版块9 压强 专题9-2 叠加柱体的压强问题 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题9-2 叠加柱体的压强问题 知识· 解读 固体压强是中考力学的重难点。其中叠加柱体压强问题是近几年中考物理的热点题型 之一。几个物体叠放在一起，考察关于受力分析、压力、压强、密度之类的问题很考验你 的公式综合运用能力。 典例· 解读 【答】 ． 【解析】本题考察叠加柱体放在水平面上的压强问题。已知密度、尺寸，求压强。这种题型的思路比 较简单，直接用压强公式 求解。求压力大小时，可以通过受力分析求出支持力大小，进 而求出压力大小。对于自由放置在水平面上的物体 。注意，这里S 是受力面积， 并不一定是底面积。 说明：本题是已知密度、尺寸，求压强，题型的思路较为简单。 第 1 页 / 共 10 页 例1 、甲、乙两均匀柱体，密度为ρ 甲、ρ 乙，底面积为S 甲、S 乙，高 度为甲、乙，求甲对乙的压强p1及乙对地面的压强p2。 【答】 【解析】相较于上题，本题是已知压强、尺寸，反求密度，题型稍难，很难通过公式推导直接求算密 度之比。如何处理这样的问题？总体思想是用未知量去表示已知量，列出物理方程，求解即 可。 （利用均匀柱体压强计算式 ，也可以直接得到） 解得： 第 2 页 / 共 10 页 例2 、如图所示，两个正方体金属块、B 叠放在水平地面上，金属块B 对地面 的压强为p1．若取走金属块，金属块B 对地面的压强为p2，已知 p1:p2=3:2 ，金属块、B 的边长之比:b=2:3 ，则金属块与金属块B 的密度 之比ρ:ρB=______ 。 B 例3 、、B 两个实心正方体的质量相等，密度之比ρ∶ρB＝8∶1 ，若按甲、乙两种不同的方式，分别将 它们叠放在水平地面上( 如图所示) ，则地面受到的压力之比和压强之比分别是( ) F 甲∶F 乙＝1∶1 ，p 甲∶p 乙＝1∶2 B F 甲∶F 乙＝1∶1 ，p 甲∶p 乙＝1∶4 F 甲∶F 乙＝1∶2 ，p 甲∶p 乙＝2∶1 D F 甲∶F 乙＝8∶1 ，p 甲∶p 乙＝1∶8 【答】B 【解析】放在水平地面上的物体对地面的压力都等于物体本身的重力，由于、B 两物体的总质量不变， 故压力之比F 甲∶F 乙＝1∶1，、D 错误；因为ρ∶ρB＝8∶1 且m＝mB，由密度公式V＝可得VB ＝8V，则底面积SB＝4S，故压强之比＝＝＝，错误，B 正确．故选B 总 结 1、熟练的公式运用能力是处理叠加柱体压强问题的基础。 2、运用压强公式 时注意S 是受力面积，不一定等于底面积。 3、 用未知量表示已知量是列方程的思想，这是最强有力的解题武器。 4、 灵活使用特殊值法可以简化运算，比如例2 中，直接令=2，b=3。 培优· 训练 1、如图所示，质地均匀的实心圆柱体、B 叠放在水平地面上，已知他们的密度之比 ρ:ρB=1:3，底面积之比S:SB=4:3，对B 的压强和B 对地面的压强之比p:pB=1:2，则他 们的高度之比:B 为( ) ．9：4 B．3：2 ．3：1 D．9：2 第1 题图 第2 题图 2、如图所示，甲、乙两个正方体（V 甲＞V 乙）分别放在水平地面上，它们对地面的压强 相等，若把乙放在甲上面，甲对地面的压强增加p1；若把甲放在乙上面，乙对地面的压强 增加p2；则p1、p2的大小关系（ ） ．p1＞p2 B．p1= p2 ．p1＜p2 D．条件不足，无法判断 3、把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别 为p1和p2。把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为______． 第 3 页 / 共 10 页 第3 题图 第4 题图 4、如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B 放置在水平地面上， 在B 上方中央再放置一边长较大的正方体．若将B 中间的长方体抽掉后，正方体对B 压强 的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中 正确的是（ ） △P1一定大于△P2 B △P1一定等于△P2 △P1可能大于△P2 D △P1一定小于△P2 5、如图所示，质量相等的、B 两个正方体放在水平面上，的边长比B 大。如果从其正中 间水平或竖直方向打通 vb 一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水 平面压强相等。设想了下列四种做法： （1）两个正方体均水平打孔； （2）两个正方体均竖直打孔； （3）B 水平打孔、竖直打孔；（4）水平打孔、B 竖直打孔； 以上想法中能实现目的是（ ） （1）、（2） B （1）、（3） （2）、（3） D （2）、（3）、（4） 6、甲、乙两个正方体放置在水平地面上，如图（）、（b）所示，它们对地面的压强分别 为P 甲和P 乙 将它们沿竖直方向切下相同比例的部分后，再把甲切下部分放在甲剩余部分 的下方，把乙切下部分放在乙剩余部分的上方，如图（）、（d）所示，此时它们对地面 的压强变为P 甲'、P 乙' 若P 甲'=P 乙'，则下列判断中正确的是（ ） P 甲一定小于P 乙' B P 甲'一定大于P 乙 P 甲可能大于P 乙 D P 甲'可能等于P 乙 第 4 页 / 共 10 页 B 第6 题图 7、如图所示，甲、乙两个正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。