）。 34. 腐食性动物分解腐烂物质，促进物质循环；例如秃鹫吃动物尸 体，减少疾病传播。

2025 二年级科学下册动物的运动方式分类试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列动物中，主要依靠翅膀运动的是（）。 A. 鱼B. 鸟C. 狗D. 蚯蚓 2. 青蛙在陆地上最常见的运动方式是（）。 A. 爬行B. 跳跃C. 飞行D. 游泳 3. 能在水中、陆地和空中活动的动物是（）。