版块9 压强 专题9-3 切割体的压强 （学生版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题9-3 切割体的压强 知识· 解读 常用方法有：物理公式推导（定性、定量）、数学比例、极限法、分解法、赋值法等。 1、根据题目提供的已知条件判断出两个物体原来的密度、压力、压强的大小关系：可根 据 P=F/S、 P=ρg 或ρ＝m/V 等判断。 2、根据要求的未知物理量，确定压强、压力的变化情况，变化量（ΔP、ΔF）。 3、结合题目找出改变（增大或减小）ΔP、ΔF 的方法。 ①变化的压强可以用ΔP=ΔF/S （对于柱类物体也可用ΔP=ρgΔ） 或ΔP=P1-P2等分析计算； ②变化的压力可以用ΔF=Δmg 、 ΔF=ΔPS 、 ΔF=mg/（ 为比例） 或ΔF=F1-F2等分析计算； ③柱形物体或液体的压强均可以用P=F/S 或 P=ρg 判断，要看题目提供的条件。 分析此类问题应用的知识多，综合性强，应熟练掌握质量、重力、压力、密度、压强及体 积、面积等有关知识。 典例· 解读 第 1 页 / 共 18 页 S P0 S P` 1 S2 P2 S4 P4 S3 P3 例1 、如图所示，质地均匀的实心木块放在水平桌面 上，对桌面的压强为p0 。按照图中虚线对木块切 割，切割后剩余部分对桌面的压强分别为p1，p2， p3，p4，请比较它们与p0大小关系。 【答】 【解析】本题考察固体压强的切割问题。此类问题通常有两种解题思路： 思路一：根据 ，分别考虑压力和受力面积的变化，据此分析压强的变化。 思路二：根据柱形固体压强计算式 ，分析高度是否变化。 首先看横向切割，如图1 所示： 方法一：根据 ，横向切割后，压力变小，受力面积不变，故压强变小。 方法二：木块横切后仍是柱体，利用计算式 分析，剩余木块的密度不变，高度变小， 第 2 页 / 共 18 页 故压强变小。 再看竖直切割，如图2 所示： 方法一：采用特殊值法，假设切去整体的三分之一 则剩余部分对桌面的压强 即竖切前后压强不变。 方法二：木块竖直切割后仍是柱体，利用计算式 分析，剩余木块的密度和高度均不变， 故压强不变。 比较两种方法，发现通过计算式 来分析横切或竖切问题都较为简便。 最后看下不规则切割，如图3 所示。切割后，左右两部分对桌面的压力均变小，同时与桌 面的接触面积也均变小，压强如何变化呢？对于这种不规则切割，可利用割补法转化为柱体进 行分析。 如图4 所示将左半部分分为、Ⅱ两部分，可以理解为在木块上叠加了木块Ⅱ。木块是柱体， 和原木块相比，高度不变，密度不变，由计算式 知木块对桌面的压强不变。在木块上叠 加了木块Ⅱ，与桌面接触面积S3不变，但对桌面压力变大（ ），则压强变大，即 p3>p0。 图4 图5 将右半部分按图5 中虚线所示补成新柱体。该柱体和切割前的木块相比，高度不变，密度 不变，由计算式 知该柱体对桌面的压强等于p0。该柱体切掉部分Ⅱ后，压力变小（ 总 结 1、横向切割 ：压力变小，受力面积不变，压强减小。 2 、竖直切割：柱形固体竖直切割后仍是柱体，可使用计算式 分析，压强不变。 3、不规则切割：压力和受力面积都改变，可利用割补法转化为柱体进行分析。 第 3 页 / 共 18 页 类型一：水平切割问题 第 4 页 / 共 18 页 甲 乙 例2 、如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对 地面的压强关系为p 甲=p 乙。若分别沿水平方向截去一部分后，使它 们对地面的压强变为p′ 甲>p′ 乙，则（ ） 可能是截去相同的质量 B 一定是甲截去的质量小于乙的质量 可能是截去相同的体积 D 一定是截去相同高度 【答】B 【解析】本题考查切割柱体的压强问题。涉及到压强的变化量，通常采用变化量法求解： （1）当受力面积不变时 （2）柱状物体压强问题中，当密度不变时 下面来分析本题： 未截前p 甲=p 乙，分别沿水平方向截去一部分后，p′甲>p′乙 所以△p 甲<△p 乙 由 得： 即 故B 正确，错误。 再来看下选项。截去相同的体积，质量大小关系呢？要先判断下密度关系。 由 得： 图中 则 即截去相同体积， 不符合我们之前的判断，错误。 再来看D 选项。一定是截去相同高度吗？分析一下： 由 得： 由于 则 ，即一定是甲截去的高度小于乙截去的高度。D 错误。 回顾整道题，主要是利用变化量法求解，注意推导过程一定要严谨！ 有没有更快速的做题方法呢？有！极限法！ 看下选项，提到截去相同的质量，不妨将其中最轻的一个全部截去。我们从p 甲=p 乙，S 甲<S 乙，根据 得出 。这里若将甲全部截去， 乙还有剩余，显然 不符合题意。 