甲对 地面的压强为p1，乙对地面的压强为p2。（ ） 第7 题图 如甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1 B 如甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2 如甲、乙质星相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1 D 如甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2 8、把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别 为p1和p2．如图6-5 所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为 （ ） ．pl+p2 B． ． D． 第8 题图 9、如图所示，、b 为放在水平地面上的两个均匀圆柱体，已知底面积S＝3Sb，高度b＝ 2，对地面的压强p＝pb，圆柱体密度分别为ρ 和ρb，对地面的压力分别F 和Fb则下列说 法正确的是( ) ．ρ＝ρb，F＝FbB．ρ＝2ρb，F＝3Fb ．ρ＝ρb，F＝Fb D．ρ＝ρb，F＝3Fb 10、水平桌面上有一叠圆形金属片如图。最下面一块重G，面积为S：与它相邻的上面一 块金属片重为1/2G，面积为1/2S；第三块重为1/4G，面积为1/4S…依次类推，金属片 第 5 页 / 共 10 页 的重和面积均依次减半，一直叠下去。则每个金属片上表面所受的压强之比为__________， 桌面受到的压强为___________。 第10 题图 11、如图所示，放在水平面上由同种材料制成的左右两个均匀实心圆柱体，高度均为0， 质量比为1：3，则左右两个圆柱体的底面积比为_________；将两圆柱体沿水平方向截去 某一相同的高度，并将所截去的部分叠放至对方剩余部分上表面，叠放后新组合的两物体 对水平面的压强比为3:1，则所截的高度与原高度0的比：0=__________。 12、(2019 上海)如图所示，长方体物块甲、乙置于水平地面上，物块和地面的接触面积分 别为S、S′(S＜S′)，对地面的压强相等．将甲、乙均顺时针翻转90°，此时甲、乙和地面的 接触面积分别为S′、S，对地面的压强分别为p 甲、p 乙．此过程中，甲、乙对地面的压强变 化量大小分别为Δp 甲、Δp 乙，则( ) p 甲＜p 乙，Δp 甲＝Δp 乙 B p 甲>p 乙，Δp 甲＝Δp 乙 p 甲>p 乙，Δp 甲＞Δp 乙 D p 甲<p 乙，Δp 甲＜Δp 乙 第12 题图 第 6 页 / 共 10 页 专题9-2 叠加柱体的压强 例1、【答】 ． 【解析】本题考察叠加柱体放在水平面上的压强问题。已知密度、尺寸，求压强。这种题 型的思路比较简单，直接用压强公式 求解。求压力大小时，可以通过受力分析求出 支持力大小，进而求出压力大小。对于自由放置在水平面上的物体 。注意， 这里S 是受力面积，并不一定是底面积。 说明：本题是已知密度、尺寸，求压强，题型的思路较为简单。 例2、【答】 【解析】相较于上题，本题是已知压强、尺寸，反求密度，题型稍难，很难通过公式推导 直接求算密度之比。如何处理这样的问题？总体思想是用未知量去表示已知量，列出物理 方程，求解即可。 （利用均匀柱体压强计算式 ，也可以直接得 到） 第 7 页 / 共 10 页 解得： 例3、【答】B 【解析】放在水平地面上的物体对地面的压力都等于物体本身的重力，由于、B 两物体的 总质量不变，故压力之比F 甲∶F 乙＝1∶1，、D 错误；因为ρ∶ρB＝8∶1 且m＝mB，由密度 公式V＝可得VB＝8V，则底面积SB＝4S，故压强之比＝＝＝，错误，B 正确．故选B 专题提升训练 1、 【解析】本题是典型的叠加柱体的压强问题。已知压强、密度，反求密度，题型稍难。总 体思想是用未知量去表示已知量，列出物理方程，求解即可。 利用特殊值法，令ρ=1 ρB=3 S=4 SB=3 得 解得 故选 2 、 【解析】本题考察的是叠加固体的压强问题。关键点是如何表示出压强变化量。 第 8 页 / 共 10 页 甲放在水平面上，对地面的压强 若把乙放在甲上面，甲对地面的压强 二者相减得 同理，乙放在水平面上，对地面的压强 若把甲放在乙上面，乙对地面的压强 二者相减得 进一步推导得 题中条件告知 ，很容易得出 故选 3、 【解析】本题考察的是叠加固体的压强问题。 把甲放在乙上面，乙对桌的压强 同种材料制成的甲、乙两个正立方体放在水平桌面上时 ① 解题的关键是如何用p1和p2表示S 甲和S 乙的关系 考虑到甲、乙是同种材料制成的正立方体，且放在水平桌面上 第 9 页 / 共 10 页 ② 将②带入①，可得 4、B 5、B 6、B 7、 8、 9、、B 10、1：1：1… P＝F／S＝2G／S 11、1:3 1:2 12、D 13、B 【解析】放在水平地面上的物体对地面的压力都等于物体本身的重力，由于、B 两物体的总质量不变，故压力之比F 甲∶F 乙＝1∶1，、D 错误；因为ρ∶ρB＝8∶1 且m＝mB，由 密度公式V＝可得VB＝8V，则底面积SB＝4S，故压强之比＝＝＝，错误，B 正确．故选B 第 10 页 / 共 10 页