第 5 页 / 共 18 页 总 结 1、处理切割柱体的压强问题时，若面对不需要严格得出具体数值的题目，有时可以选用比较快捷的 特殊值法或极限法，不过这些都不是严谨方法，偶尔使用尚可，建议同学们还是通过严格的推导来 解题。 2、回顾整道题，我们发现此类题目利用变化量： 、 可以快速求解，但注意： 任何技巧都建立在扎实的基本功之上。每个计算式都要明确是怎么推导的，不要编造公式，比如： 就是错误公式。 第 6 页 / 共 18 页 甲 乙 例3 图 例3 、如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它 们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去 相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p 以及剩余部分质量 m 的大小关系为 （ ） ．p 甲<p 乙 m 甲<m 乙 B ．p 甲<p 乙 m 甲>m 乙 ．p 甲>p 乙 m 甲>m 乙 D ．p 甲>p 乙 m 甲=m 乙 【答】 【解析】方法一：基本公式推导 第一步先比较甲与乙密度的大小关系： 乙 甲 乙 甲           gh P P P 第二步比较变化的压强△P 的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度， 乙 甲 乙 乙 甲 甲 乙 甲 P h g h g                 P P P     第三步用P＇=P 原来－△P 比较切割后压强的大小， 乙 甲 乙 原 乙 甲 原 甲 乙 甲 P P P P P P P P P P                 第四步根据P=F/S 判断质量的大小， 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 乙 乙 甲 甲 甲 乙 甲 乙 甲 m m G F S                  G F S P F S P F S P P 第 7 页 / 共 18 页 方法二：图像法 对于所有均匀柱体水平切割问题，我们都可以把它转化为函数图像来解决。 根据 p 与m 成正比，m 与成正比，那么p 也与成正比， 令：原压强为p，原高度为，水平切割后新压强为p'，切割的高度为△，则新高度为-△, 故有： → 可以看出p'与△为一次函数， 作出甲乙的p'与△一次函数， (由题干中的图可知： 1> 2) 由图像可以轻易看出p 1>p 2 同理，也可以做出p'与△m 的函数图像，就可以轻易得出结论 推而广之，关于均匀柱体水平横切等等问题，诸如：F 与体积、质量、高度；p 与体积、质量、 高度都可以转化为图像来解决。 易错题链接（大家可以思考一下，下面两道题都能用极限法来思考吗？） 第 8 页 / 共 18 页 类型二：切割+叠放问题 第 9 页 / 共 18 页 1 、放在水平地面上的柱形物体，V 甲>V 乙， 甲对地面的压力大于乙对地面的压力。在两 物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余 下部分对地面的压力F 甲、F 乙关系是 ( ) ．F 甲一定小于F 乙 B ．F 甲可能等于F 乙 ．F 甲一定大于F 乙 D ．F 甲可能大于F 乙 2 、放在水平地面上的柱形物体，V 甲>V 乙， 甲对地面的压力小于乙对地面的压力。在两 物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余 下部分对地面的压力F 甲、F 乙关系是 ( ) ．F 甲一定小于F 乙 B ．F 甲可能等于F 乙 ．F 甲一定大于F 乙 D ．F 甲可能大于F 乙 例4 、如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的 压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度 的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强 为P 甲′、P 乙′，下列判断正确的是 （ ） ．P 甲′可能小于P 乙′ B ．P 甲′一定大于P 乙′ ．P 甲′可能大于P 乙′ D ．P 甲′一定小于P 乙′ 例4 图 甲 乙 【答】D 【解析】方法一：基本公式推导 ①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为、b， 根据p＝ρ g 可得 ρ 甲g=ρ 乙gb 即ρ 甲=ρ 乙b △ m 甲 △ m 乙 图 3 乙 △h △h ②设切去的质量分别为△ m 甲、△m 乙，切去的厚度为△（如图3 所示）， 则△ m 甲：△ m 乙=ρ 甲△V 甲：ρ 乙△V 乙=ρ 甲△ ：ρ 乙bb△ = /b＞1 即△ m 甲＞△ m 乙。 ③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时 图 4 甲 乙 △m 乙 △m 甲 对于甲：增加的压力为△m 乙g 小于切去的压力△m 甲g，对于水平地面的压力F 甲与原来比变小， 因为底面积S 甲不变，根据p 甲=F 甲/S 甲所以甲的压强与原来的比要变小。 同理叠放后乙的压强与原来的比变大。 故选D。 方法二：物理公式推导 ①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为、b，切去的厚度为。 根据p＝ρ g 可得 ρ 甲g =ρ 乙gb ρ 甲 =ρ 乙b ① 甲切去部分的重力 G 甲切 =ρ 甲gV 甲切 =ρ 甲g2 ② 乙切去部分的重力 G 乙切 =ρ 乙gV 乙切 =ρ 乙gb2 ③ 由①、②、③可得 G 甲切 ：G 乙切 =ρ 甲g2 ：ρ 乙gb2 =/b＞1 即 G 甲切＞G 乙切 第 10 页 / 共 18 页 ③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时 对于甲：增加的压力为G 乙切小于切去的压力G 甲切， 所以甲对地面的压力与切去前比较 F 甲＜F 甲前，因为底面积不变，所以压强p 甲=F 甲/S 甲变小。 同理乙的整体产生的压强p 乙=F 乙/S 乙变大。 故选D。 方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。 图 5 乙 △甲 △乙 乙 △甲 △乙 如图5 所示，设切去的部分分别为△甲、△乙，然后转动90。后立在水平地面上，此时他们对水平面的 压强相等（因为还是原来的高度），由于△S 甲＞△S 乙，所以对水平面的压力F=PS 为F 甲＞F 乙。 图 6 甲 乙 △乙 △甲 叠放后如图6 所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。 类型三：旋转问题 第 11 页 / 共 18 页 例5 、（2019 年上海中考题）如图所示，均匀长方体甲、乙放在水平地 面上，甲、乙的底面积分别为S 、S ＇（S > S ＇) ，此时它们对地面 的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90° 后，甲、乙的底面积分别为S ＇、 S ，关于此时甲、乙对地面的压强P 甲、P 乙和对地面的压强变化 量△p 甲、△P 乙的大小关系，下列判断正确的是 （ ） ．P 甲＜p 乙, △ P 甲＞△p 乙 B ．P 甲＜p 乙, △ P 甲＜△p 乙 ．P 甲＞p 乙, △ P 甲＞△p 乙 D P 甲＞p 乙, △ P 甲＜△p 乙 例5 图 甲 乙 【答】B 【解析】①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受 力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p 甲<p 乙。 ②又因为二者都是均匀柱体，所以其压强可以用公式p＝ρg 来计算。 原来P 甲＝P 乙 即ρ 甲g 甲=ρ 乙g 乙 因为 甲＞乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ 甲＜ρ 乙。③翻 转之后甲、乙对地面的压强变化量分别为：△P 甲=ρ 甲g△甲，△P 乙=ρ 乙g△乙， 因为△甲=△乙，ρ 甲＜ρ 乙，所以 △P 甲＜△P 乙 。 类型四：竖直切割问题 例6、甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，已知甲和乙两个物体的质量相等，密 度关系为ρ 甲＞ρ 乙，若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分 对水平地面的压强大小关系 （ ） ． p 甲＝p 乙 B． p 甲＜p 乙 ． p 甲＞p 乙 D． 以上都有可能 【答】 【解析】①甲和乙两个物体的质量相等，m 甲＝m 乙，即ρ 甲V 水=ρ 乙V 乙，因为ρ 甲＞ρ 乙，所以甲、 乙的体积关系为 V 甲＜V 乙，其大小关系如图6 所示。 图6 甲 乙 ②如图6 所示，底面积的大小关系为S 甲＜S 乙，m 甲＝m 乙，压力的大小关系为F 甲＝F 乙， 根据p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p 甲＞p 乙。 ③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都 不变，还是p 甲＞p 乙。 所以选。 第 12 页 / 共 18 页 培优· 训练 1、水平桌面上有一个质量为m 的长方体木块，木块与桌面的接触面积为S，则木块对桌 面的压强p1=________。如图所示，将木块沿竖直方向切掉一部分，则剩余部分对桌面的 压强p2________p1(选填“>”、“=”或“<”)。 第1 题图 第2 题图 2、（多选）如图所示，质量分布均匀的物体、B 放在水平地面上，高度相同，的底面积大 于B 的底面积，对地面的压力小于B 对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同 的厚度，m′、mB′分别表示、B 剩余部分的质量，p′、pB′分别表示剩余部分对地面的压强 下列判断正确的是（ ） m′>mB′ Bm′<mB′ p′>pB′ Dp′<pB′ 3、如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、 乙剩余部分的高度均为。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，由甲、乙原先对地 的压强p 甲、p 乙和压力F 甲、F 乙的关系是（ ） p 甲<p 乙，F 甲>F 乙 Bp 甲<p 乙，F 甲<F 乙 p 甲>p 乙，F 甲>F 乙 Dp 甲>p 乙，F 甲 <F 乙 第 13 页 / 共 18 页 第3 题图 第4 题图 第5 题图 4、如图所示，一个质量均匀的木块放在水平地面上，现在沿虚线方向将木块锯成和B 两 部分，它们对地面的压强分别为p 和pB，则（ ） p＜pB B p=pB p＞pB D 无法比较 5、将一均匀长方体放在水平桌面上，如图1 所示若沿虚线切开拿走左上方的一半， 则长 方体的密度、长方体对桌面的压力及压强的变化是( ) 密度不变，压强不变，压力减小 B 密度减小，压强减小，压力减小 密度不变，压强不变，压力不变 D 密度不变，压强减小，压力减小 6、如图所示,水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体,它们的高度相同,质量相 等,甲的底面积小于乙的底面积,为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强,小海按不同 方法把甲、乙两物体分别切下一部分后,将切下的部分叠加到对方剩余部分的上方,下列切 法可能达到目的的是 ( ) 沿水平方向切去质量相等的部分 B 沿水平方向切去体积相等的部分 沿水平方向切去厚度相等的部分 D 沿竖直方向切去质量相等的部分 第6 题图 7、如图所示，甲、乙两个用同种材料制成的均匀实心正方体放在水平地面上，可能使甲 和乙对地面的压强相等的方法是 （ ） 第7 题图 、沿水平线截去质量相同的部分。 B、沿水平线截去高度相同的部分。 第 14 页 / 共 18 页 B 甲 乙 甲 乙 、将质量相同的物体分别放在甲、乙的上面。 D、分别以甲、乙物体上表面的面积大小加上相同高度的该种物质。 8、如图所示，质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上。若分别沿竖直方 向截去厚度相等的部分后，则剩余部分对水平地面的压强p 甲和p 乙的关系为（ ） 、p 甲＜p 乙 B、p 甲=p 乙 、p 甲>p 乙 D、不确定 第8 题图 9、如图所示，、B 两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将 两立方体沿竖直方向各切去相同的宽度，再将切去的部分放在各自的上表面，则此时它们 对水平地面的压强大小关系为（ ） 、p＞pB B、p＜pB 、p＝pB D、无法判断。 10、甲、乙两个均匀实心正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等,已知甲的密 度<乙的密度沿竖直方向分别截去相同的质量,则剩余部分对水平地面的压强关系是：____ _________ 11、甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ 甲＜ρ 乙），它们对水平地面的压强相 等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放 在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ） ．p 甲＜p 乙 B．p 甲＝p 乙 ．p 甲＞p 乙 D．以上情况均有可能 1